2011届高考数学二轮复习课件4.2三角函数的诱导公式.ppt

4.2 三角函数的诱导公式 要点梳理 1.下列各角的终边与角 的终边的关系 角 图图示 与 角终终 边边的关 系 相同关于原点对称 关于x轴对称 基础知识 自主学习 角 图图示 与 角终终 边边的关系 关于y轴 对称 关于直线y=x 对称 2.六组诱导公式 六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、 符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时， 原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号. 组组数一二三四五六 角 正弦 余弦 正切 口诀诀 函数名不变变符号看象限 函数名改变变 符号看象限 基础础自测测 1.已知 则tan x等于（ ） 解析 D 2.( ) 解析 D 3.的值是( ) 解析 A 4. 等于( ) 解析 C 5. . 解析 题型一 三角函数式的化简 化简： (kZ). 化简时简时 注意观观察题设题设 中的角出现现了 需讨论讨论 k是奇数还还是偶数. 解 题型分类 深度剖析 熟练应练应 用诱导诱导 公式.诱导诱导 公式的应应用 原则则是：负负化正、大化小、化到锐锐角为终为终 了. 知能迁移1 解 题型二 三角函数式的求值 化简简已知条件 化简简所求三角函数式,用已知表示 代入已知求解 解 2分 4分 7分 (1)诱导诱导 公式的使用将三角函数式中 的角都化为单为单 角. (2)弦切互化是本题题的一个重要技巧,值值得关注. 9分 12分 知能迁移2 (1)化简f 解 题型三 三角恒等式的证明 观观察被证证式两端,左繁右简简,可以从左 端入手,利用诱导诱导 公式进进行化简简,逐步地推向右边边. 证证明 三角恒等式的证证明在高考大题题中并不 多见见,但在小题题中,这这种证证明的思想方法还还是常考的. 一般证证明的思路为为由繁到简简或从两端到中间间. 知能迁移3 证证明 方法与技巧 同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是 变名、变式. 1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数 符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函 数值时，进行开方时要根据角的象限或范围， 判断符号后，正确取舍. 2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化 简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用 公式 化成正弦、余弦函数； 思想方法 感悟提高 (2)和积转换法:如利用 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换: 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、 整式化. 3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法: 由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一 法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个 式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等 变形，再证明. 失误误与防范 1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任 意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负 脱周化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. 2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要 特别注意判断符号. 一、选择题 1.（2009全国文，1）sin 585的值为( ) 解析 sin 585=sin(360+225)= sin(180+45)= A 定时检测 2.若 、 终边关于y轴对称,则下列等式成立的是 （ ） A.sin =sin B.cos =cos C.tan =tan D.sin =-sin 解析 方法一 、 终边关于y轴对称， + = +2k 或 + =- +2k ,kZ， =2k + - 或 =2k - - ,kZ, sin =sin . 方法二 设角 终边上一点P（x，y）,则点P关 于y轴对称的点为P(-x,y),且点P与点P到原 点的距离相等设为r，则 A 3.(2009重庆文,6)下列关系式中正确的是( ) A.sin 11cos 10sin 168 B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10 D.sin 168cos 10sin 11 解析 sin 168=sin(180-12)=sin 12, cos 10=sin(90-10)=sin 80. 由三角函数线得sin 11sin 12sin 80, 即sin 11sin 168cos 10. C 4.已知函数f(x)=asin( x+ )+bcos( x+ ),且 f(2 009)=3,则f(2 010)的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 解析 f(2 009)=asin(2 009 + )+ bcos(2 009 + ) =asin( + )+bcos( + ) =-asin -bcos =3. asin +bcos =-3. f(2 010)=asin(2 010 + )+bcos(2 010 + ) =asin +bcos =-3. C 5. 解析 ( )A 6. 解析 ( )D 二、填空题 7. 的值是 . 解析 8. 解析 . 9.已知 是方程5x2-7x-6=0的根, 是第三象限角 , 则 解析 方程5x2-7x-