高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性检测含解析.docx

2.2 二项分布及其应用2.2.2 事件的相互独立性A级基础巩固一、选择题1有以下三个问题：掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A3个B2个C1个D0个解析：中，M，N是互斥事件；中，P(M)，P(N)，即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；中，P(M)，P(N)，P(MN)，P(MN)P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件答案：C2一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A1ab B1abC(1a)(1b) D1(1a)(1b)解析：设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)P(A)P(B)(1a)(1b)答案：C3如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B. C. D.解析：设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B).答案：A4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析：所求概率为或P1.答案：B5某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A. B. C. D.解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，停车一次即为事件ABCABCABC的发生，故概率P.答案：D二、填空题6在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N).答案：7已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A、B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_解析：因为A，B相互独立，所以P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65；P(A|B)P(A)0.3.答案：0.650.38甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_解析：在同一时刻两颗卫星预报都不准确的概率为(10.8)(10.75)0. 05，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为10.050.95.答案：0.95三、解答题9已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，PP(AB)1P(CD)P(A)P(B)1P(CD).所以灯亮的概率为1.10某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有P(A)，P(B)，P(C).(1)因为A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.B级能力提升1从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)，P(B)，由于A、B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确答案：C2有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_解析：都未解决的概率为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，所以P1.答案：3某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、第二、第三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列解：(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1，2，3)，则P(A1)，P(A2)，P(A3).所以该选手被淘汰的概率P1P