数学建模论文--大学排课问题.doc

2014年黄河水院数学建模竞赛承 诺 书我们完全明白，在选拔赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔赛规则，以保证选拔赛的公正、公平性。如有违反选拔赛规则的行为，我们将受到严肃处理。你的高等数学任课教师姓名: 吕良军 参赛队员 (打印并签名) ：队员1： 李青豪 手机号：队员2： 孙珂 手机号：队员3： 李延乐 手机号：2014年黄河水院数学建模竞赛题 目 B题：大学排课问题 摘 要： 排课方案的最终形式，一般是指三套课表。即按教师的课表、按教室的课表和按学生班的课表。建立数学模型应该是解决这一问题的好方法。其实，寻找“最优”的排课方案，首先应确立科学的、能被大多数人认同的“最优”标准，其次是对给定的课程集，寻找能将这些课程全部开出的一套“教师、教室、学生班”的多元匹配。能将全部课程开出的匹配一般有很多套，人们自然选择其中最优的一套。 学校的教师和教室资源及学生班结构在一个学期内不会有大的变动。既定的教学计划必须执行。所编排的课程表起码应无任何冲突，最好能够对提高教学质量发挥重要作用，即选择“最优”的排课方案。如：充分满足各课程对教学条件的要求；相邻两次授课的间隔尽可能均匀；占用的教室个数尽可能少，以空出更多的教室供学生自习或发挥其它利于教学的作用；同一门课的多次授课尽可能在同一教室；将课间的学生流动降到最低限度等等。教学计划中的课程在周课时数、授课班的规模及所需教学设施等方面有各自的要求；各教室的座位数、教学设施规格有一定差异；有些课程允许几个班的学生合为一个大班听课，有些课程则要求将一个大班分成几个小班；有些教师在一个学期内一人担任着多门课程的教学工作，诸如此类等等。【关键词】 优化因素 排课模型 多重的约束条件 统计一、问题重述1.1基本情况排课问题是高校制定教学计划、安排教学过程中的一项较为复杂的工作，在高校教务管理工作中处于重要地位。高校在每学期末都要根据培养计划和教学资源作出下学期的教学安排, 这主要体现在对课表的编排上。其中涉及的关键要素很多, 包括教师、班级、教室和授课时段等。根据排课总体目标、约束条件、及优先级, 充分利用紧缺资源, 设计并实现高校课表安排系统。我校所面临的问题主要有：第一，校区有包括从大一至大三三个年级的学生，教学任务繁重，课表安排难度较大；第二，校区地处偏僻,距市区较远，老师上课需乘车来回奔波，如果课表安排不当，就会导致部分老师乘车次数过多；第三，基于学生的学习规律与习惯，应根据课程的难度与重要性进行课程时段的安排，若安排不当，会导致学生的学习效果不佳；第四，为节省教师在往返学院方面的开支，安排课表时应尽量减少教师往返次数。为此应根据教学计划和排课要求,综合考虑教师、课程、班级和授课时段等因素，协调合理的编排课表,制作一个系统模型，根据这个模型使老师、同学和学校尽可能满意，并且具有足够的可行性和可变动性。让老师满意，即让每位老师一周内前往学校的乘车次数尽可能少；让学生满意，即同一班级同一门课程在时间段上尽量间隔开来，另外相对重要的课程应尽量安排在较好的教学时段上；让学校满意，即节约学校开支，让学校的教学质量提高，效率提高。1.2需要解决的问题现按照黄河水利职业技术学院的实际情况考虑以下问题：问题1：分别从学生，教师和学校的角度思考编排一个合理的课表应考虑的因素；问题2：根据问题1中所考虑的因素，对附件中的课表做出评价。问题3：从已知课表中统计出各专业所学课程情况，任课教师情况，教室情况。然后对实际问题做出适当假设，如假设每班人数为30人，同专业每二个或三个班可以合堂上课，周六周日不安排课程，一天学生上课不能超过6节等，编排一个合理的课表。二、问题分析根据题意课表安排的主要任务是把各学院的课程汇总, 然后根据教学计划或教学环节制订全校各班级的课表。根据学校的实际情况和学校所面临的问题，可以将这类题归为以老师、学生和学校的满意情况为多目标的多约束的规划问题。为了使课表的编排准确、合理、快速、高效, 充分利用学校资源，根据已知条件提出以下可行性要求：1、课程的优先级：将大学所有课程分为三类，1）公共必修课：多个学院开设的课程，课程重要且开设的班级数最多，这类课尽量安排在最好时段；2）专业必修课：少数学院或一个学院开设的课程，课程重要且开设的班级数较多，这类课尽量安排在较好时段；3）其他如专业选修课或公共选修课等：少数班级开设的课程，课程相对简单，可以任意安排时段授课。2、课程时段的规定：将每天分为5个时段(上午两个,下午两个,晚上一个)，并规定为：1-2节课为A时段，3-4节课为B时段依此类推。根据学生的学习效果及课程难度与重要性，将课程时段按有利程度分为五个等级，A时段B时段C时段D时段E时段。3、时间段的分配优先级：周一至周五的白天共20个时段用来安排公共必修课和专业必修课及部分选修课,每天晚上及周六、 周日安排其他课程；先安排各系专业课程,在剩余的时间段内安排公共必修课，最后再安排选修课程；将相对重要的课程安排在较好时段。4、时间段的有效性：1）同一班级同一门课的两次授课时间必须隔天，但相隔天数不宜超过两天；2）一个老师一天内的两节课应连排, 即尽量安排在同一天上午或同一天下午, 为教师上课提供方便，同时也减少了教师往返学校次数。5、应避免各种冲突:1）教室不冲突, 同一教室同一时间不能安排两门课程，人数不能超过教室的最大容量；2）学生不冲突, 同一班级学生不能在同一时间上两门或两门以上课程；3）课程不冲突, 同一班级同一课程不能同一时间在不同地点上课；4）教师不冲突, 同一教师不能同一时间在不同地点上课。三、模型假设1.假设学校教室资源足够，不考虑教室资源对课程安排的约束；2.不考虑节日等因素对课程安排的影响；3.对于上课班级较多且任课老师较少的课程，每位老师可为几组班级授课，每组班级由若干个班级组成。四、定义与符号说明P：加权后的总满意度；Pt：老师的满意度；Ps：学生的满意度；Pu：学校的满意度。五、模型的建立与求解(一) 专业课情况如下：2013-2014学年第二学期【水工国际1301】课表安排结果如下：1. 课程的分类：专业必修课：集考水工建筑物、水利工程制图、集考工程力学2、英语2、集考水利工程测量、高等数学2、英语口语公共选修课：体育与健康2、交流与表达、形势与政策2、思想道德与法律基础22. 课程优先级确定：水利工程制图=集考水利工程测量=集考水工建筑物=集考工程力学2英语2=高等数学2=英语口语体育与健康2=交流与表达=形势与政策2=思想道德与法律基础23. 课程布置步骤：1）鉴于专业必修课集考水工建筑物、水利工程测量、高等数学2的优先性与重要性，应首先对其进行安排，安排每周3节课，时间间隔为1-2天，安排见下表；2）鉴于水利工程制图对其专业的重要性且需要连续上4节课，故将其安排在每周二AB时段，其余的专业必修课均为每周2节课，间隔周期均为1-2天。安排见下表；时间段星期一星期二星期三星期四星期五A 集考水工 建筑物 2节/周 赵海滨 JX5311水利工程 制图 2节/周 张圣敏 SY3503 英语2 2节/周 金锦 JX3405 集考水工 建筑物 2节/单周 赵海滨 JX5305 英语口语 2节/双周 James JX5305 思想道德 与法律基 础2 2节/周 翟芬荣 JX5610B高等数学22节 /单周 教师4 JX6303 水利工程 测量2节 /双周 刘云彤 JX6303水利工程 制图 2节/周 张圣敏 SY3503 集考水工 建筑物 2节/周 赵海滨 JX5204 水利工程 测量 2节/周 刘云彤 JX5510 集考工程 力学2 2节/周 李凤琴 JX6201C 体育与健 康2 2节/周 高等数学2 2节/周 教师4 JX3404 D 形势与 政策2 2节/周社科部12 JX5313 交流与表达 2节/周 王伟丽 JX5202E2013-2014学年第二学期【安全技术1301，1302】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：集考水力分析与计算、水利工程制图、集考工程力学2、英语2、高等数学2公共选修课：体育与健康2、交流与表达、形势与政策2、思想道德与法律基础22.课程优先级确定：水利工程制图=集考水力分析与计算=集考工程力学2英语2=高等数学2体育与健康2=交流与表达=形势与政策2=思想道德与法律基础23.课程布置步骤：1）鉴于水利工程制图的优先性与重要性且需要连续上四节课，故将其安排在每周三BC时段；2）鉴于集考水力分析与计算、集考工程力学2的优先性与重要性，应对其安排每周4节课，间隔周期为1天，其余的专业必修课均为每周平均3节课，间隔周期均为1-2天。安排见下表；时间段星期一星期二星期三星期四星期五A 集考工程 力学2 2节/周 李奇珍 JX4303 集考工程 力学2 2节/周 李奇珍 JX2402集考水利分 析与计算 2节/周 王勤香 JX2502 英语2 2节/周 王金凤 JX3514B 体育与健 康2 2节/周集考水利分 析与计算 2节/周 王勤香 JX2503 高等数学2 2节/单周 教师1 JX3514 英语2 2节/双周 王金凤 JX3514 水利工程 制图 2节/周 张亚坤 SY4421 高等数学2 2节/单周 教师1 JX3514C 水利工程 制图 2节/周 张亚坤 SY4421 形势与 政策2 2节/周社科部9 JX5213D 思想道德 与法律基 础2 2节/周 张新 JX3210 交流与表达 2节/周 王伟丽 JX3404E2013-2014学年第二学期【工程监理1301，1302】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：集考水力分析与计算、水利工程制图、集考工程力学2、英语2、高等数学2、集考水利工程测量公共选修课：体育与健康2、交流与表达、形势与政策2、思想道德与法律基础22.课程优先级确定：水利工程制图=集考水力分析与计算=集考水利工程测量=集考工程力学2英语2=高等数学2体育与健康2=交流与表达=形势与政策2=思想道德与法律基础23.课程布置步骤：1）鉴于水利工程制图2的优先性与重要性且需要连续上四节课，故将其安 排在每周二AB时段；安排见下表；2）其余专业必修课平均均为每周三节，间隔为1-2天，安排见下表；时段星期一星期二星期三星期四星期五A 集考水利 工程测量 2节/周 杨传宽 JX4303水利工程 制图2 2节/周 李颖 SY4422 集考水利 工程测量 2节/单周 杨传宽 JX5213集考水力分 析与计算 2节/双周 张宇华 JX5213 高等数学2 2节/周 教师2 JX3405B 体育与健 康2 2节/周水利工程 制图2 2节/周 李颖 SY4422 集考工程 力学2 2节/单周 耿亚杰 JX3310高等数学2 2节/双周 教师2 JX3310 集考工程 力学2 2节/周 耿亚杰 JX3410 集考水利 工程测量 2节/单周 杨传宽 JX3207C高等数学2 2节/周 教师2 JX3410 形势与 政策2 2节/周社科部9 JX7207 英语2 2节/周 王金凤 JX3414 交流与表达 2节/周 基础部3 JX3213D 思想道德 与法律基 础2 2节/周 韩金枝 JX5303E2013-2014学年第二学期【水电站1301，1302】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：机械制图2、工程力学1、英语2、高等数学2、集考工程测量、集考电子技术公共选修课：体育与健康2、交流与表达、形势与政策2、思想道德与法律基础22.课程优先级确定：机械制图2=集考工程测量=工程力学1=集考电子技术英语2=高等数学2体育与健康2=交流与表达=形势与政策2=思想道德与法律基础22013-2014学年第二学期【水工实验1301，1302】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：英语2、集考工程力学2、水利工程制图、高等数学2、集考水利工程测量、集考水力分析与计算公共选修课：交流与表达、形势与政策2、思想道德与法律基础2、体育与健康22.课程优先级确定：集考工程力学2=水利工程制图=集考水利工程测量=集考水力分析与计算英语2=高等数学2交流与表达=形势与政策2=思想道德与法律基础2=体育与健康22013-2014学年第二学期【水工造价1301，1302】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：高等数学2、英语2、集考水力分析与计算、集考水利工程测量、水利工程制图、集考工程力学2公共选修课：交流与表达、形势与政策2、思想道德与法律基础2、体育与健康22.课程优先级确定：集考水力分析与计算=集考水利工程测量=水利工程制图=集考工程力学2英语2=高等数学2交流与表达=形势与政策2=思想道德与法律基础2=体育与健康22013-2014学年第二学期【水利施工1301、1302、1303】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：高等数学2、集考工程力学2、集考水利工程测量、英语2、水利工程制图、集考水力分析与计算公共选修课：思想道德与法律基础2、体育与健康2、形势与政策22.课程优先级确定：集考工程力学2=集考水利工程测量=水利工程制图=集考水力分析与计算英语2=高等数学2形势与政策2=思想道德与法律基础2=体育与健康22013-2014学年第二学期【水工建筑1307、1308】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：高等数学2、英语2、集考工程力学2、集考建筑材料、集考水工建筑物、水利工程制图公共选修课： 思想道德与法律基础2、体育与健康2、体育与健康22.课程优先级确定：集考工程力学2=集考建筑材料=集考水工建筑物=水利工程制图英语2=高等数学2交流与表达=思想道德与法律基础2=体育与健康22013-2014学年第二学期【水工建筑1309、1310】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：高等数学2、英语2、集考水工建筑物、集考建筑材料、水利工程制图集考工程力学2公共选修课：思想道德与法律基础2、交流与表达、形势与政策2、体育与健康22.课程优先级确定：集考水工建筑物集考建筑材料水利工程制图集考工程力学2英语2=高等数学2交流与表达=形势与政策2=思想道德与法律基础2=体育与健康22013-2014学年第二学期【水工建筑1301，1302，1303】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：集考水工建筑物、水利工程制图、集考工程力学2、英语2、高等数学2、集考建筑材料公共选修课：体育与健康2、交流与表达、思想道德与法律基础22.课程优先级确定：水利工程制图=集考建筑材料=集考水工建筑物=集考工程力学2英语2=高等数学2体育与健康2=交流与表达=思想道德与法律基础22013-2014学年第二学期【水工建筑1304，1305，1306】课表安排结果如下：1.课程的分类：专业必修课：集考水工建筑物、水利工程制图、集考工程力学2、英语2、高等数学2、集考建筑材料公共选修课：体育与健康2、交流与表达、思想道德与法律基础22.课程优先级确定：水利工程制图=集考建筑材料=集考水工建筑物=集考工程力学2英语2=高等数学2体育与健康2=交流与表达=思想道德与法律基础2（二）教室情况如下：运用统计分析方法得出所有教室情况数据如下： JX2102形势与政策2JX2103思想道德与法律基础JX2103集考工程力学2JX2103交流与表达JX2103高等数学2JX2103水利工程制图IIJX2103 计数5JX2202集考水力分析与计算JX2202水利工程制图IIJX2202 计数2JX2203水利工程制图IIJX2203英语2JX2203高等数学2JX2203 计数3JX2302集考工程力学2JX2302 计数1JX2303集考水力分析与计算JX2303交流与表达JX2303形势与政策2JX2303集考工程力学2JX2303 计数4JX2401集考水利工程测量JX2401水利工程制图IIJX2401水利工程制图IIJX2401 计数3JX2402集考水力分析与计算JX2402高等数学2JX2402 计数2JX2403英语2JX2403 计数1JX2501交流与表达JX2501集考工程力学2JX2501 计数2JX2502高等数学2JX2502 计数1JX2503集考水力分析与计算JX2503 计数1JX3203思想道德与法律基础JX3203英语2JX3203集考水利工程测量JX3203 计数3JX3205交流与表达JX3205 计数1JX3207集考水工建筑物JX3207 计数1JX3210集考工程力学2JX3210水利工程制图IIJX3210水利工程制图IIJX3210英语2JX3210 计数4JX3213英语口语JX3213 计数1JX3214集考水工建筑物JX3214集考水利工程测量JX3214高等数学2JX3214形势与政策2JX3214 计数4JX3307英语2JX3307 计数1JX3310集考水利工程测量JX3310交流与表达JX3310高等数学2JX3310 计数3JX3314思想道德与法律基础JX3314交流与表达JX3314集考水工建筑物JX3314 计数3JX3402集考工程力学2JX3402 计数1JX3403英语2JX3403高等数学2JX3403思想道德与法律基础JX3403 计数3JX3404交流与表达JX3404 计数1JX3405机械制图2JX3405机械制图2JX3405英语2JX3405集考水利工程测量JX3405 计数4JX3406形势与政策2JX3406 计数1JX3410交流与表达JX3410集考电子技术JX3410集考电子技术JX3410集考电子技术JX3410 计数4JX3411高等数学2JX3411水利工程制图IIJX3411 计数2JX3414水利工程制图IIJX3414高等数学2JX3414集考工程力学2JX3414思想道德与法律基础JX3414 计数4JX3510高等数学2JX3510集考水工建筑物JX3510集考水工建筑物JX3510 计数3JX3514英语2JX3514集考建筑材料JX3514集考工程力学2JX3514交流与表达JX3514集考水工建筑物JX3514集考水工建筑物JX3514 计数6JX4201高等数学2JX4201集考工程力学2JX4201 计数2JX4203集考水工建筑物JX4203英语2JX4203 计数2JX4303思想道德与法律基础JX4303高等数学2JX4303 计数2JX4401英语2JX4401水利工程制图IIJX4401 计数2JX4501水利工程制图IIJX4501集考工程力学2JX4501交流与表达JX4501集考水工建筑物JX4501 计数4JX5202集考建筑材料JX5202集考建筑材料JX5202 计数2JX5203集考建筑材料JX5203高等数学2JX5203 计数2JX5204交流与表达JX5204 计数1JX5206英语2JX5206 计数1JX5207集考工程力学2JX5207集考水工建筑物JX5207 计数2JX5209思想道德与法律基础JX5209 计数1JX5211高等数学2JX5211 计数1JX5213英语2JX5213形势与政策2JX5213集考建筑材料JX5213 计数3JX5214集考工程力学2JX5214 计数1JX5301集考水工建筑物JX5301集考建筑材料JX5301 计数2JX5303集考工程力学2JX5303水利工程制图IIJX5303水利工程制图IIJX5303 计数3JX5305高等数学2JX5305形势与政策2JX5305 计数2JX5309集考水工建筑物JX5309 计数1JX5310高等数学2JX5310 计数1JX5311英语2JX5311 计数1JX5313集考建筑材料JX5313 计数1JX5410英语2JX5410 计数1JX5510集考建筑材料JX5510 计数1JX5610思想道德与法律基础JX5610 计数1JX6101水利工程制图IIJX6101 计数1JX6102水利工程制图IIJX6102集考水工建筑物JX6102集考工程力学2JX6102集考水工建筑物JX6102集考建筑材料JX6102集考建筑材料JX6102 计数6JX6103英语2JX6103集考工程力学2JX6103 计数2JX6201水利工程制图IIJX6201水利工程制图IIJX6201 计数2JX6301集考水工建筑物JX6301高等数学2JX6301 计数2JX6302英语2JX6302集考水利工程测量JX6302 计数2JX6303英语2JX6303思想道德与法律基础JX6303交流与表达JX6303 计数3JX6402形势与政策2JX6402 计数1JX6403高等数学2JX6403交流与表达JX6403 计数2JX7207集考水利工程测量JX7207高等数学2JX7207英语2JX7207 计数3JX7210集考水利工程测量JX7210 计数1JX7212集考水利工程测量JX7212英语2JX7212交流与表达JX7212 计数3SJ2503水利工程制图IISJ2503 计数1SY3501水利工程制图IISY3501集考水利工程测量SY3501集考水力分析与测量SY3501形势与政策2SY3501高等数学2SY3501集考水利工程测量SY3501 计数6SY3503交流与表达SY3503 计数1SY4421思想道德与法律基础SY4421形势与政策2SY4421水利工程制图IISY4421水利工程制图IISY4421集考水利工程测量SY4421英语2SY4421高等数学2SY4421集考水力分析与计算SY4421 计数8SY4422集考水利工程测量SY4422英语2SY4422高等数学2SY4422集考水力分析与计算SY4422 计数4SY4423集考工程力学2SY4423思想道德与法律基础SY4423 计数2总计数165（三）教师情况如下：时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：形势与政策 任课教师：社科部9ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：形势与政策 任课教师：社科部10ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：形势与政策 任课教师：社科部12ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：思想道德与法律基础 任课教师：张新ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：思想道德与法律基础 任课教师：韩全枝ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：思想道德与法律基础 任课教师：翟粉荣ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：思想道德与法律基础 任课教师：白霞ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：思想道德与法律基础 任课教师：赵书荣ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：思想道德与法律基础 任课教师：梁斌ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：思想道德与法律基础 任课教师：梁斌ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：伍清安ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：基础部2AB（单）CDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：王伟丽ABC（双）DE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：李爽AB（单）CDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：方敏ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：尹友ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：王晓岚ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：交流与表达 任课教师：李伟娟AB（单）CDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：水利工程制图 任课教师：张圣敏ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：水利工程制图 任课教师：曾令宜ABCDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科目：水利工程制图 任课教师：张亚坤AB（单）CDE时段星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日科