山东省诸城市中考数学第23章奇数与偶数复习题无答案.docx

第23章奇数与偶数 231 在2008个自然数1，2，3，2008的每一个数前面任意添上“+”号或“”号，其代数和一定是（ ）（A）奇数 （B）偶数 （C）负整数 （D）非负整数232 已知为偶数，q为奇数，方程组的解是整数，那么（ ）（A）x是奇数，y是偶数 （B）x是偶数，y是奇数（C）x是偶数，y是偶数 （D）x是奇数，y是奇数233 如果a、b、c是正整数，a和b是奇数，那么3a+(bc)2c（ ）（A）对于c的所有选择都是奇数（B）对于c的所有选择都是偶数（C）当c为偶数时，为奇数；当c为奇数时，为偶数（D）当c为奇数时，为奇数；当c为偶数时，为偶数234 若n是大于1的整数，则的值（ ）（A）一定是偶数 （B）一定是奇数（C）是偶数但不是2 （D）可以是偶数也可以是奇数235 设d= a2+b2+c2，其中a、b是相邻的整数，且c= ab，则（ ） （A）总是偶数 （B）有时是奇数（C）总是奇数 （D）有时是有理数236 最初罐子里有黑、白弹子各100个，重复下面的操作，每次从罐子里取出3个弹子，并从另外一堆弹子中拿一定数目的弹子放回罐中，具体数目和颜色如下表：取出的弹子放回的弹子3个黑的1个黑的2个黑的，1个白的1个黑的，1个白的被1个黑的，2个白的2个白的3个白的1个黑的，1个白的经过一定次数后，最终罐子里所剩的弹子可能是（）（A）2个黑色弹子 （B） 2个白色弹子（C）1个黑色弹子 （D）1个黑色和1个白色弹子237 4个连续奇数的和等于1992，则其中最大数与最小数的平方差是 238 求满足2x9y=的x和y值23.9 将3个连续正整数的和记作A，将紧接它们之后的3个连续正整数的和记作B，试问：乘积AB能否等于111111111（共9个1）？23.10 是否存在正整数a和b，使得ab(a+5b)=15015?23.11 已知，1=，但是1不能分解成偶数个奇数的倒数之和.试证明之.23.12 将某个正整数的数字重新排列，求证：所得的数与原数之和不等于.23.13将某个正整数的数字重新排列，且与原来的数加在一起，试证：若和等于1010，则原来的数一定能被10整除.23.14沿江有A1,A2,A6六个码头，相邻两个码头间的距离相等.早晨有甲、乙两船从A1出发，各自在这些码头间多次往返运送货物.傍晚，甲船停泊在A6码头，而乙船返回到A1码头.求证：两船的航程不等（假定在两码头间航行时，中途不改变航向）.23.15 设自然数n1，试证：2n -1不是任何整数的平方，也不是任何整数的立方.23.16求证：在任何一群人中，认识这一群人中奇数个人的人有偶数个.23.17甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持全部“红桃”113张，乙持全部“黑桃”113张.两人轮轮流出牌，每次每人出一张，直至出完.共得13对牌，每对牌彼此相减，问：这13个差的乘积是奇数还是偶数？23.18 设是自然数1，2，64的任意种排列.,这样一直做下去，最后得到一个整数x.求证：x为偶数.23.19 从0,1,2,n这个数中取个数并适当排列,使得，恰为0,1,2,n的一个排列，称为n的一个“愉快排列”，求证：若存在的“愉快排列”，则n=4k或4k+3（k为整数）.23.20 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1,只显示不运算，接着再输入整数x2后，则显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P.试求出P的最大值，并说明理由.23.21 你能找到三个整数a、b、c使得关系式=3388成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由.23.22 试问：是否存在正整数a、b、c使得关系式？23.23 设O点在正1000边形A1,A2,A1000内部，用整数1，2，1000把它的各边任意编号，又用这些整数把线段OA1,OA2,OA1000任意编号，问：能否给出这样一种编号法，使A1OA2,A2OA3,A1000OA1各边上号码之和都相等？23.24 闭折线共由N段组成，折线与自己的每一段都刚好相交P次，问：对于奇数N和P，是否存在这样的折线？23.25 在917方格表中填写正整数，使得任何31矩形中的数的和都是奇数.试确定方格表中所有数的和的奇偶性，并说明理由.23.26 如图所示，给定两张33方格纸，并且在每一方格内填上“+”号或“-”号.现在对方格纸中任何一行或一列作全部变号的操作，问：可否经过若干次操作，使图a变成图b?+-+-+-+-+a图 b图23.27 国际象棋棋盘的左下角方格a1中有一只“车”，每移动一次，“车”可沿水平方向或竖直方向挪动一格.试问：“车”能否到遍棋盘的所有方格，且到过某个方格刚好一次.到过另一个方格刚好两次，到过第3个方格刚好三次，到过第64个方格刚好64次，并且又回到原先的方格a1（在方格a1中的最初情况，也处算成是到过该方格1次）？23.28 一种游戏机的“方块”中共有7种图形.每种都由4个面积为1的小方格组成.请你证明，用这7种“方块”（每种用1个）不能拼成74的矩形.23.29如果有图12的“日形块”共18块，以任何方式完全覆盖66的棋盘，那么（1）沿任意一条棋盘线一定切割偶数块“日形块”，请说明理由.（2）一定存在一条棋盘线不穿过任意“日形块”，请说明理由.23.30 设有一张88的方格表，在表中任意填上64个非负整数（每格一数）.允许从表中任选一个33或44的子方格表（所取的各行、各列必须是相连的）.并将这个子方格表中的9个或16个数都加上1，这称为进行了一次操作.问：是否可经有限次操作后，一定能把表中的64个数全变成10的倍数？证明你的结论.23.31 在下面的乘法竖式中，每个数字被纸片盖住，纸片上只标出盖住的数字的奇偶，请写出该乘法竖式.23.32 有20个容量为1L的容器，它们分别装有1mL，2mL，20mL的水.可将容器A中的部分水倒入容器B中，所倒的量与B中所有的量相同（这时要求A中的水不少于B中的水）.经过若干次互相倒入之后，是否可以做到（1）有5个容器含有3mL的水，其余容器含有6mL，7mL20mL的水？（2）将所有的水装在一个容器中？23.33 某电影院共有1985个座位.某天，这家电影院上、下午各演一场电影.看电影的是甲、乙两所中学的各1985名学生（同一所学校的学生有的看上午场，有的看下午场）.试证明：电影院一定有这样的座位，这天看电影时，上、下午在这个座位上坐的是两所不同学校的学生.23.34 在一次象棋比赛中，每个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.平局每个选手各记1分，今有4个人统计了这次比赛中全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985.经核实，其中有一人统计无误.问：这次比赛共有多少名选手参加？23.35 在某次竞赛中，共有15支队伍参赛.已知每一队都与其他各队恰好比赛一次.每次赛局开始之前，先计算预备参加这次赛局的两支队伍已赛过的场数之和，若其和为奇数，则称此赛局为“奇赛局”.（1）试证：在这次竞赛的所有赛局中，至少有一次赛局为“奇赛局”.（2）在这次竞赛的所有赛局中，是否可能恰好只有一次“奇赛局”？23.36 置于暗室中的一只抽屉内装有100只红祙子，80只绿祙子，60只蓝祙子，40只黑祙子.一个人从抽屉中选取祙子，但他无法看到所取祙子的颜色.为了确保取出的祙子中至少含有10双（一双祙子是指两只相同颜色的祙子且每只祙子只能一次用在一双中），问：至少要取多少只祙子？23.37 在三角形阵列中（除顶上的1以外），每个数x都是三个数a、b、c的和a+b+c，其中a是x上方紧靠x的数，而b、c分别是a左右紧靠a的数，缺数的视作0.试证：第二行之后的每一行都含有偶数.23.38 在立方体的每一个顶点标上+1或-1,每个面上标上一个数,它等于这个面的4个顶点处数的乘积.求这14个数的所有可能的和.23.39 现有11块铁,每块的重量都是整数.任取其中10块,都可以分成重量相等等两组.每组有5块.试证:这11块铁的重量都相等.23.40 有2n+1个正整数，任取其中2n个，都可分成和相等的两组，且每组有n个.证明：这2n+1个正整数都相等.23.41 设2n（n2)个整数具有性质：从这些数中任意地删除一个数ai，剩下的2n-1个数能够分成和相等的两组.求证：.23.42 （1）若有n个整数，其积为n，其和为0.求证：4n.（2）若4n，求证：可以找到n个整数，使其积为n，其和为0.23.43 一群幼儿园的孩子一对跟着一对地排成两列，在每列中男孩和女孩的数目一样；一男一女组成的对与其余的对（即全由男孩或女孩组成的对）个数一样.求证：这群孩子的总数被8整除.23.44 能否把前2001个自然数打乱顺序排在圆周上，使每个数都能被它的两个相邻数之差所整除？23.45 沿着圆周写着100个正整数.对于每个正整数都计算出按顺时针方向放在其后面的50个数的和.然后擦去所写各数，分别写上所计算出的和数.证明：经过多次这种操作，一定可以把100个数都变为偶数.23.46 沿圆周排列有2005个自然数.证明：总能找到两个相邻的数，使得在删掉它们以后，剩下的2003个数是无法分成总和相等的两组.23.47 用若干个由4个11的正方形组成的“L”形硬纸片无重叠地拼成一个mn(长为m个单位，宽为n个单位)的棋盘.试证：8mn23.48 设均取值+1或-1，且.试证：4n.23.49 设；都是+1或-1，且，求证：4n.2350 假设a、b、c、d是整数，且数ac、bcad、bd都能被某整数u整除求证：数bc和ad也都能被u整除2351 设有2n枚大小相同的硬币，分成了许多堆从中任取甲、乙两堆，并对它们进行调整调整的法则是：若甲堆硬币的枚数p大于或等于乙堆硬币的枚数q，则可从甲堆中取出q枚硬币放到乙堆中去这就叫“完成了一次调整”(完成