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圆的方程 平面内与定点 距离等于定长的点 的集合(轨迹) P=M| |MC|=r 一、知识回顾 M r C C 圆的方程： x y O C 圆心（a,b),半径r 圆的定义:集合表示: 圆的标准方程 二、知识学习 （1）方程中参数a、b、r的意义是什么？ （2）当圆心在原点时圆的方程的形式是什么？ （3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独 立条件？ (x-a)2+(y-b)2=r2 方程： 例1 写出下列各圆的方程 例2 说出下列圆的圆心坐标和半径 三、知识巩固 (1) (x-3)2+(y+2)2=4. (2) (x+4)2+(y-2)2=7. (3) x2+(y+1)2=16. (1)圆心在原点,半径是3. (2)圆心在(3,4),半径是 . (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3). 例3 求以(1，3)为圆心，并且和直 线 3x-4y-7=0相切的圆的方程. 分析：要确定圆的方程需要几个独立条件？已 经知道几个条件？还需要什么条件？ 解：已知圆心C是(1，3)，那么只要再求出圆的半 径，就能写出圆的方程. 因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径等于 圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离 公式，得： 因此，所求的圆的方程是：(x-1)2+(y-3)2 =. 例4 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0，y0)的切线方程. 分析(一)：设切线斜率为k，OM 斜率为k1，则： 所以切线方程为： x0x+y0y=r2 M x O y P 分析(二)：设P为切线上任意一 点，则OMMP，所以： (x0，y0)(x-x0，y-y0)=0 所以切线方程为：x0x+y0y=r2. 例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔4 需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（ 精确到0.01m）. x O y P BA P2 A 2 A 1 A 3 A 4 x O y P BA P2 A 2 A 1 A 3 A 4 例6 已知圆心在x轴上，且距原点距离3 个单位，半径为5的圆的方程. 分析： x y O (x-3)2+y2=25(x+3)2+y2=25 或 1、
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