2017届高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版.docx

专题15平面向量的数量积1平面向量的数量积：定义、运算律、性质、投影2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角例1在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_变式训练1已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_例2一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6 B2 C2 D2变式训练2设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为_例3如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，求的值变式训练3已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，求|c|的取值范围A级1设向量e1，e2是夹角为的单位向量，若a3e1，be1e2，则向量b在a方向上的投影为()A. B. C D12设xR，向量a(x，1)，b(1，2)，且ab，则|ab|等于()A. B. C2 D103已知|a|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为()A45 B135 C120 D1504已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6 C6 D85已知ab2i8j，ab8i16j，i，j为相互垂直的单位向量，那么ab_.6已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的投影为_7已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_B级8已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D1209已知a(，2)，b(3，5)且a，b的夹角为钝角，则的取值范围是()A BC D10若向量a(1，2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.11设向量a(x，x1)，b(1，2)，且ab，则x_12在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值13设a(1，2)，b(2，3)，又c2ab，damb，若c与d的夹角为45，求实数m的值专题15平面向量的数量积典型例题例1解析如图，由题意得D为BC中点，E为AC三等分点，()()()()2222.变式训练1解析由知0，即()()(1)22(1)32940，解得.例2D解析由题意，得F1F2F30，则F3F1F2，所以(F3)2(F1F2)2(F1F2)2F2F1F2F|F1|22|F1|F2|cos 60|F2|222224cos 604228，即|F3|228，故|F3|2.变式训练2解析a在b方向上的投影为|a|cosa，b.ab(e13e2)2e12e6e1e25.|b|2e1|2.例3解以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则(，0)设(x，2)，则由条件得x，得x1，从而F(1，2)，(，1)，(1，2)，于是.变式训练3解ab0，且a，b是单位向量，|a|b|1.又|cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21.|a|b|1且ab0，|ab|，c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1，0c212|c|，c22|c|10，1|c|1.强化提高1A向量e1，e2是夹角为的单位向量，|e1|e2|1，e1e211cos .又|a|3e1|3，ab3e1(e1e2)3e3e1e233，向量b在a方向上的投影为.故选A.2Babab0，则x20x2，|ab|(2，1)(1，2)|.3Bcos ，0180，135.4D由题知ab(4，m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8，故选D.563解析将两已知等式相加得，2a6i8j，所以a3i4j.同理将两已知等式相减得，b5i12j，而i，j是两个互相垂直的单位向量，所以ab(3i4j)(5i12j)354(12)63.62解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为|b|cos 4cos 1202.7.解析由(a2b)(ab)6，得a2ab2b26，即得ab1，故|a|cosa，b，因为a，b0，所以a与b的夹角为.8A|1，|1，cosABC.9Aa，b的夹角为钝角，则ab.10C2ab2(1，2)(1，1)(3，3)，ab(1，2)(1，1)(0，3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量夹角为，则cos ，0，.11解析由题意，得ab0x2(x1)0x.12解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.13解a(1，2)，