高中数学第二章平面向量测评新人教A版.docx

第二章 平面向量(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016山东淄川一中阶段性检测)若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角是135,则mn=()A.12B.12C.-12D.-12解析:mn=|m|n|cos 135=46cos 135=-12,故选C.答案:C2.已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足,则|=()A.13B.31C.12D.21解析:由,得)=),即,所以|=2|.故|=21.答案:D3.已知a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+b)(2a-c)=()A.10B.14C.-10D.-14解析:a+b=(-2,2),2a-c=(2,-4)-(3,2)=(-1,-6),(a+b)(2a-c)=-2(-1)+2(-6)=-10.答案:C4.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则ABC的形状为()A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形解析:=(-2,-1),=(-2)2+(-1)(-4)=0,.又|,ABC是直角非等腰三角形.答案:C5.(2016河南郑州高一期末)平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若ab,则x等于()A.4B.-4C.-1D.2解析:平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且ab,1x-(-2)(-2)=0,解得x=4.故选A.答案:A6.若a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且c=ma+nb,则m,n的值分别是()A.2,5B.-2,-5C.2,-5D.-2,5解析:c=ma+nb,(9,4)=m(2,-3)+n(1,2)=(2m+n,-3m+2n).答案:A7.平面向量a与b的夹角为60,|a|=2,b=,则|a+2b|=()A.B.2C.4D.12解析:b=,|b|=1.由已知得ab=|a|b|cos =21=1.|a+2b|=2.答案:B8.(2016辽宁实验中学分校段考)若|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为()A.B.C.D.解析:|a+b|=|a-b|=2|a|,|a+b|2=|a-b|2,两边平方可得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,化简可得ab=0.设向量a+b与a的夹角为,则可得cos =,又0,故=.答案:B9.已知=(-2,1),=(0,2),且,则点C的坐标是()A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)解析:设C(x,y),则=(x+2,y-1),=(x,y-2),=(2,1).由解得点C的坐标为(-2,6).答案:D10.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sin x(0x2)的图象交于A,B两点,则()等于()A.1B.2C.3D.4解析:设N(2,0),由题意知,()=(1,0)(2,0)=2.答案:B11.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中正确的个数是()存在实数x,使ab;存在实数x,使(a+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)b.A.0B.1C.2D.3解析:ma+b=m(x,3)+(-3,x)=(mx-3,x+3m),又b=(-3,x),-3(x+3m)=x(mx-3),即m(x2+9)=0,存在m=0,对任意的实数x,使(ma+b)b.答案:B12.导学号08720079(2016吉林延边二中检测)设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足+,0,+),则点P的轨迹经过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:+,=.又=-|+|=0,与垂直,即,点P在BC的高线上,即P的轨迹过ABC的垂心,故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016陕西渭南阶段性测试)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为.解析:根据数量积的几何意义可知,a在b方向上的投影为|a|与向量a,b夹角的余弦值的乘积,a在b方向上的投影为|a|cos=2=-1,a在b方向上的投影为-1.答案:-114.(2016山东临沂期中联考)设x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则|a+b|=.解析:向量a=(x,1),c=(2,-4),且ac,x2+1(-4)=0,解得x=2,得a=(2,1),又b=(1,y),c=(2,-4),且bc,1(-4)=y2,解得y=-2,得b=(1,-2),由此可得a+b=(2+1,1+(-2)=(3,-1).|a+b|=.答案:15.若平面向量,满足|=1,|1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是.解析:根据题意得|sin =.又|=1,|1,sin 1,.答案:16.已知梯形ABCD中,AD=1,AB=2,DAB=,DCAB,若=,则当=-时,=.解析:由已知得+,()=-,由已知得1-1+-2=-,-=-,=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016山西曲沃中学高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c(a-b).(1)求2a+3b,|a-2b|;(2)若c为单位向量,求c的坐标.解:(1)a=(2,1),b=(-3,-4),2a+3b=(-5,-10),a-2b=(8,9),|a-2b|=.(2)设c=(x,y),则x2+y2=1,a=(2,1),b=(-3,-4),a-b=(5,5).又c(a-b),5x+5y=0,y=-x,解得c=或c=.18.(本小题满分12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b的夹角;(2)求|3a+b|的值.解:(1)由已知得(3a-2b)2=7,即9|a|2-12ab+4|b|2=7,又|a|=1,|b|=1,代入得ab=.|a|b|cos =,即cos =.0,=.向量a,b的夹角=.(2)由(1)知,(3a+b)2=9|a|2+6ab+|b|2=9+3+1=13,|3a+b|=.19.(本小题满分12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),当k为何值时,(1)ka-b与a+b共线;(2)ka-b与a+b的夹角为120.解:a=(1,1),b=(0,-2),ka-b=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2).a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1).(1)ka-b与a+b共线,k+2-(-k)=0,解得k=-1.(2)|ka-b|=,|a+b|=,(ka-b)(a+b)=(k,k+2)(1,-1)=k-k-2=-2,而ka-b与a+b的夹角为120,cos 120=,即-,化简,整理得k2+2k-2=0,解之得k=-1.20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,点A(1,0),点B(x,2).(1)求|;(2)设函数f(x)=|2+,求函数f(x)的最小值及相应的x的值.解:(1)由已知条件得:|=.(2)f(x)=|2+=x,f(x)=x2-2x+5+x=x2-x+5=,当x=时,函数f(x)取最小值.21.(本小题满分12分)已知线段PQ过OAB的重心G,且P,Q分别在OA,OB上,设=a,=b,=ma,=nb.求证:=3.证明:如图所示,)=(a+b),(a+b).(a+b)-ma=a+b.=nb-ma.又P,G,Q三点共线,存在一个实数,使得=.a+b=nb-ma,a+b=0.a与b不共线,由消去得:=3.22.导学号08720080(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证:(1)BECF;(2)AP=AB.证明:如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2)