高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量自主训练北师大版.docx

2.1 从位移、速度、力到向量自主广场我夯基 我达标1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆思路解析：由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离相等，且等于1，这样的图形显然是一个圆.答案：D2.下列命题正确的是（ ）A.若|a|=0，则a=0 B.若|a|=|b|，则a=b C.若|a|=|b|，则ab D.若ab，则a=b思路解析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向.当|a|=|b|时，只说明a与b的长度相等，无法确定方向，故B、C均错;当a与b平行时，只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故D错.答案：A3.下列说法中不正确的是（ ）A.向量的长度与向量的长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量的终点必相同思路解析：两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同，所以D不正确.答案：D4.下列说法：两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；若ab且bc，则ac；当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3思路解析：正确；不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；不正确，假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合ab且bc的条件，但结论ac却不能成立；正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形ABDC且AB=DC，即和相等.答案：C5.下列说法中正确的是（ ）A.若|a|b|，则ab B.若|a|=|b|，则a=bC.若a=b，则ab D.若ab，则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；当|a|=|b|时，它们的方向不一定相同，所以B不正确；ab是共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6.若a0是a的单位向量，则a与a0的方向_，与a0的长度.思路解析：一个向量的单位向量和这个向量本身共线；向量a的单位向量定义为.答案：相同 相等我综合 我发展7.给出以下5个条件：a=b；|a|=|b|；a与b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a与b都是单位向量.其中能使ab成立的是_.思路解析：模相等的向量的方向不确定，不正确；单位向量不一定是共线向量;不能使a与b共线成立.答案：8.如图2-1-4，D、E、F分别是等腰RtABC的各边中点，BAC=90.图2-1-4（1）分别写出图中与向量、长度相等的向量；（2）分别写出图中与向量、相等的向量；(3)分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：相等向量要考虑两个向量的大小、方向，共线向量只考虑方向是否相同或相反，向量的长度只考虑大小不考虑方向.解：（1）与长度相等的向量有：，；与长度相等的向量有：，.（2）与向量相等的向量有：，；与向量相等的向量有：，.(3)与向量共线的向量有：，；与向量共线的向量有：FD，.9/已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?思路分析：本题用向量解决物理问题，首先用向量表示位移，作出图形，然后解平面几何问题即可.解：如图2-1-5，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，图2-1-5由题意知