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第一章 1.2 函数及其表示法 知识回顾 函数的概念 函数 区间 定义： 三要素 定义域 对应关系 值域 闭区间 开区间 半开半闭区间 函数的表示法 三种表示法 解析法 列表法 图像法 分段函数 映射 f：AB 问题提出 函数是“两个数集A、B间的一种确定的 对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这 种对应关系又怎样解释呢？ 知识探究（一） 考察下列两个对应： AB 图1 图2 AB 思考1:上述两个对应有何共同特点？ 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应. 思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？ 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到 集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象. 思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？ AB 图1 AB 图2 思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？ A B 图1 AB 图2 知识探究（二） 思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？ 思考2:映射有哪几种对应形式？ 一对一，多对一 思考3:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式. 上述知识内容总结成下表： 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. ( a, b 半开半闭闭 区间间 x|axb a, b ) 半开半闭闭 区间间 x|axb a b( a, b ) 开区间间x|axb a, b 闭闭区间间x|axb 数轴表示符号名称定义 ab ab ab 范例分析 例1 已知函数 (1)求 的值; (2)若f(a)=3,求a的值. 范例分析 例2 已知函数 (1)求 ; (2)求 ; (3)若 ,求 的值. 解: 例3 求下列函数的定义域: 求函数的定义域的方法: (1)若 是整式,那么函数的定义域是实 数集R; 分母不为0的实数的集合; (2)若 是分式,那么函数的定义域是使 (3)若 是偶次根式,那么函数的定义域 是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 ; (4)若 是由几部分数学式子构成,那么 函数的定义域是使各部分式子都有意义的实; 实数的集合; (5)如果函数有实际背景,那么符合上述要求外 ,
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