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2.2.1 第2课时 分析法及其应用(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.若a,bR,则成立的一个充分不必要条件是()A.ab0B.baC.ab0D.ab(ab)0【解析】由ab0a3b3,但不能推出ab0.ab的一个充分不必要条件.【答案】C2.求证:1.证明:要证1,只需证1,即证7251121,即证,3511,原不等式成立.以上证明应用了()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法配合使用D.间接证法【解析】该证明方法符合分析法的定义,故选A.【答案】A3.要证:a2b21a2b20,只要证明() 【导学号:37820023】A.2ab1a2b20B.a2b210C.1a2b20D.(a21)(b21)0【解析】要证a2b21a2b20,只要证明(a21)b2(1a2)0,只要证明(a21)(1b2)0,即证(a21)(b21)0.【答案】D4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件()A.a2b2c2D.a2b2c2【解析】由余弦定理得cos A0,b2c2a20,即b2c2bc,且abc0,求证:0B.ac0C.(ab)(ac)0D.(ab)(ac)0【解析】由题意知ab2ac3a2b2a(ab)3a2b2a2ab3a2b2ab0a2aba2b20a(ab)(ab)(ab)0a(ab)c(ab)0(ab)(ac)0,故选C.【答案】C二、填空题6.设A,B(a0,b0),则A,B的大小关系为_.【解析】AB0,AB.【答案】AB7.如果ab,则实数a,b应满足的条件是_.【解析】要使ab成立,只需(a)2(b)2,只需a3b30,即a,b应满足ab0.【答案】ab08.如图225,四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面,满足_时,BDA1C(写上一个条件即可).图225【解析】要证BDA1C,只需证BD平面AA1C.因为AA1BD,只要再添加条件ACBD,即可证明BD平面AA1C,从而有BDA1C.【答案】ACBD(或底面为菱形)三、解答题9.设a,b0,且ab,求证:a3b3a2bab2.【证明】法一:分析法要证a3b3a2bab2成立.只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立,又因ab0,只需证a2abb2ab成立,只需证a22abb20成立,即需证(ab)20成立.而依题设ab,则(ab)20显然成立,由此命题得证.法二:综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a,b0,ab0,由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab).a3b3a2bab2.10.已知三角形的三边长为a,b,c,其面积为S,求证:a2b2c24S.【证明】要证a2b2c24S,只要证a2b2(a2b22abcos C)2absin C,即证a2b22absin(C30),因为2absin(C30)2ab,只需证a2b22ab,显然上式成立.所以a2b2c24S.能力提升1.已知a,b,c,d为正实数,且,则() 【导学号:37820024】A.B.C.D.以上均可能【解析】先取特殊值检验,可取a1,b3,c1,d2,则,满足.B,C不正确.要证,a,b,c,d为正实数,只需证a(bd)b(ac),即证adbc.只需证.而成立,.同理可证(a0,b0)C.2【解析】对于A,a2b22ab,b2c22bc,a2c22ac,a2b2c2abbcca;对于B,()2ab2,()2ab,;对于C,要证(a3)成立,只需证明,两边平方得2a322a32,即,两边平方得a23aa23a2,即02.因为02显然成立,所以原不等式成立;对于D,()2(2)2124244(3)0,1成立的正整数p的最大值是_.【解析】由21,得21,即p(21)2,所以p12442,由于1244212.7,因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.【答案】124.已知a,b,c是不全相等的正数,且0x1,求证:logx logx logx logxalogxblogxc.【证明】要证明logxlogxlogxlogxalogxblogxc
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