毕业论文--苏教版小学数学画图策略教学的初探.doc

苏教版小学数学画图策略教学的初探Preliminary for Jiangsu elementary school mathematics teaching on drawing strategies【摘要】在数学中解决问题的策略有很多种，其中画图策略是一种最基本最常用的解题策略。画图策略在苏教版四年级才出现，但从一年级开始就已经渗透。小学生年龄尚小，他们正出于形象思维向抽象思维过渡的阶段。所以抽象的数学问题对他们而言难度较大，运用画图的方法恰好能把抽象的问题直观的呈现出来，这样就把复杂的数学问题变得简单，能够方便学生找到解决问题的关键，解决难题。所以指导学生运用画图的策略，不仅适应他们的认知发展特点，也有助于他们提高解决问题的能力，画图策略的学习极为重要。目前很多有关画图的研究都是从学生学习情况和教学出发的，本研究从教材出发，以苏教版为例，初步探索小学数学画图策略的教学。这里我罗列了教材中体现画图策略的有关内容，分析其中的优点和不足，并基于此提出促进画图策略教学的建议。画图策略的教学应该从低年级开始，系统地渗透。【关键词】画图策略；解决问题；教材；认知能力Abstract:There are many kinds of problem solving in mathematics method, the drawing strategy is one of the most basic and most common problem solving strategies. Drawing strategy appears in Su Jiaoban the fourth grade, but from the first grade to have penetrated. Primary school age is still small, they are out of image thinking to abstract thinking transition stage. So the abstract mathematics questions difficulty for them is larger, with drawing method that can make abstract problem visual picture, so the complex mathematical problems become simple, can be convenient for students to find the key to solve the problem, solve the problem. So to guide students to use the drawing of the strategy, not only adapt to the characteristics of their cognitive development, but also help them to improve their ability to solve problems, as an important strategy to learn drawing. At present many of the drawing research is from the student learning and teaching, this study from the starting materials, the Jiangsu Education Edition as an example, a preliminary exploration of primary school mathematics teaching strategy drawing. Here I list the contents reflect the drawing strategy textbooks, analyze the merit and shortcomings, and puts forward suggestions based on this drawing teaching strategies. Drawing teaching should start from low grade infiltrating, system.Keywords: drawing strategy; solve the problem; the teaching material; Cognitive ability目 录1 引言 31.1问题研究的背景 31.2问题研究的意义 32 问题关键词的界定与相关知识 42.1相关概念的界定 42.2画图策略的理论基础 43关于苏教版小学数学教材的研究分析 53.1教材体现画图策略的地方 53.2教材有关画图策略设计的目的以及背后的相关思想方法 123.3对教材画图策略设计不足的地方进行分析134促进画图策略教学发展的建议 14 4.1画图策略的研究价值 14 4.2教学画图策略的建议145 结束语 166 参考文献 16苏教版小学数学画图策略教学的初探1 引言1.1问题研究的背景我们都从学生时代走过来，在遇到比较复杂的数学问题时，我们知道最重要的就是找到解决问题的方法，从而成功解决问题。古人云得好打胜仗要用妙计，而解决问题可以用良策。所以，当学生已经积累一定的数学知识、数学思想方法时，这时候就要适当地对学生加以数学解题策略的引导，提高学生的思维品质，从而提高学生解决问题的能力。在数学中解决问题的策略有很多种，其中画图策略是一种最基本最常用的解题策略。这是因为小学生年龄尚小，他们正出于形象思维向抽象思维过度的阶段。所以抽象的数学问题对他们而言难度较大，运用画图的方法恰好能把抽象的问题直观的呈现出来，这样就把复杂的数学问题变得简单，能够方便学生找到解决问题的关键，解决难题。所以指导学生运用画图的策略，不仅适应他们的认知发展特点，也有助于他们提高解决问题的能力，画图策略的学习极为重要。在新版教材将画图作为一种策略来教给学生，并且设有专门的单元进行画图策略的教学。许多的一线教师和专家学者都有对小学数学解决问题的策略中的画图策略方面的研究，研究主要侧重于培养学生画图策略的具体步骤以及教师在培养学生画图解决问题能力过程中的注意点。本课题的研究主要是苏教版教材为主，研究教材中有关画图策略，从而从教材出法对画图策略的教学提出一些建议。 1.2问题研究的意义理论意义：数学课程标准在“解决问题”的目标中提到获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，能探索出解决问题的有效方法”。解决问题的关键就是找到解决的策略，而“画图”策略就是学生解决问题的一种很重要的策略。不仅适应他们的认知发展特点，也有助于他们提高解决问题的能力。因此对画图策略的研究很有必要。实践意义：数学学科是一门具有高度概括性，逻辑性，抽象性的学科，而小学生的思维是直观的，具体的，形象的，这样一来就要求教师把抽象的知识努力转化成形象易于学生理解的问题，而画图策略正是一种把抽象的数学问题具体化，把复杂的数学问题简单化，能够帮助学生理解题目的意思，找到解决数学问题的突破口。自我意义：我作为一名小学数学老师，首先认识小学生的认知发展规律，有利于在以后的教学中根据小学生的认知发展特点，对学生提出既不跨越当时的认知发展水平，又能促进他们向更高阶段发展的内容要求，更好地促进小学生的发展。其次对画图策略的研究，了解当前苏教版小学数学教材对画图策略的编排设计，有利于以后我在教学中系统渗透画图策略，也培养了我发现、分析并能解决问题的能力。 2 相关概念的界定与相关知识2.1相关概念的界定2.1.1儿童认知认知是指个体对客观世界的认识，包括智力、记忆、想象、思维、学习、知觉等高级的心理过程。著名心理学家皮亚杰认为人的认知发展具有一定的规律。小学阶段的儿童正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，小学阶段的教学要遵循学生的认知发展规律。2.1.2画图策略画图策略是小学数学解决问题的策略中的一种，在苏教版小学数学教材中有单独单元的教学。画图策略即通过画出符合题目意思的图，将抽象的数学问题具体化，直观化，从而便于解题者观察理解题目意思、分析数量关系，从而有利于正确解决问题。在小学阶段的画图主要包括线段图、直观图、几何图、平面图等，其中主要是线段图和平面图。2.2画图策略的理论基础2.2.1发现-学习理论发现理论是美国著名的认知教育心理学家布鲁纳提出的，他强调直觉思维在学生学习中是很重要的。布鲁纳认为，直觉思维是采用跃进，超级和走捷径的方式来进行的，它的本质是映象或图像性的，而一般不靠言语信息。图形的直观形象就是一种直觉思维，更利于学生的学习。所以画图策略的教学符合小学生的特点，又能激发学生的学习兴趣，促进学生更好地解决数学问题。2.2.2认知发展理论瑞士著名的心理学家皮亚杰认为，人的成长过程中的认知发展不是一个数量不断增加的简单累积过程，而是伴随着认知结构的不断重构，是认知发展形成几个按不变顺序相继出现的时期或阶段。皮亚杰根据研究把从婴儿到青春期的认知发展分成了四个阶段，分别是感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。在不同阶段，儿童的认知特点不同，这就制约着教学的内容和方法。所以画图策略的教学必须遵循儿童的认知规律。画图策略的教学要对学生提出既不超出当前水平的要求，又能促进学生向更高的阶段发展。从低年级到高年级的画图策略的教学要由难而易，遵循学生的认知发展规律。3 关于苏教版小学数学教材的研究分析本次研究中我认真研究了课程标准，并通过对苏教版小学数学十二本教材的研读和整理，我罗列出了每册教材中主要有关画图策略的内容。苏教版小学数学四年级下册有专门单元讲解画图策略，除此之外其他各册也均有涉及。在对教材整理的基础上，我分析出一些画图策略背后渗透的思想方法。画图策略在低年级主要以实物直观图，操作体验等形式呈现。比如一年级的认数，这里主要引导学生通过连线比一比谁多谁少，还是一样多？二年级上册的认识除法，这里主要引导学生运用圈一圈的画图方法认识并理解除法，为以后进一步学习除法做铺垫。二年级下册的乘法，这里通过引导学生运用圈一圈的画图方法理解两个数量之间的倍数关系，从而进一步认识乘法。到了中高年级主要以集合图，几何图，线段图的形式呈现。五六年级主要是画线段图分析两个数量之间的关系，由难而易，符合学生的认知发展水平。3.1教材体现画图策略的地方册数页码教学内容画图策略的运用一上第18页认数二上第31页认识除法 二下第73页乘法三上第102页认识分数通过折纸，涂一涂，在比一比的方法比较两个分数的大小。三下第66页认识分数运用画圆片在分一分初步认识分数并理解分数的意义。四下第34页三角形在画一画的基础上发现图形边数和内角和的关系。第51页找规律通过连线、用图形代替实物图的方法找到搭配的种数。第89页解决问题的策略这是教材中专门设计讲解画图策略的单元，指导学生根据题意画图相关图形，便于分析数量之间的关系。五上第59页找规律运用画图方法可以很容易地找到左起第15盆花所对应的颜色五下第23页公倍数与公因数通过画集合图能够不重不漏地找到6和9的公倍数。第88页解决问题的策略这里通过画图的方法更能清楚发现两个量之间的关系和变化。六上第4页方程画线段图便于分析两个量之间的数量关系。第92页解决问题的策略引导学生同学通过画图表示动物，从而复杂的问题变得简单，更容易解决。六下第11页百分数的应用通过画线段图表示；两个数量，更清楚分析两个数量之间的关系。3.2教材有关画图策略设计的目的以及背后的相关思想方法小学数学教学中基本的思想方法有很多，包括集合思想、变换思想、对应思想（主要体现在数形结合思想、函数思想和变换思想）、符号化思想、化归思想、分类思想、统计思想等等，这些思想方法是数学学习的基础贯穿于整个数学的学习中。画图策略的学习和这些思想方法的学习息息相关，这些思想方法渗透其中。因此分析出教材中有关画图设计相关的思想方法极为重要，有利于教师在教学中整体把握，并有意识地渗透，逐步培养和发展学生的数学学习的兴趣和能力。3.2.1数形结合的思想数形结合思想包括数与形两个研究对象，数学结合思想就是结合数量关系和空间形式两个方面来分析和解决问题。数形结合可以结合一些简单的图形、文字和符号和画出的示意图，发展学生的形象思维和抽象思维，联系新旧数学知识，在复杂的数量关系中凸显最本质的特征。3.2.2对应的思想在解决分数问题时采用对应的思想方法是一种很重要的解题方法。分数问题中的对应关系是指量与率的对应关系。简单的分数问题、量与率直接对应，在复杂的应用题中，量与率的对应关系是间接的，有时“量”是隐藏的条件，有时“率”也是隐藏条件，也有时“量”与“率”都是隐藏条件。所以解题方法的形成，建立在明确、清晰的量与率对应的前提下，这是解决复杂分数问题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了极为重要的作用。3.2.3转化的思想转化思想方法也是数学的基本思想方法之一，我们在小学数学的教学中，应该根据具体的教学内容，渗透转化的思想方法，有意识地培养学生逐步学会用“转化”思想方法解决问题，提高数学学习的能力。有些问题，按照原来题目的条件，数量关系理解比较复杂，但是根据知识之间的内在联系，只要变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来复杂的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开了解题思路，顺利地解决问题。在运用画图策略解决问题的过程中，教材编排背后渗透的除以上数学思想方法外，还有很多，比如假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中有意识地渗透和运用这些数学思想方法，不仅可以培养和加强学生的数学学习兴趣，激发学习的积极性，而且还有利于发展学生数学思维的灵活性，有助于全面提升学生数学素养。3.3对教材画图策略设计优点以及不足的地方进行分析3.3.1.教材中有关画图策略的设计中的优点（1）教材中对画图没有强调统一的标准格式，而是让学生自由掌握，不管怎样画，只要能够通过画图这种方法有效地解决问题即可。学生自由发挥，自己在尝试中慢慢提升画图技巧，给了学生充分自由的发挥空间。（2）教材中对画图策略的呈现形式十分丰富，并且图形的呈现方式也符合学生的认知发展规律。从低年级到高年级主要有实物直观图、集合图、线段图、统计图、示意图等。低年级教材中主要以直观图的形式呈现，渐渐过渡到相对抽象的示意图、线段图等。这样由具体到相对抽象，由易慢慢过渡到难，符合学生的认知发展规律。 （3）画图策略从低年级到高年级贯穿于整套苏教版小学数学教材之中，在四年级下册解决问题一单元具体讲解，其他各册也均有涉及。画图策略在解决数学问题特别是复杂的数学问题中有着极大的优势。学生通过画图策略可以把抽象问题形象化、简单化，从而使学生能根据图更好地理解题目的意思、清楚分析各个数量之间的关系，更易于找到解决数学问题的突破口。3.3.2教材中有关画图策略的设计中的不足（1）整套苏教版教材中对画图策略设计不系统，没有整体性。画图策略的培养运用并不是一节课一个单元的教学就能完成的。在实际教学中，我们往往发现，在教学画图策略这一节时，学生知道运用画图来解决问题，可是过了一段时间之后，就忘了这种方法。画图策略在各年级段的联系和渗透体现也不明显，编排系统性不强。这就导致了以上情况的出现，因此画图策略的培养要系统渗透，贯穿始终。在低年级的教材中画图策略主要以实物图的形式呈现的，相对隐性；而到了中年级教材中的画图策略体现得比较少；到了高年级教材中的画图策略相对明确，呈现形式也丰富多样，包括线段图、示意图、集合图等等。基于以上对教材的整理和分析，如何系统培养学生运用画图策略解决问题就成了最重要的了。（2）整套教材至始至终都没有关于画图策略的具体指导。这就出现在实际教学中，有的需要画草图的时候学生却在用直尺画正规图，浪费了大量时间。而在需要画正规图形时有的地方标注不到位。在四年级下册解决问题这一单元重点讲解了画图策略，但主要是让学生比较体会画图策略的优越性，没有具体指导面对什么样的情况，怎样画图以及画图的具体步骤。比如，在教材中的画图策略基本上是直接呈现给学生的，还有的是以问题的形式提示学生，但却没有指导具体应该怎样画。这样设计给教师带来了很大的困难，不利于他们准确的把握教材，指导学生掌握画图步骤，也给学生更好地运用画图策略解决问题带来困难。4促进画图策略教学发展的建议斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”图形直观、简洁、便于思考，是帮助学生思考解题的好工具。4.1画图策略的研究价值首先画图策略符合小学生的认知发展水平。小学生正处于想象思维向抽象思维过度的阶段，画图策略能够促进学生对问题理解。低年级的学生对抽象的数学知识很难接受，更难理解。当学生理解困难的时候，适时在纸上画一画，更好地解决问题。其次，画图策略符合小学生学习过程的需要，对学生的思维能力发展也有促进作用。在画图的过程中，学生通过认真读题、明确问题、寻找题目中条件，把文字转化成图画，理解数量之间的关系，再把图画转换成思维，从而完整地完成了这个从“外化”到“内化”过程。最后画图策略有利于增强学生的学习兴趣、提高学习积极性，提高学生的学习能力有显著效果。特别是低年级学生，他们对纯粹的文字数学题并不是很感兴趣，注意力也不会持续太长。所以在如果教师在教学中能引导学生动笔画一画，就能让学生轻松学知识，感悟到“画图策略”的优越性4.2教学画图策略的建议4.2.1在解题中逐步让学生体会画图策略的价值画图是解决问题的策略中最基本最常用的一种策略。画图可以把一些复杂的数学问题变得简单，符合学生的认知发展。小学生特别是低年级的学生的认知能力还处在前运算阶段，他们无法理解抽象的数量关系。这时候引导学生在纸上涂一涂、画一画，就可以帮助学生更好地分析理解数量之间的关系，化抽象为形象。比单纯地思考分析更容易更具优越性。所以从低年级开始，教师就应该有意识培养学生借助画图来分析理解数量关系。另外作为教师应该创造各种机会让学生自觉产生画图的需求，体验画图策略在解决问题中的价值。例如在重叠问题的教学中应该让学生充分感悟到画集合图对分析问题的优越性。在学生解决数学问题遇到困难时，应该引导学生利用画图策略解决问题。并在解决问题后，学生感悟画图的价值，引导学生在往后的学习中自觉运用。4.2.2培养学生认识不同形式的图，并根据需要加以选择运用小学阶段的图形包括直观图、示意图、线段图、集合图等等。在以往的应用题教学中，通常用到的画图是线段图，以往应用题的教学是将画图作为一个知识传授给学生的，而不是将画图作为帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生并不愿意按老师的要求来画图。新课程改革提出将画图作为一种解决问题的策略来教给学生。图形的形式很多，学生可以根据题目的需要，选择适合的图形来帮助自己解决问题。在这个过程中需要教师的鼓励和指导，有的时候只需要画草图，有的时候可以画集合图，有的时候这样画线段图更清晰。同一个问题学生画的图各种各样，有好有坏，但教师不必强调统一的格式，只要学生能够运用所画的图帮助自己分析、理解和解决问题就可以，应该给学生充分的肯定和鼓励。学生的思考过程并没有好和坏的区别，都是学生对问题的理解和作出的努力。这样不仅给了学生充分发挥的余地，也帮助学生增强数学学习的信心和兴趣。4.2.3指导学生画图的步骤和方法在实际教学中很多学生知道画图的价值，但拿到题目却不会画，不知道如何画才最有利于解题。画图的步骤包括读题，画出相关图形，进一步分析理解题意和解答。第一步指导学生读题，理解题意;第二步根据题目里的条件和问题，画出相应的图形;第三步在图形中标出条件和问题;第四步根据所画的图形进行分析，分析先要求什么，再求什么;最后是解答，确定先算什么再算什么，完成解答。在第二步时可以让学生尝试根据不同题目多画几种图，比较分析哪种更好，在一次次的锻炼中加以教师的指导，逐步提高对画图策略的运用能力。学生获得成功的体验，逐步形成运用画图策略的兴趣和自觉性。4.2.4整体把握整个小学阶段画图策的略教学，系统渗透小学生运用画图策略解决问题的能力培养是一个非常漫长的过程，不是一段时间的学习能完成的，应该在整个数学学习过程中逐步渗透。作为教师应该站在一个更高的层面上用先进的数学观念去整理分析教材，根据学生认知发展的规律，对不同年级的画图策略的进行总结和整理。例如在低年级可从实物观察、直观演示、操作活动中逐步渗透画图策略。如一年级的教学数数时，就需要注意数形结合的思想方法。我们可以在刚入学就开始系统地培养学生数形结合的思想。在教学加减运算时，可以让孩子先用实物进行操作，再用图形表示，体会分和合的意义，最后再用算式表示等等。而到了中、高年级主要画线段图表示两个量以便分析数量关系，以及用符号表示物体等方面中体现出画图策略。例如四年级下册的搭配规律中可以用圆形和三角形分别表示衣服和帽子来探寻搭配种数。学生先用实物搭配，在过渡到画图形代替实物搭配，最后发现搭配规律。在认识到画图策略解决问题的意义和价值的基础上加以系统地指导画图的步骤。在这样的过程中，学生体会画图的价值，培养了学生运用画图策略分析、解决问题的能力。4.2.5注重画图策略教学中数学思想方法的渗透小学数学教学中基本的思想方法有很多，包括集合思