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专题09 数列 （十二）数列1数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一 等差数列及其前n项和样题1 若等差数列满足递推关系，则A BC D【答案】B样题2 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，.求数列的通项公式；是否存在正整数，（），使得，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设数列的公差为，则由，得，解得或（舍去）所以（2）因为，所以，即，（），累加得，所以，也符合上式，故，考向二 等比数列及其前n项和样题3 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了A96里 B48里C192 里 D24里【答案】A样题4 已知数列的前项和为，且满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.【解析】（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得，由，得，因为，所以时，的最小值为5.考向三 数列的综合应用样题5 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和A BC D【答案】A样题6 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍去），所以. （2）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.样题7 （2017山东文科）已
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