通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二十四函数与导数理.docx

课时跟踪检测（二十四） 函数与导数1(2017兰州模拟)已知函数f(x)x3x2b，g(x)aln x.(1)若f(x)在上的最大值为，求实数b的值；(2)若对任意的x1，e，都有g(x)x2(a2)x恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，得x0或x.当x时，f(x)0，函数f(x)为减函数；当x时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x时，f(x)0，函数f(x)为减函数fb，fb，ff.fb，b0.(2)由g(x)x2(a2)x，得(xln x)ax22x，x1，e，ln x1x，由于不能同时取等号，ln xx，即xln x0，a(x1，e)恒成立令h(x)，x1，e，则h(x)，当x1，e时，x10，x22ln xx2(1ln x)0，从而h(x)0，函数h(x)在1，e上为增函数，h(x)minh(1)1，a1，故实数a的取值范围为(，12(2018届高三合肥调研)已知函数f(x)exax2(x0，e为自然对数的底数)，f(x)是f(x)的导函数(1)当a2时，求证：f(x)1；(2)是否存在正整数a，使得f(x)x2ln x对一切x(0，)恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：当a2时，f(x)exx2，则f(x)ex2x，令f1(x)f(x)ex2x，则f1(x)ex2，令f1(x)0，得xln 2，又0xln 2时，f1(x)0，xln 2时，f1(x)0，f1(x)f(x)在xln 2时取得极小值，也是最小值f(ln 2)22ln 20，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上为增函数f(x)f(0)1.(2)由已知，得f(x)exax，由f(x)x2ln x，得exaxx2ln x对一切x0恒成立，当x1时，可得ae，若存在，则正整数a的值只能取1,2.下面证明当a2时，不等式恒成立，设g(x)ln x，则g(x)，由(1)得exx212xx，exx0(x0)，当0x2时，g(x)0；当x2时，g(x)0.g(x)在(0,2)上是减函数，在(2，)上是增函数g(x)g(2)(e244ln 2)(2.7244ln 2)(3ln 16)0，当a2时，不等式f(x)x2ln x对一切x0恒成立，故a的最大值是2.3(2017安徽二校联考)已知函数f(x)m(a，mR)在xe(e为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记为x1，x2.(1)求实数a的值，以及实数m的取值范围；(2)证明：ln x1ln x22.解：(1)f(x)，由f(x)0，得xea1，且当0xea1时，f(x)0，当xea1时，f(x)0，所以f(x)在xea1时取得极值，所以ea1e，解得a0.所以f(x)m(x0)，f(x)，函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，f(e)m.又x0(x0)时，f(x)；x时，f(x)m，f(x)有两个零点x1，x2，故解得0m.所以实数m的取值范围为.(2)证明：不妨设x1x2，由题意知则ln x1x2m(x1x2)，lnm(x2x1)m.欲证ln x1ln x22，只需证ln x1x22，只需证m(x1x2)2，即证ln2.即证ln2，设t1，则只需证ln t.即证ln t0.记u(t)ln t(t1)，则u(t)0.所以u(t)在(1，)上单调递增，所以u(t)u(1)0，所以原不等式成立，故ln x1ln x22，得证4(2017全国卷)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值解：(1)f(x)的定义域为(0，)若a0，因为faln 20，由f(x)1知，当x(0，a)时，f(x)0.所以f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增故xa是f(x)在(0，)的唯一最小值