江苏省金湖中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

金湖中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题1点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为-。2 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 3.求6363和1923的最大公约数是_.4甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_. 甲城市 乙城市 9087731247220475已知，则6给出下面的数表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，.则 .7ABCDA1B1C1D1为平行六面体，设，E、F分别是AD1、BD的中点，则 （用向量a b c表示）8设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_9当时，函数的最小值是_10在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为 11,则x= 12在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则若，则在R上是增函数；若，则ABC是；的最小值为；若，则A=B；若，则，其中错误命题的序号是_13指数函数的图像经过点，那么 14函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m= 二、解答题15已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.16（本题满分16分）设，.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解不等式.17已知是函数的极值点（）当时，求函数的单调区间；（）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围18已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程有两个不同的实根和，（）求实数的取值范围；（）求证：.19（本题满分13分）函数（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.20（本小题满分12分）如图，垂直于所在的平面，是的直径，是上一点，过点 作，垂足为. 求证：平面参考答案1（-2，3，4）【解析】点A（2，3，4），则点A关于yoz平面的对称点B的坐标为就是横坐标不变，纵坐标、竖坐标的数值为相反数，就是（-2，3，4）2【解析】试题分析：因为，所以，所以正确；，所以正确；，所以正确.考点：本小题主要考查基本不等式和重要不等式及其变形的应用，考查学生的逻辑推理能力和思维的严谨性.点评：解决此类问题，可以利用不等式的性质，也可以代特殊值进行验证.33【解析】，所以6363和1923的最大公约数是3.4乙，乙【解析】略5【解析】由，得，即，又由，得，于是，6129【解析】表2比表1增加一行2个2；表3比表2增加一行3个；表4比表3增加一行4个；则表5比表4增加一行5个；所以7894【解析】解：因为当时，函数，利用三角函数的 性质可知最小值为4.1011【解析】试题分析：考点：本小题主要考查指数和对数的互化及运算，考查学生的运算能力.点评：对于指数和对数的运算，要掌握它们的运算法则和运算技巧，熟练应用.12【解析】【错解分析】：中未考虑.【正解】.时最小值为.显然.得不到最小值为.或(舍)，.错误命题是.【点评】对三角形中问题的复习,主要是正、余弦定理以及解三角形,要掌握基本知识、概念、公式,理解其中的基本数量关系,对三角形中三角变换的综合题要求不必太难.13【解析】试题分析：指数函数的图像经过点，所以，所以，所以考点：本小题主要考查指数函数解析式的求解和指数的运算.点评：求函数值，直接代入计算即可，题目比较简单.142【解析】试题分析：在上单调递增，所以考点：本小题主要考查对数函数单调性的应用，考查学生的运算求解能力.点评：求函数的值域，关键是搞清楚函数的单调性.15（1） (2) 最大值为，最小值为-1【考点定位】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力.本题考查了两角和差的正弦公式、二倍角公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力和划归能力. 该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可【解析】（1）所以，的最小正周期（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.16（1）；（2）.（3）1）当时，原不等式解为一切实数； 2）当时，原不等式解为：.3)当时，原不等式的解为：； 4）当时，原不等式的解为：；5）当时， 。【解析】试题分析：(1) 因为恒成立，所以k=-1时显然不成立；那么k应满足,解之得即可求得k的取值范围.(2)当时，恒成立,设因为它在（1，2）上是增函数，故，从而当时，恒成立,因而转化为常规的一元二次不等式对于恒成立来解决即可.（3），然后根据和和再结合k0恒成立问题，要满足开口向上，并且与x轴无交点，所以二次项系数大于零，并且.(2)对于复杂类型的不等式问题可考虑采用换元法转化为常见不等式类型求解.（3）对于含参的一元二次不等式要注意根据的符号分类讨论求解.17见解析【解析】 函数的极值点求出导数，代入极值点，导数为0，求出a, 求函数的单调区间时，令导数及即可解得；函数的图象与直线有两个不同的交点，由（1）知函数的单调性，数形结合求解（）,1分由已知得，解得a=1 3分当时，当时，又，6分当时，在，上单调递增，在上单调递减 7分（）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增， 2分（）要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点当时，m=0或；4分当b=0时，； 5分当18（1）时，在递增； 时，在递增；递减 时，在递减；递增 （2 的取值范围是 （） 【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。借助于导数的符号与函数的单调性的关系来确定单调区间，以及运用函数与方程的思想来分析方程根的问题的综合运用。（1）首先先求解定义域，然后求解导数，令导数大于零或者导数小于零，得到单调区间。需要对于参数a分类讨论。（2）当a=1，若方程有两个不同的实根，则可以分析函数y=f(x)的图像的变化情况，确定参数k的取值范围。同时借助于单调性证明不等式（1）时，在递增； 又时时，在递增；递减时，在递减；递增 5分（2）（）由（1）知在递增；递减 6分又，而 所以的取值范围是 8分（）由（）不妨设，则在递减，要证. 即证. 即证，即证令， 则在递增 ，即，即， 19解：椭圆的方程为(4分)由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则， 且，由已知，得，即化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0 整理得m2k直线MN的方程为yk(x2),因此直线MN过定点 (2，0) 【解析】