2018版高中数学第一章集合1.2.2集合的运算学案新人教B版.docx

1.2.2集合的运算第1课时交集、并集1理解两个集合交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集(重点、难点)2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点)基础初探教材整理1交集阅读教材P15内容，完成下列问题1设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7【解析】集合A与集合B的公共元素有3,5，故AB3,5，故选B.【答案】B2已知集合Ax|3x4，Bx|2x5，则AB()Ax|3x5 Bx|2x4Cx|2x5 Dx|3x4【解析】集合Ax|3x4，集合Bx|2x5，ABx|2x4，故选B.【答案】B教材整理2并集阅读教材P16“并集”以下P17“图14”以上部分，完成下列问题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个集合的并集中元素的个数一定大于这两个集合中元素个数之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)若ABA，则AB.()【解析】(1).当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和(2).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性(3).若ABA，则应有BA.【答案】(1)(2)(3)教材整理3交集与并集的运算性质阅读教材P17“图14”以下P17“例5”以上部分，完成下列问题.交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABAABABB判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合M直线与集合N圆无交集()(2)两个集合并集中元素的个数一定大于这两个集合交集中元素的个数()(3)若ABCB，则AC.()【解析】(1)MN， (1)对(2)AAAA，(2)错(3)设A0,1，B1，C1,2，则ABCB，但AC，故(3)错【答案】(1)(2)(3)小组合作型求并集(1)若集合M1,0,1，集合N0,1,2，则MN() A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(2)已知集合Px|x3，集合Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1【精彩点拨】(1)集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性(2)欲求PQ，只需将P，Q用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得PQ.【自主解答】(1)因为M1,0,1，N0,1,2，所以MN1,0,10,1,21,0,1,2(2)Px|x3，Qx|1x4，如图，PQx|x4【答案】(1)D(2)C1若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性2若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍再练一题1已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_【解析】A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素个数为5.【答案】5求交集(1)已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3 Dx|x2或x5(2)设集合Ax|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A6 B5C4 D3【精彩点拨】(1)欲求AB，只需将A，B用数轴表示出来，找出它们的公共元素，即得AB.(2)用列举法表示xZ|1x5即可【自主解答】(1)Ax|2x4，Bx|x5，如图ABx|2x3(2)Ax|1x5，Z为整数集AZxZ|1x51,2,3,4,5【答案】(1)C(2)B求两个集合的交集时，要注意：(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.(2)若集合中元素个数无限，常借助数轴，把集合表示在数轴上，利用交集的定义求解，这样处理比较形象直观.再练一题2若Ax|x21，Bx|x22x30，则AB_.【解析】Ax|x211,1，Bx|x22x301,3，AB1【答案】1探究共研型并集、交集的运算性质及应用探究1设A、B是两个集合，若已知ABA，ABB，由此可分别得到集合A与B具有什么关系？【提示】ABAABBAB，即ABA，ABB，AB三者为等价关系探究2若AB，那么集合A是否可能为空集？【提示】因为空集是任何集合的子集，所以集合A有可能为空集探究3集合x|x22xa0是否可能为空集，如果可能是空集，求出实数a的取值范围，若不可能，说明理由？【提示】集合x|x22xa0可能为空集当方程x22xa0的判别式44a0，即a1时，方程x22xa0无解，则集合x|x22xa0为空集设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围【精彩点拨】(1)根据条件AB2，得2B，建立方程即可求实数a的值(2)ABA等价为BA，然后分别讨论B，建立条件关系即可求实数a的取值范围【自主解答】(1)由题可知：Ax|x23x201,2，AB2，2B，将2带入集合B中，得44(a1)a250，解得a5或a1.当a5时，集合B2,10，符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意综上所述：a5，或a1.(2)若ABA，则BA，A1,2，B或B1或2或1,2若B，则4(a1)24(a25)248a0，解得a3，若B1，则即不成立若B2，则即不成立，若B1,2，则即此时不成立，综上a3.1在进行集合运算时，若条件中出现ABA或ABB，应转化为AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意A的情况2集合运算常用的性质(1)ABBAB；(2)ABAAB；(3)ABABAB等3利用集合的并、交求参数的值或范围时，要注意检验集合元素的互异性再练一题3设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值集合【解】A1,2，ABA，BA，故分B和B两种情况讨论(1)B时，方程x24xa0无实数根，则164a4.(2)B时，当0时，a4，B2A满足条件；当0时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a4.综上，a的取值集合为a|a41设集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，则AB()A2,3 B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4【解析】因为集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故选A.【答案】A2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB()A(2,3) B1,5C(1,5) D(1,5【解析】集合Ax|1x3，Bx|2x5，AB1x5故选B.【答案】B3已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2 B3 C4 D8【解析】由MN1,0,1，得到集合MMN，且集合NMN，又M1,0，所以元素1N，则集合N可以为1或0,1或1,1或0，1,1，共4个故选C.【答案】C4设集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，则()Aa3，b2 Ba2，b3Ca3，b2 Da2，b3【解析】AB(2,5)，解得故选B.【答案】B5已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求：(1)AB；(2)CB.【解】(1)由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到ABx|2x10(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，则CBx|2x3或7x10第2课时补集及其综合应用1了解全集的含义及其符号表示(易错点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3熟练掌握集合的交、并、补运算(重点)基础初探教材整理1全集与补集阅读教材P18“补集”以下部分，完成下列问题1全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定集合为全集，通常用符号U表示2补集自然语言如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作UA，读作A在U中的补集符号语言UAx|xU，且xA图形语言1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个集合的补集一定含有元素()(2)集合ZN与集合ZN相等()(3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素()【解析】(1)UU，(1)错；(2)0ZN，而0ZN，(2)错；(3)由补集定义知(3)正确【答案】(1)(2)(3)2已知Mx|x1，Nx|x2，则MN_.【解析】由补集定义可得MNx|1x2【答案】x|1x23已知全集为R，集合Ax|x1，或x5，则RA_.【解析】如图所示，集合Ax|x1，或x5的补集是RAx|1x5【答案】x|1x0，UAx|1x2，则A_.【精彩点拨】(1)根据补集的定义求解；(2)利用补集的性质求解【自主解答】(1)全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，则由集合的补集的定义可得UA1,3,6,7，故选B.(2)AU(UA)x|02【答案】(1)B(2)x|02如果全集及其子集是用列举法表示的，可根据补集的定义求解，如果较为复杂，还可借助于Venn图求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于数轴求解.再练一题1(1)设全集U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，若UM2,3，则实数p的值为() A4 B4 C6 D6(2)已知Ax|x|4，xZ，B2,1,3，则AB_.【解析】(1)由全集U1,2,3,4，UM2,3，得到集合M1,4，即1和4是方程x25xp0的两个解，则实数p144.(2)易知A3，2，1,0,1,2,3，所以AB3，1,0,2【答案】(1)B(2)3，1,0,2集合并、交、补集的综合运算(1)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx|x3，则图121中阴影部分所表示的集合为()图121A0,1,2 B0,1C1,2 D1(2)已知集合Ax|x2，集合Bx|2x2，则集合RBA_.【精彩点拨】(1)由图观察阴影部分所代表的集合，然后求解(2)先求RB，借助于数轴求解；【自主解答】(1)由题意，阴影部分表示AUB.因为UBx|x3，所以AUB1,2(2)因为Bx|2x2，所以RBx|x2，RBAx|x2【答案】(1)C(2)x|x21集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算2当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解再练一题2已知全集Ux|1x8且xN*，集合A1,2,5,7，B2,4,6,7，求AB，UAB，AUB.【解】因为集合A1,2,5,7，B2,4,6,7，所以AB2,7，因为全集Ux|1x8且xN*，则UA3,4,6,8，UB1,3,5,8，所以UAB2,3,4,6,7,8，AUB1,5探究共研型根据补集的运算求参数的值或范围探究1如果“aUB”，那么元素a与集合B有什么关系？“aAUB”意味着什么？【提示】如果“aUB”，那么aB.“aAUB”意味着aA且aB.探究2是否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|2x3，则UA是什么？【提示】不存在若集合Ax|23(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足BUA2，AUB4，UR，求实数a，b的值；(2)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2a1，所以a2，若B，则a12a1，即a2，此时UBx|x2a1，由于AUB，如图，则a15，a4，所以实数a的取值范围为a|a4.1设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA() A1,2 B3,4,5C1,2,3,4,5 D【解析】U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5【答案】B2设全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，则AUB()Ax|1x2 Bx|x2Cx|x5 Dx|1x2【解析】UBx|x2，或x5，AUBx|1x0，B2，1,0,1，则RAB()A2，1 B2C1,0,1 D0,1【解析】因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则RABx|x12，1,0,12，1【答案】A4已知全集Ux|1x5，Ax