高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理1练习.docx

2.1 合情推理与演绎推理（1）A级基础巩固一、选择题1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于(B)A28B32C33D27解析由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12故x201232.2下列关于归纳推理的说法错误的是(A)归纳推理是由一般到一般的推理过程；归纳推理是一种由特殊到特殊的推理；归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确；归纳推理具有由具体到抽象的认识功能ABCD解析归纳推理是一种由特殊到一般的推理，类比推理是一种由特殊到特殊的推理3观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是(B)An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n1(nN*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n1项，右边是(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(C)A三角形B梯形C平行四边形D矩形解析从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适5观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(A)ABCD解析图形涉及、三种符号；其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适6已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇等于(C)ABCD不可类比解析我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，S扇lr.二、填空题7已知：sin2 30sin2 90sin2 150；sin2 5sin2 65sin2 125，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：sin2 sin2 (60)sin2 (120).解析观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即306090，9060150；56065，6560125.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出：sin2 sin2 (60)sin2 (120).8在ABC中，不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中成立，猜想在n边形A1A2An中有不等式：解析不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n2)，故在n边形A1A2An中有不等式成立三、解答题9设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数.(1)求f(4)；(2)当n4时，求f(n)(用n表示)解析(1)如图所示，可得f(4)5.(2)f(3)2，f(4)5f(3)3，f(5)9f(4)4，f(6)14f(5)5.每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数f(n)f(n1)n1，累加得f(n)f(3)345(n1)2345(n1)(n1)(n2)B级素养提升一、选择题1把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是(B)A27B28C29D30解析后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，故第七个三角形数为21728.2如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(A)A白色B黑色C白色的可能性大D黑色的可能性大解析由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色3(2015长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r(C)ABCD解析将ABC的三条边长a、b、c类比到四面体PABC的四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C证明如下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V，VS1rS2rS3rS4r，r.二、填空题4对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中的最大数是b，则ab_30_. 解析根据图中的“分裂”规律，可知a21，b9，故ab30.5(2016天津五区县高二检测)在等差数列an中，若mn2p(m、n、pN)，则aman2ap，类比上述结论，在等比数列bn中，若mn2p，则得到的结论是_bmbnb_.解析设等比数列bn的首项为b1，公比为q，则bmb1qm1，bnb1qn1，bpb1qp1，bmbnbqmn2，bbq2p2，mn2p，bmbnbq2p2b.6(2015陕西文)观察下列等式111据此规律，第n个等式可为1.解析等式左侧规律明显，右侧是后几个自然数的倒数和，再注意到左右两侧项数关系求得三、解答题7已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表达式.解析当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2；S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)C级能力提高1在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，ABC、BOC、BDC三者面积之间关系为_SSOBCSDBC_.解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBCSDBC