高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课后习题新人教A版.docx

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、A组1.(2016陕西渭南阶段性测试)=()A.-B.-C.D.解析:原式=cos2-sin2=cos,故选D.答案:D2.若sin 2=,且,则cos -sin 的值是()A.B.C.-D.-解析:(cos -sin )2=1-sin 2=1-.,cos -sin 0,cos -sin =-.答案:C3.已知向量a=(3,-2),b=(cos ,sin ),若ab,则tan 2的值为()A.B.-C.D.-解析:由已知可得3sin -(-2)cos =0,tan =-.tan 2=-.答案:B4.若f(x)=2tan x-,则f的值为()A.-4B.-C.8D.4解析:f(x)=,f=8.答案:C5.设sin =,tan(-)=,则tan(-2)=()A.-B.-C.D.解析:sin =,cos =-,tan =-.又tan(-)=,tan =-,tan 2=-.tan(-2)=.答案:D6.若sin,则cos的值是.解析:sin=cos,cos=cos 2=2cos2-1=2-1=-.答案:-7.(2016广东深圳南山区期末)已知sin(+)=,则cos 2=.解析:sin(+)=-sin =,sin =-,cos 2=1-2sin2=1-2.答案:8.化简:=.解析:原式=tan 2.答案:tan 29.已知函数f(x)=cos2-sin cos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f()=,求sin 2的值.解:(1)因为f(x)=cos2-sin cos =(1+cos x)-sin x-=cos,所以函数f(x)的最小正周期为2,值域为.(2)由(1)知,f()=cos,所以cos.所以sin 2=-cos=-cos =1-2cos2=1-.10.(2016北京朝阳区高一期末)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x-2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x-2=sin 2x-2=sin,f(x)的最小正周期T=.(2)由2k-2x-2k+,kZ可解得f(x)的单调增区间是(kZ).二、B组1.已知sin ,cos =-,则角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:sin =2sin cos =-0,cos =cos2-sin2=-0,角的终边在第三象限.答案:C2.若向量a=(2,sin x),b=(cos2x,2cos x),则函数f(x)=ab的最小正周期是()A.B.C.2D.4解析:f(x)=ab=2cos2x+2sin xcos x=1+cos 2x+sin 2x=1+sin ,f(x)=ab的最小正周期是.答案:B3.化简等于()A.B.tan 2C.D.tan 解析:原式=tan 2.答案:B4.若,sin 2=,则sin =.解析:因为,所以2,所以cos 20,cos 2=-=-.又cos 2=1-2sin2=-,所以sin2=,所以sin =.答案:5.(tan 10-)sin 40的值为.解析:原式=sin 40=sin 40=sin 40=-1.答案:-16.导学号08720090已知sin +sin ,则的值为.解析:sin +sin ,sin cos +cos sin +sin cos -cos sin ,即sin =,sin =.=.答案:7.已知cos x,求的值.解:=.易知cos x+sin x=sin ,cos x-sin x=cos.x,+x2,又cos ,sin =-.sin 2x=-cos =-cos ,原式=-sin 2x=cos =cos =-.8.导学号08720091已知函数f(x)=5cos2x+sin2x-4sin xcos x.(1)求f;(2)若f()=5,求角.解:f(x)=5cos2x+sin2x-4sin xcos x=5cos2x+5sin2x-2sin 2x-4sin2x=5-2sin 2x-2(1-cos 2x)