2018届高考数学二轮复习八三角恒等变换与解三角形注意命题点的区分度文.docx

寒假作业(八)三角恒等变换与解三角形(注意命题点的区分度)一、选择题1(2017石家庄质检)若sin ()，且，则sin 2的值为()ABC. D.解析：选A因为sin()sin ，所以 cos ，所以 sin 22sin cos 2.2设角的终边过点(2,3)，则 tan()A. BC5 D5解析：选A由于角的终边过点(2,3)，因此tan ，故 tan.3在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A. B.C. D3解析：选B由题意及余弦定理可得cos A，sin A ，边AC上的高hABsin A.4(2017南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()A. B.C1 D2解析：选A由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)，由bc2，可得ABC的面积Sbcsin A2.5已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A，ca2，b3，则a()A2 B.C3 D.解析：选A由余弦定理可知，a2b2c22bccos Aa29(a2)223(a2)a2，故选A.6已知，tan，那么sin 2cos 2 的值为()A B.C D.解析：选A由tan，知，tan 2.2，sin 2，cos 2，sin 2cos 2，故选A.7若ABC的三个内角满足，则A()A. B.C. D.或解析：选B由，结合正弦定理，得，整理得b2c2a2bc，所以cos A，由A为三角形的内角，知A.8在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选Cc2(ab)26，a2b2c22ab6，又cos C，ab6，SABCabsin C6.9若sin()sin cos()cos ，且为第二象限角，则tan()A7 B.C7 D解析：选Bsin()sin cos()cos ，即cos()cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan.10在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cos Asin A0，则的值是()A1 B.C. D2解析：选B由cos Asin A0，得sinsin2，即sinsin1，又1，1，所以sinsin1，AB，C，所以abc，.故选B.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2bc， 0，a，则bc的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由b2c2a2bc得，cos A，则A，由 0知，B为钝角，又1，则bsin B，csin C，bcsin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin，B，B，sin，bc.12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Bsin C,3b2a,2a2ac18，设ABC的面积为S，paS，则p的最大值是()A. B.C. D.解析：选D在ABC中，由sin Asin Bsin C结合正弦定理可得，c3a3b，再根据3b2a,2a2ac18，可得ac,1a3，由余弦定理可得b2a2a22aacos Bcos B，可得sin B，所以Sacsin Ba2，故paSaa2，根据二次函数的图象可得，当a时，p取得最大值.二、填空题13(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_.解析：由正弦定理，得sin B，因为0B180，所以B45或135.因为bc，所以BC，故B45，所以A180604575.答案：7514已知x(kZ)，且cos，则cos 2x的值是_解析：x(kZ)，cos xsin x0，即sin(cos xsin x)0，sin，又cos 2xsin2sincos，cos 2x2.答案：15.(2017福州质检)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考数据：1.414，2.236.解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，所以BAD60，CAD45.设这辆汽车的速度为v m/s，则BC14v，在RtADB中，AB200.在RtADC中，AC100.在ABC中，由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcos BAC，所以(14v)2(100)220022100200cos 135，所以v22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.答案：22.616ABC的三个内角为A，B，C，若tan，则2cos Bsin 2C的最大值为_解析：tantantan，所以A，所以A，所以tan Atan 1，所以2cos Bsin 2C2cos Bsin2cos Bsin2cos Bcos 2B2cos B2cos2B122，故当cos B时，有最大值.答案：三、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，BA.(1)求tan B的值；(2)求c的值解：(1)a3，b4，4sin A3sin B.由BA得，cos Bsin A，sin Acos B，tan B.(2)tan B，BA，sin B，cos B.又C(AB)，sin Csin(AB)sin，sin Ccos 2B(cos2Bsin2B).cb.18在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos Bbcos A.(1)若sin A，ab10，求a；(2)若b3，a5，求ABC的面积S.解：cos Bbcos A，由正弦定理得cos Bsin Bcos A，即有sin Ccos Bsin Acos Bcos Asin B，则sin Ccos Bsin C.sin C0，cos B.(1)由cos B，得sin B，sin A，又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos B，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，Sacsin B51015.19(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsin A，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周长为3.20(2017贵阳检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若a，求BC边上的中线AM的最大值解：(1)由b2c2a2bc，得