数学建模论文制造业和物流业联动发展研究.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 80 所属学校（请填写完整的全名）： 河南理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1 杜少华 2. 张扬 3. 雒森林 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 3 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制造业和物流业联动发展研究摘要本文针对制造业和物流业联动发展研究问题，以变异系数法、综合评价等方法和协调度、联动度以及灰色系统关联度理论为基础，首先将成都市制造业和物流业近几年的发展现状问题数学化，确定了综合评价值作为量化指标。然后基于这些方法、理论建立了综合评价模型、联动度的函数、协调度模型等模型有效反映两个产业的发展状况、联动发展情况以及协调情况、影响因素，最后通过各种图、表直观表达对制造业和物流业联动发展研究结果。针对问题一，考虑将实际问题数学化，用数学语言定量的反映出成都市制造业和物流业近几年的发展现状，因而首先引入了综合评价值的概念，然后通过变异系数法分别得到这些指标的相应权重，其加权和分别作为这两个行业的综合评价值、，从而建立了综合评价模型，运用Excel软件对模型进行求解，得到两个综合评价值变化折线图，反映了整体的增长趋势但各有差异。针对问题二，针对问题三，针对问题四，关键词：1.问题的重述改革开放30年以来，成都市制造业与物流业取得了巨大成就，两者发展水平在西南地区处于领先地位。但是，近年来两业在发展过程中都遇到了“瓶颈”。 对制造业而言，虽然其抓住了国际产业转移和分工调整的机遇，但成都制造业仍处于产业价值链的低端，产品附加值和技术含量较低，产业可持续发展能力不强。对物流业，目前成都市多数物流企业仅能提供运输、仓储等一个或几个环节的物流服务，尚不具备提出制造业供应链解决方案，实行一体化物流管理的能力，物流业服务能力还难以满足社会化大生产的客观要求。 如何解决两业发展过程中遇到的上述“瓶颈”问题?“联动发展”是必然的选择。制造业通过与物流业联动发展，可以促使制造企业实施流程再造，整合、分离、外包物流业务，实行专业化运作，优化供应链资源配置，有利于降低物流成本，提高运营效率，提升核心竞争力，最终实现制造业产业升级和国际竞争力的整体提升。成都市需要紧紧抓住全国统筹城乡综合配套改革实验区的重大机遇，不断提升制造业和物流业的基础性和先导性产业地位，努力把成都建设成为西部区域制造和物流中心。附件收集了成都市近几年制造业和物流业相关数据资料，由于我国制造业占工业总产值的比重超过80%，故利用工业数据来反映制造业的发展变化。请利用附件数据或自行补充收集各类数据建立数学模型回答以下问题：1、成都市制造业和物流业近几年的发展现状如何，能否挖掘出规律性的结论？2、分析近几年成都市制造业和物流业联动发展的总体情况，能否挖掘出规律性的结论？3、成都市制造业和物流业发展是否协调？是否存在联动发展方面的薄弱环节？4、找出对成都市制造业（物流业）影响较大的物流业（制造业）因素，并说明原因。2.问题的分析2.1 问题一的分析该问题要求分析成都市制造业和物流业近几年的发展现状如何，并且挖掘出规律性的结论。首先，从问题分析可以得到描述成都市制造业和物流近几年的发展现状需要将实际问题数学化，因而本文通过综合评价模型中的综合评价值对其进行量化，以一个量化指标来反映这两个行业的发展现状，另外本文根据实际情况将附件中的指标因素进行了分类，把这些指标分别归到这两个行业当中，以方便对问题进行分析与求解。然后，针对综合评价模型需要考虑本行业的各个因素对其发展的贡献大小，对于这些因素所占的权重通过变异系数法运用Excel软件可以求得，再求得之前先把数据进行一致化处理和无量纲化处理以消除原始指标数据的差异影响。最后将制造业和物流业的各项指标的指标值以相应得权重系数来加权，其加权和分别作为这两个行业的综合评价值、，这样就建立了综合评价模型，通过综合评价值、的大小反映行业的发展状况。2.2 问题二的分析该问题要求分析近几年成都市制造业和物流业联动发展的总体情况，并且挖掘出规律性的结论。 首先考虑到影响制造业和物流业的指标比较的多，对两个产业的各个指标之间的关系进行分析又不可行。所以本文对所有的指标进行分权来得到各个指标不同年份的得分，以及综合得分。本文依然采用问题一对数据处理的方法，对数据进行标准化，对各个指标进行分权。根据协调度的概念构建联动度的函数，根据数据处理的出的数据来得到不同年份各个指标的得分，再把他们相加起来得到不同年份的综合得分，在代入公式中，就可以得到两个产业之间的联动发展系数。比较这些发展系数就可以的出结论2.3 问题三的分析该问题要求分析成都市制造业和物流业发展是否协调及是否存在联动发展方面的薄弱环节。经过分析首先必须找出成都市制造业和物流业这两者之间的联系。灰色系统关联度数学模型是系统分析的一个重要方法，它是两个系统或系统内的各因素随时间变化时，其变化方向和速度的关联程度，在系统发展过程中，哪些因素是主要影响因子，可以用关联度的排序来分析，关联度大的表明该因素是影响系统发展主要影响因子，关联度小的说明系统发展不受或少受此因素的影响。此模型便可量化两者各因素之间的联系程度。在灰色关联度的基础上再构造出协调度模型，此模型就是根据他们之间的灰关联度来计算协调度的一个模型。经过这两个模型的处理即可把抽象问题量化，转化为数学问题，用数字的大小来描述协调性。得出他们的协调性关系后再加上实际分析便可方便得出产业中的薄弱环节。2.4 问题四的分析该问题要求、找出对成都市制造业（物流业）影响较大的物流业（制造业）因素，并说明原因。他们之间的影响情况可以转化为联系程度。若联系程度越大，那么该因素对产业的影响自然最大。有问题三中关于模型的分析中可以得出，灰关联度就可以描述某个因素和另一个产业之间的联系关系。若灰关联度越大，则说明这个因素和产业间的关联越大；否则关联程度越小。所以只需比较灰关联度即可。得出结论后，可通过收集资料来分析某一因素与另一个整个产业之间的因果关系，说明即可。3.模型的假设与符号的说明3.1模型的假设（1）假设题目附件中所提供的各项数据均真实可靠；（2）假设除题目所给的因素外没有其他因素干扰；3.2 符号的说明与使用第项指标的第年值；第项指标的平均值；第项指标的标准差；第项指标的变异系数；第项指标的权重； 表示联动系数；表示联动发展系数；物流业和综合业综合性评价指数；参考数列对于各比较数列间的绝对差；物流业与制造业两者之间的协调度；物流业指标的个数；制造业指标的个数；4.模型的准备4.1 原始数据的预处理针对题目附件中出现的奇异数据，如数据缺失，数量级与同类指标相比明显不符，数据格式错误等，消除这些奇异数据给统计结果造成误差的可能性。首先在网上寻找数据对缺失数据补齐，对于在网上没有找到数据本文采用一般线性回归方法，对数据进行补齐。补齐的数据见附录。针对附件中的指标数据可能同时含有极大型指标、极小型指标等不同类型的指标数据，通过查阅文献知，附件中的指标均为极大型指标，可能有些存在异议，本文以全部指标为极大型指标处理。本文的各个评价指标之间由于各自的度量单位及数量级的差别，而存在着不可公度性，这就为确定综合评价指标带来了困难和问题。需要对各指标数据进行无量纲化处理，来消除原始指标数据的差异影响。5.模型的建立与求解5.1问题一的模型的建立与求解1.数据的预处理（1）评价指标类型的一致化处理在已建立的指标体系中，指标集可能同时含有“极大型”和“极小型”指标，也可能存在“中间型”指标，因而必须对这些指标的类型进行一致化处理，然而经过查阅文献可知附件中的指标均为极大型指标，因此无需再对这些指标数据进行处理，满足模型需求。（2）评价指标的无量纲化处理本文附件中的各指标之间由于各自的度量单位及数量级的差别，而存在不可公度性。为了消除各指标之间的单位不同，以及数量级之间差别的影响，需要对各指标做无量纲化处理。本文采用极差化得方法，对2个被评价对象17项指标的11年的指标值，令，其中、分别为可能取得最大值和最小值，则新的指标为：即为无量纲化的指标值。2. 运用变异系数法确定评价指标权重考虑到制造业和物流业的发展状况不仅仅由一种指标决定的，并且每一种指标对它们发展状况的影响也不一样。为了确定各指标对其影响的权值，本文采用变异系数法求出权重。变异系数法(Coefficient of variation method)是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：各项指标的权重为： 利用变异系数法综合评价影响制造业与物流业因素时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是附件中的数据，计算这些影响因素的变异系数，反映出各因素在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。物流业和制造业的标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等分别见表1与表2：表1物流业发展状况影响因素的权重指标货运量公路货运量铁路货运量公路货物周转量旅客周转率等级公路里程平均值0.45640.43090.53270.29270.46550.4409标准差0.32660.38730.34710.36440.36080.3813变异系数0.71560.89870.65161.24480.77510.8649权重0.140.170.130.240.150.17通过表1可以十分清晰的得到附件所给的因素中对于物流行业有关的因素的权重大小，从而可知这些因素对于物流行业效用的大小，其中影响较大的因素是公路货物周转量，其次为公路货运量、等级公路里程，其他的因素影响较小。表2制造业发展状况影响因素的权重指标出口总额进口总额城镇居民家庭人均可支配收入工业增加值规模以上工业利润总额规模以上工业企业数平均值0.25360.35270.36640.32090.31360.4982标准差0.31450.34970.32560.32650.34240.3835变异系数1.24010.99140.88871.01761.09170.7698权重0.120.10.080.10.010.07指标外商直接投资额工业社会从业人员工业用电量大中型工业企业工业总产值人均GDP平均值0.25270.49640.45550.27450.3809标准差0.32890.32870.37200.31380.3171变异系数1.30130.66230.81671.14280.8324权重0.120.060.080.110.08通过表2可以十分清晰的得到附件所给的因素中与制造行业相关的因素的具体权重大小，从而可知这些因素对于制造行业的影响大小，这些元素中出口总额、外商直接投资额、大中型工业企业工业总产值权重最大，其它因素依次减小，其中权重最小的因素为工业社会从业人员。3. 综合评价模型的建立制造业和物流业的综合评价模型是通过一定的数学模型或算法将多个指标的评价值“合成”一个整体性的综合评价值指标，实现对其的综合评价。线性加权求和法因计算简单而广泛采用。将制造业和物流业的各项指标的指标值以相应得权重系数来加权，其加权和分别作为这两个产业的综合评价值、。其综合评价模型为： 根据上述所建立的综合评价模型，运用Excel软件绘制出制造业和物流业的综合比较的趋势图，为了更直观的反应11年这两个行业的整体变化趋势，本文通过综合评价值画出了折线图，如图1所示。制造业和物流业综合比较折线图从图中可以十分直观的看出自2001年2011年制造业和物流业的总体趋势都在稳步增长。但增长趋势之中各有不同，制造业的发展折线图的斜率越来越大，反映了其增长速度在逐渐加快，可能国内外环境因素都有关，我国自加入WTO后，与国际经济来往愈发密切促进了成都的制造业的发展，另一方面国家也在出台政策来扩大内需，刺激经济发展。物流业的发展折线图的整体增长速度越来越快，但来回波动，且速度逐渐减缓，一方面国际经济由持续发展到陷入经济危机，另一方面国内在不断增大需求，多种因素交织在一起造成了图示情况。随着时间的推移，物流业增速放缓势必影响快速发展的制造业，导致制造业受到一定的约束，发展遇到“瓶颈”，由于两个行业紧密联系，“联动发展”是必然的选择。制造业通过与物流业联动发展，可以促使制造企业实施流程再造，整合、分离、外包物流业务，实行专业化运作，优化供应链资源配置，有利于降低物流成本，提高运营效率，提升核心竞争力，最终实现制造业产业升级和国际竞争力的整体提升。因而，本文得到的结论为：随着经济发展，成都制造业与物流业的发展遇到“瓶颈”，“联动发展”势在必行。5.2 问题二的模型的建立与求解5.2.1模型的建立要正确的描述制造业和物流业之间的联动发展的总体情况，本文选取所有的数据进行处理，得到制造业和物流业的联动值。步骤一：数据的预处理首先需要对数据进行标准化处理。处理方法与问题一的方法相同，这里不在进行赘述。步骤二：指标权重的确定本文依然采用变异系数法对标准化的数据进行赋权重，具体操作步骤与问题一相同。然后求标准化的数据与相对应的权重的乘积就可以得到各个指标在这一年的得分记为其中表示指标表示年份。步骤三：计算联动值根据协调度的定义：协调度是度量系统或系统内部要素之间在发展过程中彼此和谐一致的程度，体现了系统由无序走向有序的趋势，是协调状况好坏程度的定量指标。所以定义了联动计算公式：其中是标准化数据某一年所有指标得分的平均值，为其标准化数据的标准差。这时越大，则说明制造业与物流业之间的配合越好，也就是联动性越好，越小，则说明制造业与物流业之间的配合越差，也就是联动性越差。联动发展与协调发展相类似，它更强调系统多个要素在和谐统一，良性循环的平台上的综合发展，朝着系统运动的方向发展。本文利用下面的公式计算联动系数：,分别为物流业与制造业的综合指数，很明显，从理论上分析，与偏差小，物流业与制造业的联动性越强。公式中为联动系数。即调节系数，它是用来说明当物流业与制造业发展水平一定的条件下，为使两者的综合联动度最大，即与之积最大，物流业与制造业进行组合联动的数量等级，,本文案例中取。为了综合反映两者联动程度，利用、,在构造联动发展度函数：公式中为联动发展系数，为联动系数，为显示物流业和制造业的一个综合性评价指数，它反映了两者的综合发展水平，和为待定权重，在本文中由于两者的关系比较紧密所以取，显然联动发展度综合了物流业的联动系数及其综合发展水平的信息。因此把值做为评价物流业和制造业的联动状况的参考依据。5.2.2模型的求解根据模型建立是的步骤依次求出制造业和物流业的综合得分,。见下表：年份200120022003200420052006物流业综合得分 0.130.010.050.180.250.37制造业综合得分00.030.060.110.140.23年份20072008200920102011物流业综合得分0.450.580.770.90.95制造业综合得分0.340.450.560.710.91从上表可以看出，制造业和物流业的综合发展水平在不断的提高。然后根据公式求出联动发展系数的值见下表：年份200120022003200420052006值01.27E-082.11E-060.0001490.0005410.003967年份20072008200920102011值0.0147120.0488860.1516240.3663530.720728为了更能清楚的反映出值在不同年份的差异，再将表格转为图表，见下图联动系数值不同年份的取值及增长趋势图从上图中可以看出值从2001年开始到2011年是不断增加的，可以从图中得出在这十年里成都市的制造业和物流业的联动发展在不断的加强，两者的联动程度不断的加大。尤其是在近几年的发展中制造业和物流业的联动水平大幅提高。在分析工业增加值和货运量两者的关系可以很好的反映出两者在联动过程中都得到了很大的利益。如果继续保持这样的联动发展，可以预测在不久的将来成都市的制造业的国际竞争力将大幅的提高以及物流业的水平能有质的飞跃。结论：成都市的制造业和物流业的总体发展水平不断的提高，联动发展的水平程度不断的增强，而且从趋势图中可以得出成都市的这制造业和物流业会在将来有很大的进步。5.3 问题三的模型的建立与求解问题三中要求分析成都市物流业与制造业是否协调发展，并分析是否存在联动发展方面的薄弱环节。本文从以下两个步骤进行回答：步骤一：建立灰色关联度模型，其目的就是计算出物流业与制造业一个因素对另一个产业的关联程度；步骤二：在灰色关联度模型的基础上引进协调度模型，其目的就是计算成都市制造业和物流业发展是否协调。可以把抽象的问题量化来求解。5.3.1灰色关联度模型的建立为了研究成都市制造业和物流业是否协调，本文中引入了灰色关联度和协调度来求解。通过灰色关联度模型可以求解出哪个因素对另一个产业的联系最大，在此基础上即可求解答案。在本题中，因为考虑到因素比较多，如果逐个计算，比较难以实现。在问题一中通过变异系数法对诸多因素附加权重，得到一个综合数列。所以在本模型中可以借鉴这种方法，虽然会产生误差，但附加权重具有一定的科学性，总体来说影响可以忽略。灰色关联度模型的建立具体步骤如下：Step1.确定参考数列和比较数列确定参考数列时可以去物流业或制造业中的一个因素作为参考数列，记为，；参考数列确定时，则另一个产业中的所有因素后得到的综合数列为比较数列，分别记为， ；Step2.数据无量纲化处理由于原始数据中各因素间的量纲不同，为了能够进行时空比较，通常在进行灰色关联度分析之前进行极差标准化的方法进行无量纲处理，转化为可比较的数据。在本文中采用标准化转化的方法处理。Step3.产生对应差数表将步骤二中标准化的数据进行参考数列与比较数列之间的差值计算，并取绝对值。则参考数列对于各比较数列间的绝对差为记，称之为差数列。于是可定义比较数列对参考数列在年的灰色关联系数为，其中常数，成为分辨率系数。显然，越大时，分辨率越大；越小时，分辨率越小；一般情况下取=0.5.对所有的点则定义比较数列对参考数列的灰色关联度为，即用灰关联度可以表示因素对行为因子的关联程度。其中；若则说明该因素与另一个产业有关联，并且该值越大，关联度越大；该值越小，关联度越小；当时，关联度较弱；当时，关联度一般；当时，关联度强；当时，关联度极强。为从整体上判断物流业与制造业两者的协调强度大小，可以在关联度的基础上继续构造出协调度模型，如下所示在协调分析中，把叫作物流业与制造业两者之间的协调度。协调度大小的分界线如下表所示等级极度失调严重失调中度失调濒临协调协调度（0,0.3）（0.3,0.5）（0.5,0.7）（0.7,0.8）等级初级协调中级协调良好协调优质协调协调度（0.8,0.85）（0.85,0.9）（0.9,0.95）（0.95,1）根据以上公式及表格即可计算出物流业和制造业之间的协调度。通过灰色关联度模型与协调度模型相结合即可解决问题三。5.3.2灰色关联度模型与协调度模型的求解Step1.首先选取物流业中的货运量这个因素作为参照数列，制造业所有因数加权后的综合数列作为比较数列。然后依次是物流业中其他因素作为参照数列，比较数列不变。物流业中的因素做完参照数列后，由制造业中的工业增加值作为参照因素，物流业所有因素加权后的综合数列作为比较数列，依次对比。Step2.所有数据用spss软件进行标准化处理消除量纲。记过处理后的标准化数据已在附件1中有详细列出。Step3.产生对应差数表。在步骤二完成后，把数据导入到Excel中，用excel方便操作求出每两列数据所对应的差数，然后用自带函数找出每个差数列中的最值。Step4.把所求得数据带入到关联系数公式即可求出物流业和制造业中两两因素之间的关联系数，因为数据太多，无法在正文中一一列出，附件1中有一一列出。Step5.根据所求得两两之间的灰色关联系数带入公式所求即为某因素对另一个产业灰色关联度。结果见下表物流业中每个因素对制造业的灰色关联度因素货运量公路货运量铁路货运量公路货物周转量旅客周转率等级公路里程灰关联度0.52580.73990.63230.58430.53910.7035制造业中每个因素对物流业的灰色关联度因素出口总额进口总额城镇居民家庭人均可支配收入灰关联度0.55880.66800.7250因素外商直接投资额工业社会从业人员大中型工业企业工业总产值灰关联度0.60850.54810.6067因素规模以上工业企业数人均GDP规模以上工业利润总额灰关联度0.57290.61450.5420因素工业用电量工业增加值灰关联度0.70380.6006由上面两个表格中的灰关联度可以得出物流业中的公路货运量对物流业的影响最大；而制造业中的所有因素中城镇居民家庭人均可支配收入对制造业的影响最大。Step6.根据以上所求得灰关联度带入到协调度公式经过计算得出协调度为0.6161。经对照协调度分解表可得出成都市制造业和物流业发展中度失调。通过建立灰色关联度模型和协调度模型对问题三进行了求解。其中根据灰关联度得出物流业因素中货运量对制造业的影响最大；而在制造业中镇居民家庭人均可支配收入对物流业的影响最大。再根据计算协调度的结果得出成都市物流业和制造业之间中度失调。5.4 问题四的模型的建立与求解问题四要求找出对成都市制造业（物流业）影响较大的物流业（制造业）因素，并说明原因。经过分析得出，对制造业影响较大的物流业因素也就是要找出物流业中的某个因素和制造业的关联最大，这样即可求出制造业（物流业）影响较大的物流业（制造业）因素。因此我们可以按照问题三中引入的灰色关联度模型。5.4.1灰色关联度模型的建立灰色系统关联度数学模型是系统分析的一个重要方法，它是两个系统或系统内的各因素随时间变化时，其变化方向和速度的关联程度，在系统发展过程中，哪些因素是主要影响因子，可以用关联度的排序来分析，关联度大的表明该因素是影响系统发展主要影响因子，关联度小的说明系统发展不受或少受此因素