高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1课时提升作业2新人教A版.docx

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014玉溪高一检测)设向量a=(cos23，cos97)，b=(sin97，sin23)，则ab等于()A.-B.C.D.-【解析】选C.ab=(cos23，cos97)(sin97，sin23)=cos23sin97+cos97sin23=sin(97+23)=sin120=.2.(2014南昌高一检测)已知sin(-)=1010，-是第一象限角，tan=，是第三象限角，则cos的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为tan=，是第三象限角，在角的终边上任取一点Pa,b，其中a0，b0，则tan=，所以sin=-，cos=-.因为sin(-)=1010，-是第一象限角，所以cos=.所以cos=cos=coscos-sinsin=-1010=-.【变式训练】(2013中山高一检测)若sin(-)cos-cos(-)sin=m，且为第三象限角，则cos的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.由条件得，sin(-)-=sin(-)=-sin=m，即sin=-m.又因为为第三象限角，所以cos=-=-.3.(2014石家庄高一检测)已知cos(+)=，cos(-)=-，则coscos的值为()A.0B.C.0或D.0或【解析】选A.因为cos(+)=，cos(-)=-，所以coscos-sinsin=，coscos+sinsin=-，以上两式相加得2coscos=0，故coscos=0.二、填空题(每小题4分，共8分)4.计算：sin-cos=.【解析】原式=2=2=-2cos=-2cos=-.答案：-【一题多解】原式=2=2=-2sin=-2sin=-.答案：-5.在ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，则C的大小为.【解题指南】根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数.【解析】因为3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，两式平方相加，可得9+16+24cos(A+B)=37，所以cos(A+B)=.因为A+B+C=，所以cos(A+B)=-cosC，则cosC=-，0C180，故C=120.答案：120三、解答题(每小题10分，共20分)6.(2014吉林高一检测)已知0，所以0-，所以sin=，又+.sin=-，所以cos=-，所以sin2=sin=sincos+cossin=-=-.7.(2014开远高一检测)已知a=2sin胃,1，b=，-.(1)若=，求|a-b|.(2)若ab，求.【解析】(1)当=时，a=2,1，b=1,0，所以a-b=2,1-1,0=1,1，所以|a-b|=.(2)若ab，则ab=2sin胃,1=2sin-2cos=2=2sin=0.因为-，所以-=sinA，所以A为锐角，又sinA=，所以cosA=.因为A+B+C=，所以cosC=cos=-cosA+B=sinAsinB-cosAcosB=-=.2.在ABC中，若tanC=，且sinAcosB=cos(120-B)sinB，则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选D.因为tanC=，0C180，所以C=60，所以120-B=A.因为sinAcosB=cossinB，所以sinAcosB=cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，sinA-B=0，又-180A-B180，所以A-B=0，所以A=B.所以ABC是等边三角形.【误区警示】解答本题容易出现对题目条件分析不全面，误认为ABC只是等腰三角形，而不是等边三角形.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014天津高一检测)在ABC中，=(cos18，cos72)，=(2cos63，2cos27)，则B= .【解析】因为=(cos18，cos72)=(cos18，sin18)，=(2cos63，2cos27)=(2sin27，2cos27)，所以=(-cos18，-sin18)，=1，=2，=-2sin27cos18-2cos27sin18=-2sin(27+18)=-2sin45=-，所以cosB=-.又0B180，所以B=135.答案：135【变式训练】已知A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin)，若=-1，则sin等于.【解析】=(cos-3，sin)，=(cos，sin-3)，所以=(cos-3)cos+sin(sin-3)=cos2-3cos+sin2-3sin=1-3(sin+cos)=-1，所以3(sin+cos)=2，所以3sin=2，所以sin=.答案：4.定义运算a銆bc銆d=ad-bc.若cos=，=，0，则等于 .【解析】依题设得：sincos-cossin=sin(-)=.因为0，所以cos(-)=.又因为cos=，所以sin=.sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=-=，所以=.答案：三、解答题(12分)5.(2014广东高考)已知函数f(x)=Asin，xR，且f=.(1)求A的值.(2)若f()-f(-)=，求f.【解析】(1)由f=Asin=Asin=，可得A=3.(2)f()-f(-)=，则3sin-3sin=，3-3=，sin=.因为，所以cos=，f=3sin=3sin=3cos=.【变式训练】(2014遵义高一检测)如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限.点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，若AOB为正三角形.(1)求sinCOA.(2)求cosCOB.【解题指南】(1)注意任意角的三角函数的定义的应用.(2)COB=COA+6