江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试试题十二.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设集合Ax|x1，Bx|x29，则AB_2. 设a，bR，i为虚数单位，若(abi)i25i，则ab的值为_(第5题)3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，则该双曲线的离心率为_4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为_5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是_6. 若函数f(x)asinsin是偶函数，则实数a的值为_7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60，则该四棱锥的侧面积为_cm2.8. 将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数的值为_9. 二次函数yf(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x43210123y60466406则关于x的不等式f(x)0的解集为_10. 在正五边形ABCDE中，已知9，则该正五边形的对角线的长为_11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是_12. 若函数f(x)的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，0)，Q(2，1)，直线l：axbyc0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是_14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y(x0，2)的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角，若0，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知，sin.(1) 求sin的值；(2) 求cos的值16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1) DE平面AA1C1C；(2) BC1AB1.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2.(1) 若椭圆C经过点，求椭圆C的标准方程；(2) 设A(2，0)，F为椭圆C的左焦点若椭圆C上存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围18. (本小题满分16分)如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中AOB，半径OAOB1 km.为了便于游客观赏，拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧AC，线段CD，线段DE和弧EB组成，且满足：，CDAO，DEOB，OD(单位：km)设AOC.(1) 用表示CD的长度，并求出的取值范围；(2) 当为何值时，观赏道路最长？19. (本小题满分16分)已知公差不为0的等差数列an的首项为1，前n项和为Sn，且数列是等差数列(1) 求数列an的通项公式；(2) 设lgbn(nN*)，问：b1，bk，bm(k，m均为正整数，且1km)能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由20. (本小题满分16分)设a为正常数，函数f(x)ax，g(x)lnx.(1) 求函数h(x)f(x)g(x)的极值；(2) 证明：x0R，使得当xx0时，f(x)g(x)恒成立(十二)1. (1，3)解析：Bx|3x3，则ABx|1x3本题主要考查集合的概念与运算等基础知识本题属于容易题2. 10解析：abi i(25i)52i，则ab10.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题3. 2解析：双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，则，b23a2，则c2a2b24a2，c2a，所以双曲线的离心率为2.本题考查双曲线方程及其渐近线的方程等基础知识本题属于容易题4. 0.02解析：平均数为10，由方差公式得s2(9.810)2(10.110)2(10.210)2(9.910)20.02.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式本题属于容易题5. 25解析：由流程图可知，循环体执行5次，从而有S1357925.本题考查了算法语句及流程图的基本概念本题属于容易题6. 解析：由fa，f，函数f(x) 是偶函数，则ff，a.本题考查了偶函数的概念，本题属于容易题7. 8解析：由边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60，得四棱锥的斜高为2，一个侧面的面积为2 cm2，则侧面积为8 cm2.本题考查了棱锥的底面边长、侧面与底面所成二面角、斜高的关系，以及侧面积的求法本题属于容易题8. 4解析：由函数f(x)sin(2x)的图象向右平移2个单位得到ysin(2x4) 的图象，此函数为奇函数，则4k，而0，4.本题考查了函数图象的平移以及奇函数的性质本题属于容易题9. 3，2解析：由表格数据作出二次函数的草图，结合数据即可发现不等式f(x)0的解集为3，2本题考查了三个二次之间的关系本题属于容易题10. 3解析：AC29，则AC3，即该正五边形的对角线的长为3.本题考查了三个二次之间的关系本题属于容易题11. 解析：由图案的规律可知：黑色积木共有123836个，白色积木共6(64)(642)(647)160个，黑、白两种颜色的正六边形积木共196个，则取出黑色积木的概率.本题考查了简单的等差数列的求和与古典概型的概率本题属于容易题12. 0，3解析：由y(xa)2，x0的最小值为f(0)，则a0.g(x)xlnx5a(x0)必须满足g(1)f(0)，即2a3，所以0a3.本题考查了函数的图象与性质，重点考查了数形结合思想的应用本题属于中等题13. ，3解析：因为a，b，c成等差数列，有2bac，即a2bc0，对比方程axbyc0可知，动直线恒过定点(1，2)，记为A，点P(1，0)在动直线axbyc0上的射影为H，即AHP90，所以点H在以PA为直径的圆上，该圆的圆心C为(0，1)，半径为，点Q到圆心的距离QC为2，所以线段QH的取值范围是，3本题考查了直线过定点与圆的性质本题属于难题14. 解析：由函数y得y，两边平方，化简得(x1)2(y)24 (x0，2)为两段圆弧(圆心角均为60，其中一段过原点)，而原点与圆心连线的倾斜角为30，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转后的切线倾斜角最多为90，也就是说，最大旋转角为903060，则的最大值为60，即.本题考查了圆的方程与性质，突出了化归思想的运用本题属于难题15. 解：(1) 设，因为，所以，且.(2分)因为sinsin，所以cos.(4分)于是sinsinsincoscossin.(6分)(2) 因为coscoscoscossinsin，(8分)所以sin22sincos2，(10分)cos212sin212.(12分)所以coscos2cossin2sin.(14分)16. 证明：(1) 在直棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是矩形，故对角线的交点E是B1C的中点(2分)又D是AB1的中点，DE是中位线，所以DEAC.(4分)因为DE 平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(6分)(2) 因为在直棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，所以侧面BB1C1C是正方形，于是B1CBC1.(8分)因为AA1C1C是矩形，所以ACCC1.(注：或因为CC1底面ABC，AC平面ABC，CC1AC)又ACBC，BCCC1C，BC，CC1平面BB1C1C，所以AC平面BB1C1C.(10分)因为BC1平面BB1C1C，所以ACBC1.因为ACCB1C，AC，CB1平面AB1C，所以BC1平面AB1C.(12分)由AB1平面AB1C，得BC1AB1.(14分)17. 解：(1) 由题设知，椭圆C的焦距2c2，即c1，所以a2b21.(2分)因为椭圆C经过点，所以1，即1，(4分)化简、整理得2b43b220，解得b22(负值已舍去)故椭圆C的标准方程为1.(6分)(2) 易知F(1，0)，设P(x0，y0)，于是1.因为，即PA22PF2，所以(x02)2y2(x01)22y，即xy2.(8分)联立，并注意到a2b21，解得x2a2a2b2a2(3a2)(10分)因为ax0a，所以0xa2.于是0a2(3a2)a2，即2a23，亦即a.(12分)所以，即.故椭圆C的离心率的取值范围是.(14分)18. 解：(1) 因为，CDAO，DEOB，所以AOD.(2分)于是在OCD中，OC1，CDO，OCD，COD，从而由正弦定理得，即.所以ODsin，CDsin.(5分)因为OD，即sin，所以sin，而0，所以.故CDsin.(8分)(2) 由(1)知，观赏道路长L2(CD)2sin()，即L22cossin.(10分)所以L22sincos2cos.(12分)令L0，得cos，因为，所以.(14分)因为当时，L2cos0，所以当时，L取得最大值，即观赏道路最长(16分)19. 解：(1) 设等差数列an的公差为d(d0)，因为a11，所以a21d，a312d，从而S22d，S333d.(3分)因为数列是等差数列，所以2，即1，(5分)化简得d2d0，而d0，所以d1.故ana1(n1)dn.(7分)(2) 假设存在正整数数组k和m，使b1，bk，bm成等比数列，则lgb1，lgbk，lgbm成等差数列，于是.(9分)所以m3m(*)易知k2，m3满足(*)(11分)因为当k3，且kN*时，0，所以数列(k3，kN)为递减数列，(14分)于是0，所以，当k3时，不存在正整数k和m满足(*)综上，当且仅当k2，m3时，b1，bk，bm成等比数列(16分)20. (1) 解：易得h(x)axlnx(a0)，则h(x)a(lnx1)，令h(x)0，得x，(2分)且当0x时，h(x)0；当x时，h(x)0，所以函数h(x)存在极小值h，不存在极大值(5分)(2) 证明：取x0，满足xx0，f(x)g(x)(7分)令(x)axlnx(a0)，由(x)a0，得x，列表：x(x)0