对数的概念PPT课件.ppt

第一课时第一课时 对数的概念对数的概念 一教材分析 二教法探究 三学法设计 四教学程序 五板书设计 六评价分析 地位和重要性地位和重要性 “对数” 作为高一新教材的内容，被安排在第 一册第二章函数的第七节，共分三个课时完 成。今天我要说的是第一课时对数的概念。 对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念 。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了 指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是 已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对 数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解， 又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了 充分准备，起到了承上启下的重要作用。 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆 关系，及常用对数和自然对数。关系，及常用对数和自然对数。 掌握对数式与指数式的互化。掌握对数式与指数式的互化。 (1)知识目标 (3)情感目标 (2)能力目标 通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理 解和运用数学符号的能力。 通过对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转 化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。 教学目标教学目标 教学重难点和关键教学重难点和关键 1.重点：对数的定义，熟练掌握指数式与对 数式的互化。 2.难点：对数概念的理解。 3.关键：利用对数式和指数式的互化，a、b 、N三者的对应和比较 。 1.1. 问题发现法作为一种启发式教学方法问题发现法作为一种启发式教学方法， 从实际问题出发，提出问题，分析问题，解从实际问题出发，提出问题，分析问题，解 决问题，决问题，启发学生通过主动思考，使学生变启发学生通过主动思考，使学生变 被动学习为主动愉快的学习被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导。教学中我引导 学生从实例出发启发出对数的定义，引发学学生从实例出发启发出对数的定义，引发学 生对学习新概念的重视和关注。生对学习新概念的重视和关注。 2.2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多，多 媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大 课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式 互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解 两种式子的对照和对数定义起很大的作用，两种式子的对照和对数定义起很大的作用， 使学生能求一些简单的对数，及对使学生能求一些简单的对数，及对a a、b b、N N 能知二求一。能知二求一。 1.1. 学情分析学情分析：高一学生理解能力及逆：高一学生理解能力及逆 向思维能力等方面参差不齐向思维能力等方面参差不齐, ,大部分学大部分学 生比较怕概念的学习生比较怕概念的学习. . 2.2. 学法指导学法指导：在教学过程中，我：在教学过程中，我从实际从实际 问题出发，不断创设疑问，激发学生问题出发，不断创设疑问，激发学生 的求知欲和学习主动性的求知欲和学习主动性，使学生紧紧，使学生紧紧 抓住对数运算是指数运算的逆运算这抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质，重视指数式与对数式的互化一实质，重视指数式与对数式的互化 ，通过通过教师的引导点拨和学生的思考教师的引导点拨和学生的思考 练习练习, ,使学生理解和掌握对数的概念及使学生理解和掌握对数的概念及 本质本质, ,达到我们预期的教学目标。达到我们预期的教学目标。 新课引入新课引入： 1 1、2 2 2 2 = 4 , = 4 , 2 2 x x = 32 , = 32 , 2 2 y y = 26 = 26 求求x x, ,y y的值的值 通过提问承前启后，为新知识找到生长点 2 2、假设、假设20052005年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a a亿元，亿元， 如果每年平均增长如果每年平均增长8 8，那么经过多少年国，那么经过多少年国 民生产总值为民生产总值为20052005年时年时2 2倍？倍？ 分析得到分析得到：设经过：设经过x x年后，国民生产总值为年后，国民生产总值为 20052005年时年时2 2倍的关系式：倍的关系式：a a ( 1+8% ( 1+8% ) ) x x = 2 = 2a a 即即1.081.08 x x = 2.= 2. 学生可能出现的解答方法：学生可能出现的解答方法：估算法估算法 利用计利用计 算器算器 借助图象求近似值借助图象求近似值 有关知识有关知识 1 1、对数的定义对数的定义： 一般地如果一般地如果a a的的b b次幂等于次幂等于N,N,即即a a b b = N= N , ,那么那么b b就就 叫做以叫做以a a为底为底N N的对数。的对数。 记作：记作：loglog a a N N = b = b （其中（其中a a为底数，为底数，N N为真数，为真数，b b为对数）为对数） 讲授新课： 本节课的重点和难点所在 2 2、对数式和指数式的对应对数式和指数式的对应： 为学习提供感性认识,培养学生观察 能力和运动变化的观点. 底数 底数 指数 对数 真数 幂值 此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化. 解决新课引入时的问题： 简述对数的历史 3 3、提问及说明：提问及说明： (1)log(-2)3、log13、log20、log5(-1)有意义吗? (2)log226、log1.082是实数吗？ (3)log21=? log22=? 没有。（a、b、N的要求：a0且a1和N0） 是。（对数实质是一个实数） log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1） 4 4、两种常见的对数两种常见的对数: : 常用对数和自然对数常用对数和自然对数 1.常用对数：以10为底N的对数 loglog10 10 N N写成 写成 lglg N N 2.自然对数：以e为底N的对数 logloge e N N 写成 lnNlnN e为无理数 e = 2.71828 ( (二二) )例题讲题：例题讲题： 例例1 1、将下列指数式写成对数式、将下列指数式写成对数式 5 5 4 4 = 625 = 625 3 3 a a = =27 27 例2、将下列对数式写成指数式 揭示概念及其内涵，训练学生逆向思 维能力。 通过概念使学生认知水平从感性认识上升到理 性认识，为应用概念奠定基础 学生完成课本练习学生完成课本练习P P76 76 1 1、2 2 例3、求下列x的值 log64x=-2/3 logx8=6 log327=x 解: 学生针对讨论总结a、b、N知二求一 的运算实质分别为乘方、开方、求对数 练习 巩固 P76 由外到内层层分析，利用loga1=0，logaa=1并结 合例3解出x 小结小结 一个概念、两种转化、三种运算一个概念、两种转化、三种运算 作业业P79 1、2 补充：求x的值： 课题：对数的概念课题：对数的概念 引例引例1 1、2 2 1 1对数的定义对数的定义 3 3说明说明 4 4两种常见的两种常见的 对数对数 演示区演示区 例例4 4 作业作业 底数 底数 指数 对数 真数 幂值 例1： 例2： 小结： 例3 本