数学中国“认证杯”二等奖论文-轮胎的花纹.docx

#3112 2014年第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 轮胎的花纹 关 键 词 轮胎花纹 噪声控制 参数化 遗传算法 摘 要：轮胎胎面花纹是轮胎与路面相互作用的直接接触部位，它不仅对轮胎的抓地性有直接的影响，对汽车的操作稳定性和平顺性也有着重要的影响，同时也是汽车产生噪声的主要影响因素。一直以来，胎面花纹由于其几何形状复杂性，轮胎与路面的接触工况多样性以及轮胎材料特性的可变性等，其变形特性很难利用试验等方法直观的得到并加以分析，因此也越来越成为研究汽车性能的一个主要的方向。建立简单而又精度高的轮胎花纹模型对整个汽车行业的研究有这重大的意义。随着生活质量的提高，以及环保意识的增强，人们对交通噪声的重视程度也越来越高，当汽车的行驶速度超过65km/h时，道路与轮胎花纹噪声成为交通噪声的主要来源。因此，道路与轮胎花纹噪声控制的研究不仅具有深远的理论意义，还具有很大的实际意义。而对于不同路面，对轮胎的整体要求也会有所不同。轮胎花纹的不同，摩擦对轮胎的耗损，轮胎对路面的破坏程度不同，轮胎对各种路面的防滑效果不同，轮胎的排气量也会有所不同。针对问题一：轮胎花纹的设计本文利用了几何模型，通过使用遗传算法，从影响轮胎的性质的主要几个方面，即轮胎花纹块的高度，花纹沟的宽度，花纹沟的深度，花纹的条数，节距数结局排列及比例，花纹块的宽度等多个方面分析，得到了不同轮胎花纹的具体设计方案。针对问题二：确定各类花纹轮胎的最佳适用范围本文通过建立材料模型，方程模型，Ogden 模型等，以道路和轮胎花纹设计参数为基准，对道路与轮胎花纹噪声之间的关系和道路路面与轮胎之间的相互关系进行了分析与讨论，并提出了下列关系式：最后通过上述几种状况下的计算结果，系统的分析并得到了轮胎花纹噪声和轮胎与路面之间的关系。同时得到了不同花纹的轮胎最佳的适用范围。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号: 3112 所选题目: A 题AbstractKey Words: 1、 问题重述 轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。根据性能的需要，轮胎表面常会加工出不同形状的花纹。在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计出相应的花纹形状。 第一阶段问题：对于不同的轮胎花纹设计方案，请建立合理的数学模型，以确切地分析其性能特性，并确定轮胎的最佳适用范围。2、 问题分析轮胎目前作为交通工具与地面的直接接触的唯一物体，也作为交通工具的承载体，轮胎的各项性能特征直接影响到了交通行业的发展，研究轮胎的设计方案对于轮胎的使用有着至关重要的作用，如今随着轮胎工业的快速发展，轮胎产品的更新速度越来越快，使得轮胎行业的竞争变得日益加剧。从19世纪第一个充气轮胎的出现到现在，轮胎工业已经走过了一百多年的历史。轮胎工业发展到今天，无论是在加工技术、生产装备还是轮胎产品的种类都变得不断完善。对于该问题中，需要研究的方面是解决对于不同轮胎的花纹的设计方案，通过建立适当的数学模型，描述出各种花纹对应的轮胎的特性，说明各种轮胎的较其它类型的优缺点，并且说明每种花纹的轮胎最佳的使用的范围。首先,对轮胎花纹的设计过程中的关键问题进行了深入的研究，通过对研究成果的整理，提出了各种轮胎花纹的设计方案。综上，针对题干中所提的问题，解决流程如图一所示：图一3、 模型假设4、 符号说明符号代表意义节距值轮胎的周长节距单元的数量各频段内的最大声压各频段内的最小声压声峰值落差离散度指数第频段内的最大声峰值个频段内第个声峰值各个指数的权系数相关评价指数适应度交叉概率每代群体的平均适应度群体中的最大适应度进行交叉的两个体中较大的适应度值变异概率变异个体的适应度值两组轮胎节距比的相似度节距的长度轮胎花纹块纵向长度多项式阶数轮胎花纹块底部横向长度花纹块底部的形状花纹条数对于耐磨度的模糊集花纹条数对噪声适应度的模糊集两个模糊集求得的交集Boltzmann常数绝对温度主伸长比体积压缩比5、 模型建立和求解5.1轮胎的分类在现代工业中，根据轮胎的结构形式的形式具体分为如图二所示：图二 子午线轮胎: 子午线轮胎的帘线不是相互交叉排列的，而是与外胎断面接近平行，像地球子午线排列，帘线角度小，一般为0，胎体帘线之间没有维系交点，当轮胎在行驶过程中，冠部周围应力增大，会造成周向伸张，胎体成辐射状裂口。子午线轮胎带束层设计很重要，必须具有良好的刚性，可采用多层大角度，高强度而且不易拉伸的纤维材料，如钢丝或者芳纶纤维等。子午线轮胎的优点：1)接地面积大，附着性能好，胎面滑移小，对地面单位压力也小，因而滚动阻力小，26使用寿命长。2)胎冠较厚且有坚硬的带束层，不易刺穿；行驶时变形小，可降低油耗3%8%。3)因为帘布层数少，胎侧薄，所以其径向弹性大，缓冲性能好，负荷能力较大。4)散热性能好，可适应高温、高速行驶。5)税收优惠：自2001年1月1日起，子午线轮胎免征消费税。子午线轮胎缺点：1)因胎侧较薄，胎冠较厚，在其与胎侧的过渡区易产生裂口。2)侧面变形大，导致汽车的侧向稳定性差，制造技术要求高，成本也高.图三：子午线轮胎斜交轮胎：斜交轮胎(diagonal tire ；bias tire )又称普通结构轮胎。指胎体帘布层和缓冲层相邻层帘线交叉，且与胎面中线呈小于90角排列的充气轮胎。斜交轮胎优缺点：由于帘布层的斜交排列，斜交轮胎的胎面和胎侧的强度大。在适当充气时，能保证轮胎具有适当的弹性，足够的承载能力，能满足汽车对轮胎的使用要求。但斜交轮胎的胎侧刚度较大，舒适性差，由于高速时帘布层间移动与磨擦大，并不适合高速行驶图四：斜交轮胎两种轮胎的比较：与斜交轮胎相比，子午线轮胎耐磨性能好、能量损耗小、生热量小，提高了轮胎使用寿命，同时也节约了能源。相较斜交轮胎，子午线轮胎侧柔软，提高了乘坐舒适性。由于子午线轮胎增添了一层钢丝带束层，此时轮胎提高了胎面的耐刺穿性能，又提高了纵向刚度。在噪音方面，子午线轮胎也比斜交轮胎优越。通常轮胎可以通过降低轮胎的扁平率（Aspect Ratio，断面高宽比）提高轮胎的操纵稳定性。而子午轮胎，由于带束层的作用，其断面轮廓形状可以比较容易按照实际使用需要的扁平率进行设计。 子午线轮胎由于上述的优点，已被世界各国汽车公司所使用，且子午线轮胎的扁平化进程也在不断向前发展。子午化也是现在轮胎发展的主要方向之一。5.2轮胎花纹的分类根据轮胎花纹的构造形状，可分为如下几类：图五1. 纵向花纹优点：这种花纹操纵稳定性优良，转动抵抗小，不容易横向滑移。一般适用于路况较好的路面，如高速公路或城市路面等。行驶中滚动阻力小，因此与地面摩擦力小，具有较好的行驶导向性，很适宜于高速行驶。而且纵向轮胎排水性能优异，在湿滑路面不易打滑，行驶中的噪音也较小。缺点：纵向花纹轮胎的制动性能显得相对较弱，而且驱动力不如其他花纹的轮胎，不适合于沙子路等状况较差的道路。图六：纵向花纹2.横向花纹优点：因为花纹采用了横向设计，因此轮胎与地面接触面积增大，无论是制动力、驱动力都表现较出色，较大地弥补了纵向花纹轮胎的不足，适用与荒郊野外、建筑工地等恶劣路况。缺点：排水性差，轮胎散热效果不好。而且横向花纹轮胎在增大地面接触面积的同时，也增大了噪音。在车辆操控灵活性方面显然比不上纵向花纹轮胎。图七：横向花纹3.混合花纹优点：吸收了纵向花纹排水性能好、噪声小的优点，同时兼顾了横向花纹动力性能方面的强项，比纯粹的纵向花纹具有更好的驱动力、制动力表现。因此这种类型花纹的轮胎适应能力强，应用范围广泛，它既适用于不同的硬路面，路况差的道路也可以对付，也适用于轿车和货车，不易打滑且防侧滑性能也比较好。因此纵横兼有的花纹类型已成了轮胎花纹的主流。缺点：由于花纹的接触压力大，滚动阻力大，所以不适合在良好硬路面上长时间行驶。否则，将加重轮胎磨损，增加燃油消耗，汽车行驶震动也比较厉害。混合花纹是有横沟花纹和纵沟花纹组合而成，如图八所示。在胎面中部具有纵向的曲折性窄沟槽，两肩部为横向宽沟槽。但是它的越野性能较差，胎肩部还比较容易产生磨耗不匀。这种花纹可作为在铺装和非铺装路面上行驶的载重汽车和公共汽车轮胎用。图八：混合花纹4.定向花纹定向花纹表现为胎面中心两侧的侧向花纹沟关于中心对称布置，且两侧花纹沟槽指向同一个方向，如图九所示。这种花纹的轮胎在安装时存在着方向性，一般要求轮胎的滚动方向沿花纹方向。它可以提供良好的制、驱动性能，特别是在潮湿路面上，这种花纹的排水能力较强，操纵稳定性较好。比较适合高速乘用车轮胎使用。图九：定向花纹5.非对称花纹非对称花纹，胎而两侧的花纹形式和花纹而积不同，呈非对称排列，如图十所示。这种花纹的轮胎在安装时要求轮胎外侧的胎而含有而积较大的花纹块。此时胎而内侧即为而积较小的花纹块，刚度较低；反之，外侧刚度较高。相较于普通轮胎，车辆在弯道行驶时，可以减少轮胎外侧磨耗，降低车身发生侧倾的倾向，而产生所谓的“花纹操纵”效应。这种胎而花纹比较适用于高性能和赛车用轮胎。图十：非对称花纹(6）块状花纹块状花纹，俗称越野花纹，如图十一所示。这种花纹由彼此独立的花纹块所构成，它的花纹沟槽较深，凸出而积较小，与路而的附着力大。这种花纹轮胎如果行驶在好路上，块状花纹会过早磨损，且这种花纹的振动较大，耗油量较高。它比较适合于在难走的土路、履雪路面或无路条件下的轮胎使用。越野花纹轮胎也适合于在崎岖不平的道路、松软土路和无路地区使用。图十一：块状花纹5.3轮胎花纹的设计53.1轮胎花纹块的节距序列设计轮胎花纹通常是以节距作为设计单元，不同的节距排列组形成了不同的轮胎花纹，结局参数的优化主要包括了结局序列优化和结局比例的优化，结局序列的优化途径是改变结局序列的排列组合，结局比例则是寻找合适的无理数作为结局的比值，由于结局序列的排列组合和无理数的比值的解的空间为无穷大，为避免数据过多从而导致算法的爆炸，所以采用的是遗传法算法。1)遗传法算法的基本原理是以随机方式产生一个对应于优化问题可行解的初始群体，其中的个体在选择算子、交叉算子和变异算子的作用下，想高度的适应度进行，通过在进化过程中对各代群体中的个体进行优胜劣汰的来寻找问题的最优解。我们在解决问题的过程中，将所需求解的问题抽象为抗原，待求解的问题的解抽象为抗体，对于带求解问题解的一些特征信息则视为疫苗。在该问题中我们将轮胎设计的过程的不良特性视为抗原，其中携带有某些不良的基因，抗体就是从抗原中提取出不良部分特性基因以便形成疫苗，使其能够低于对应的抗原再次出现。在整个计算的过程中，为了避免陷入局部死区，对于优良的个体采用较大的交叉概率，以加快进化速度，等到进入了进化的后期，优良的积累了许多，便会形成为优良的模式，若果采用较小的交叉概率，就会降低对优良的模式的破坏的可能性，该算法的具体流程图可用下图解释说明。图十二2)结局序列的计算节距序列优化应该满足轮胎周长的限制，即：上式中，为节距值，为轮胎的周长，为节距单元的数量，也即为分节距数。由上式可以看出，轮胎周长的变化取决于分节距数和节距值。基于AIGA的序列计算的主要步骤如下：随机生成并同时初始化群体。对于节距序列的计算过程中我需要保证花纹周长为定值，整个过程可以视为节距数不变，从出初始的节距序列的一个副本Temp随机的将对应的节距挖出来，再将所有的结局按照先后顺序拼接成为新的结局序列。算法可以通过编入成程序输入计算机即可；Count=pitch Total countWhile (count-1)Pos=rand ( )Pos=pos% countTemp I pitch total Count-count =temp pos;for（j=pos；jcount-1;j+）temp j=tempj+1;count-;tempI pitch total Count-1=temp0;适应度的计算。在这个方面，主要是通过声峰值起伏度指数和声峰值落差离散度指数；声峰值起伏度指数主要是考虑轮胎的噪声的起伏度对人的干扰的程度的大小其定义为：式中 和分别表示各频段内的最大和最小声压值。声峰值落差离散度指数;上式中：指的是第频段内的最大声峰值；指的是个频段内第个声峰值。据此确立综合模糊评判的计算目标，从而得到适应度函数。其中舒适度为各个指数的权系数，其中的具体数值可以通过实验模糊综合评判矩阵逆解来确定；为上述的相关评价指数。越大，轮胎的品质就越好，该染色体的适应度就越强。提取更新疫苗。基于疫苗库的免疫方案首先要考虑的是疫苗库规模大小的问题，若疫苗库过大则会花费太多的时间，这样便会严重的影响遗传算法的有效性，由于花纹结局参数的搜索空间过于庞大，要保留所有的疫苗是不可行的。正对于此项缘由，我们只会保留上一代群体的疫苗的方案，对于n-1代给定的群体中，优库提取适应度较为靠前的10%群体作为疫苗，而对于劣库则相应的提取适应度靠后的10%的群体。自适应调节自适应调节的基本思想是依据个体的适应度与当前群体的整体进化情况，自动的改变遗传操作的使用概率。（1） 交叉概率，一般取较大的交叉概率，由于取值过大会破坏群体的优良特性，不利于进化，但是取值过小又会使个体的进化速度变慢。式中：为每代群体的平均适应度；为群体中的最大适应度；是进行交叉的两个体中较大的适应度值。优化时可以键盘输入和，一般在轮胎节距优化时按经验取。（2） 变异概率。如果变异操作过于频繁会使个体改变方向，扩大搜索范围，使搜索空间不陷入局部极小，但也可能破坏很多好的模式，导致进化不稳定；如果变异概率过小则其产生新个体和抑制早熟的能力会较差。式中：为变异个体的适应度值 同样和输入可调，按经验取。交叉操作在轮胎花纹设计的过程中采用的是自交叉策略，能够保证交叉过程中各个分节距数和周长不变，改变的只是其中染色体的排列顺序。自交叉的原理如下图所示： 图十三免疫选择在进行免疫选择的过程中，可以采用的是精英政策。对于适应度较好的个体，按一定的概率让其直接进入下一代，给其与新个体进行竞争的机会，当父个体比新个体优时，就保留父个体，舍去新个体。种群替换是指群体经过交叉、变异、倒序遗传操作之后，再进行免疫选择，得到了适应能力比较强的个体，将这些个体替换掉原先的群体的过程。停止条件。由于节距的计算过程中，解是未知数，很难合理的安排一个进化停止代数。所以，我们采用的是在按代遗传的框架内，执行连续若干代基本没有改进时则停止进化。5.3.2轮胎花纹块的结局比例计算在节距比例计算中，通过欧式距离（Euclidean Distance）来求取其相似性，对以下两组轮胎节距比其相似度为：一般说来，左右对称花纹的节距宽度为胎面块度的1/2，左右部队称的节距宽度等于台面的宽度。下图为三种不等节距花纹示意图， 分别为节距的长度，图十四：三种不等节距花纹示意图且和应该满足如下的关系式：结论：1.节距比不可取较小整数比，最好取相近的不接近整数的无理数之比。2.节距中的不同花纹块的大小之比，花纹槽的体积之比也宜取相近的无理数之比，不宜取较小整数之比。3.同一节距中的花纹块面积之比最好取相近的无理数比，素数比次之，倍数比最差。5.3.3轮胎花纹块纵向长度通过改变的值可以控制胎面花纹块的节距长度或者胎面花纹快的个数，的计算公式为：上式中，为轮胎花纹块的个数。图十五5.3.4轮胎花纹块底部横向长度通过改变的值可以改变花纹块底部的形状,主要是由参数轮胎花纹块顶部曲线距离底部曲线的横向长度控制，其表达式为：两个相邻花纹块间的距离称为块距。一般来说，不同的花纹之间取不同的块距比较好，在组合成为完整的轮胎花纹时，左半花纹结局序列和右半花纹节距序列之间的相对位移选择12mm比较好图十六5.3.5轮胎花纹条数的计算花纹条数的计算应该进行综合的考虑，除开噪声之外，还需要考虑轮胎的耐磨性、抓着力以及排水性能等。一般说来，随着花纹条数的增多，噪声降低、抓着力增大、排水容易，但是耐磨性变差。轮胎的设计人员需提供花纹条数和耐磨性能的关系数据，现将花纹条数与耐磨性能的关系进行处理，可以得到花纹条数对于耐磨度的模糊集上式可以简化为：采用模糊综合决策来计算花纹条数，一旦花纹块和花纹槽的形状基本确定，就可以通过噪声仿真软件分别求得各个花纹条数下的噪声曲线和适应度，经过模糊化处理便可以得到花纹条数对噪声适应度的模糊集：上式可以简写为：对于两个模糊集求交集：花纹条数决策：将其修正为整数为：5.3.6侧壁倾角图十七：侧壁倾角示意图侧壁倾角是指轮胎花纹块侧壁与轮胎中心平面之间的夹角，如上图的角A即为侧壁倾角，其中与有关，满足下列的关系式：5.3.7轮胎花纹沟宽度的设计花纹沟宽度： 花纹沟宽度作为花纹沟设计的重要参数，其设计参数主要是由轮胎的耐磨性和抓地性两方面决定的。为了增加轮胎表面与地面的抓地力，并减轻沟底的应力集中，可以适当增宽花纹的宽度。过宽的轮胎花纹有时会造成轮胎耐磨性较差，所以花纹沟宽度的选择一定要慎重。花纹宽度的选择原则是要保证花纹分布的均匀和花纹块的大小不要相差太多。在实际设计过程中，越野轮胎的花纹沟较宽，而普通花纹则要使用较窄的花纹沟。一般在不影响轮胎使用性能的前提下，还是建议使用尽量宽的花纹沟。花纹沟的截面形状常见的花纹沟的截面形状有如下几种： 单边双层花纹沟 窄花纹沟 宽花纹沟 双层花纹沟 图十八轮胎花纹沟的截面形状都是向外开放口的。普通轮胎花纹多设计成图十八中的截面形式。5.3.8轮胎花纹沟深度的设计 花沟纹深度是轮胎花纹设计的重要参数，花纹深度的合适与否对轮胎花纹的性能具有很大的影响。轮胎花纹深度的设计需要考虑的因素包括：轮胎的用途、花纹沟的样式、要求的胎面强度、汽车的行进深度、轮胎使用寿命的要求等各种因素。各类型的轮胎花纹深度都有一定的取值范围，载重轮胎和轿车轮胎可分别参见表1和表2所示。表1载重轮胎花纹深度设计花纹类型断面规格代号5-66-77.5-8.29-1011-1213-1416-18普通花纹标准深度8-1010-1111-1211.5-1313.5-1414.5-15.5-加深-12-1614-1815-2016-22-混合花纹标准深度9-1110-1311-1412-1514-17-加深-12-1614-1816-2018-24-越野花纹13-1514-1716-1917-2021-2224-2628-30表2轿车轮胎花纹深度设计花纹类型断面规格代号4-55-66-77-88-9普通花纹5.5-77-88-8.58.5-99-9.5越野花纹9-1311-1411-14.512-12.512-15.5 普遍认为提高轮胎行驶效率的有效途径，就是增大轮胎花纹的深度。但事实上，随着轮胎花纹深度的不断增大，使得轮胎表面的摩擦阻力不断增大，轮胎表面的磨损变得十分的严重。所以不但浪费了更多的橡胶，也可能降低轮胎的使用寿命。随之使用的燃油数量也会显著增加。因此，轮胎花纹的深度设计必须要考虑轮胎的多个因素，满足实际需求作为深度设计的基本原则。5.4路面状况与轮胎花纹设计的关系 轮胎与路面接触的接地印迹内的受力情况，常常向理论的接地印迹中心进行简化，从而形成一空间力系，称之为“轮胎六分力”，通常我们对轮胎六分力特性的研究是为了找出在确定的轮胎运动状态及路面状况时，轮胎六分力与路面状态及轮胎运动状态的关系。轮胎力学特性的研究从线性到非线性，从稳态到非稳态，模型已经相当丰富。轮胎模型分为理论模型、经验模型、半经验模型和自适应模型四大类。图十九理想的光面轮胎在水泥路面（有刻槽，纹理等花纹）上行驶时路面产生的路面噪声，其产生的时域波：其计算方法与轮胎花纹块和槽的优化方法类似，应尽量使道路发声单元发出的声压时域波形的同向峰值错开，避免同向峰值的叠加，并且使噪声趋向于白噪化。5.4.1常用的几种路面与轮胎花纹关系的模型（1）高斯统计模型该模型是假设热力学能与分子各链构象无关，两个交联点之间的网链为高斯链，其末距符合高斯分布，交联点固定在各自的平均位置上，当橡胶变形时，交联点以相同于宏观变形的比例变形。最后，从分子构象熵的改变得到弹性应变能函数为：式中，为Boltzmann常数，为平均单位体积内的网链数，为绝对温度，为主伸长比。高斯统计模型是基于末端距远小于分子链的全部伸长度假设，只能近似的预测小变形时的情况，不能够用来描述分子链的大变形伸长过程。(2)多项式本构模型在各向同性的假设下，橡胶材料应变能密度W可以分解为应变偏能量和体积应变能两部分，形式如下：式中，分别为第一、第二应变不变量偏量，为体积压缩比。令，并进行泰勒展开，可得下式 这种形式为多项式表示的橡胶本构模型，参数为多项式阶数。对于多项式模型，材料的初始剪切模量、初始体积模量，都取决于多项式的一阶系数：对于完全不可压缩材料有。假设在未变形状态下橡胶材料的弹性是各向同性的，且完全不可压缩，则完全多项式可简化为：这是比较常用的橡胶类固体的应力应变关系的处理方法，1951年Rivlin综合考虑了以上假设从纯数学的角度提出了这个模型。（3） Mooney-Rivlin 材料模型当不可压缩材料的多项式形式的本构模型中取和两项时，就可以得到应变不变量表示的Mooney-Rivlin模型： 这个模型用起来方便，但是对于轮胎的变形来说是复杂的，这个材料模型不可能预测多轴向数据，只能用于相同变形下的材料变形模拟。（4） Yeoh 模型硫化橡胶材料的本构关系一般采用Yeoh方程其中为应变密度，为Rivlin系数，为第一Green应变不变量，为三个拉伸方向的伸长率。（5） Ogden 模型Ogden放弃了应变能密度函数是主伸长比的偶函数的假设，并认为采用不变量来描写应变能密度是不必要的复杂化，他直接用做自变量并给出下列形式 式中可取如何实数值，不限于正数和整数：为常数。在上式中，若取则化为Mooney-Rivlin 形式。5.4.2轮胎的滑移率在轮胎CP(Contact Process)坐标系下，假设轮胎的接地印迹上滑移速度为、移动前进速度为、运动速度，则有如下关系：记轮胎的纵向运动速度为，侧向滑移速度为，在接地印迹上相对于路面的胎面点的纵向滑移速度为，侧向滑移速度为，有如下关系： 轮胎的滑移率统一定义为轮胎滑移速度与滚动速度的比值。记纵向滑移率为，侧向滑移率为，则其中，侧偏角为，有效滑移率为。5.5轮胎花纹与噪声的关系美国某测试中心标准线（M线）图为美国某研究中心为汽车生产厂家在选用配套轮胎时提出的噪声性能指标M曲线。其评判方法是测试中心把轮胎花纹待测方案人工刻成花纹轮胎样品，运用仿真方法进行测试，得到在15kHZ范围内的噪声频谱曲线，如果测试结果在M标准线以下，则轮胎的噪声性能指标视为合格；如果有部分超出M标准线，则轮胎的噪声性能指标视为不合格。图二十：频谱指标线当花纹槽与路面进行接触时，它们之间形成了空气管，从而产生柱共鸣噪声。若管子一端开放一端封闭，管长为,则基频的波长为，其谐振频率为：其中：为声速，。若管子两端开放，管长为，则基频的波长为，其谐振频率为：当轮胎的某一发声频率与这个固有频率一致时，空气流急速吹过槽口时，在管内形成谐振，从而引发共鸣现象，导致轮胎噪声在此频率处出现峰值。花纹槽两端开放或管子短些可以抬高基频，当频率大于时产生的气柱共鸣声对花纹噪声影响很小，我们只考虑槽内气柱共鸣噪声基频以及低于的倍频，用表示，加上毛刺，并涉及谐波分量： 当当为槽宽，为花纹槽宽度函数，由实验结果定。表3不同胎面花纹的轮胎噪声花纹形状噪声平均值斜交轮胎结构子午线轮胎结构直线肋条形7777光胎面7676块状型8684混合型8383横向型88-纵向型8684表4轮胎花纹方案的综合性能评价评价因素评价量优良中差噪声0.80.200抓着力0.70.20.10美观程度0.30.50.20耐磨性0.50.5005.6模型综合结论通过以上的模型建立以及各项参数的计算，得到如下结论：5.6.1各种轮胎花纹的设计要求1) 花纹块总面积为行驶面积的60%80%2) 胎面上必须具有纵向花纹槽和横向花纹槽或者斜向花纹槽，且纵向花纹槽与横向花纹槽配置要适当。3) 胎肩花纹一般为连续的，且花纹沟延伸至胎肩圆弧的终止处。4) 花纹沟不宜过窄，且要在接地区域保持开口。5) 花纹沟的深度，普通花纹为9-10mm，子午线轮胎为11-12mm；高速轮胎花纹为7-8mm。6) 花纹块（或花纹槽）均匀相对错开，可以使得其声中心声能量分布应相对分散，保证块（或槽）的声中心能量累加方脉冲大小、分布均匀，曲线下包含面积尽可能小。7) 尽量避免开横向沟槽，可开纵向槽或斜槽，且相互连通。8) 合理选择节距数目及槽的长度，避免槽的气柱共鸣现象。9) 花纹槽两端开放，且尽可能取向后排挤空气方向倾斜。10)花纹以短粗为好，不取细长沟槽。5.6.2各种花纹轮胎最佳适用范围横向花纹：这种花纹的特点是胎面横向连续，纵向断开，因而胎面横向刚度大，而纵向刚度小。这种形式花纹适合于在一般硬路面上、牵引力比较大的中型或重型货车使用。 纵向花纹：这种花纹共同特点是胎面纵向连续，横向断开，因而胎面纵向刚度大，而横向刚度小，轮胎抗滑能力呈现出横强而纵弱的特征。这种形式花纹适合在比较清洁、良好的硬路面（如城市道路和高速公路）上行驶。例如，轿车、微型货车等多选择这种胎纹。混合花纹：这种花纹介于纵向花纹和横向花纹之间。在胎面中部一般具有曲折形的纵向花纹，而在接近胎肩的两边则设计有横向花纹。胎面的纵横方向抗滑能力比较好，它既适用于不同的硬路面，也适宜安装于轿车和货车。定向花纹：这种花纹的轮胎在安装时存在着方向性，一般要求轮胎的滚动方向沿花纹方向。它可以提供良好的制、驱动性能，特别是在潮湿路面上，这种花纹的排水能力较强，操纵稳定性较好。比较适合高速乘用车轮胎使用。非对称花纹：这种花纹的轮胎在安装时要求轮胎外侧的胎而含有而积较大的花纹块。此时胎而内侧即为而积较小的花纹块，刚度较低；反之，外侧刚度较高。这种胎而花纹比较适用于高性能和赛车用轮胎。6、 模型评价与改进在本文中所建立的数学模型7、 参考文献1付玉什,陈照强,李宝筏,等. 基于汽车轮胎花纹的空间曲面造型研究J. 农业机械学报,2005，36