广东省广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题04.doc

一轮复习数学模拟试题04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设全集R，若集合，则为（ ）ABCD(2)复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(3)在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为（ ）ABCD (4)设等比数列的公比为q，前n项和为，若,，成等差数列，则公 比q为（ ）ABC D(5)已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A BCD(6)设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +)上递增, 若f()=0, f(log4x)0, 那么x的取值范围是( ) A. x1 B.x2 C. x2或x1 D.x1或1x2(7)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）A240种B192种C96种D48种(8)如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）2450 .2500 C.2550 .2652(9)球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（ ）A. B. C. D. (10)已知，满足, 且目标函数的最大值为7，最小值为，则（）.1 (11)下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 若锐角、若要得到函数 其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D4(12)设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是 （ ）A. B. C. D.与的大小不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为_辆.(14)若 的二项展开式中第5项为常数项，则的值是_ .(15)已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_ (16)等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_三、解答题：(17)（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,的面积为.（）求函数的解析式和定义域；（）当角B为何值时，的面积最大。 (18)（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率； （）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。(19)（本小题满分12分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（）求四棱锥PABCD的体积；（）当点E在何位置时，BDAE？证明你的结论;（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小（20）（本小题满分12分）已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.（21）(本小题满分12分）已知函数 （I）求x为何值时，上取得最大值； （II）设是单调递增函数，求a的取值范围.（22）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设关于的不等式.(I) 当，解上述不等式。（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案一、选择题： (1) C (2) B (3) A (4) A (5)D (6) C (7) B (8) C (9) B (10)D (11) A (12) B 二、填空题： (13) 76 (14) 6 (15) (16) 2三、解答题：(17)解：（）的内角和 .即 6分（） 当即时，y取得最大值 。 所以当角B为时，的面积取得最大值为。 12分 (18)解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，则, . 3分 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 . 4分（）解法一：由题可知，则。 8分解法二：由于事件A、B相互独立，故。 8分（）设可能的取值为0,1,2,3. 由（）、（）得, ,. 所以. 11分 的分布列为0123 的数学期望 12分(19)（）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. -2分() 不论点E在PC上何位置，都有BDAE-3分证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC-5分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE -7分() 解法一：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连结BGCD=CB,EC=EC, ED=EB, AD=AB EDAEBABGEA 为二面角DEAB的平面角-10分BCDE, ADBC ADDE在RADE中=BG在DGB中，由余弦定理得=-12分解法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则,从设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由可得：，同理得：。令，则，-10分设二面角DAEB的平面角为，则 -12分（20）解：()设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.6分（）解法一：由题意可知N为抛物线C:y24x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合题意；7分当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得则|AB|,解得 10分 代入原方程得，由于，所以, 由，得 . 12分解法二：由题设条件得 由（6）、（7）解得或，又，故.（21）解：（I）恒成立，的最小值又 3分 （II） F(x)是单调递增函数，恒成立又显然在恒成立.恒成立. 8分下面分情况讨论的解的情况.当时，显然不可能有上恒成立.当上恒成立.当时，又有两种情况：；由得，无解；由得综上所述各种情况，当上恒成立.所求的a的取值范围为 12分（22）解： (I) 当，上述不等式为，等价于或 由得，由得；所以不等式解集为。 5分（I