信号与系统PPT教学课件-第5章 系统的频域分析（一） .ppt

信号与系统,signals and systems,xxx 电子信息工程学院,第5章 系统的频域分析,5.1 连续时间lti系统的频域分析 5.2 离散时间lti系统的频域分析 5.3 信号的幅度调制与解调 本章与第4章的关系： 第4章傅里叶变换侧重于信号分析， 本章侧重于系统分析，是第4章的继续。,2,学 习 要 求,掌握连续系统频率响应的物理概念。 掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握正弦稳态响应的特点。 掌握无失真传输系统与理想模拟滤波器的特性。 掌握离散系统频率响应的物理概念。 掌握离散系统响应的频域分析，重点掌握正弦稳态响应的特点。 掌握理想数字地图滤波器的特性。 掌握信号幅度调制与解调的基本原理。 能够利用matlab进行连续系统的频域分析。,3,重 点 和 难 点,本章的重点是系统的频率响应与系统响应的频域分析、 信号调制与解调,本章的难点是系统响应的频域分析,4,5.1 连续时间lti系统的频域分析,5.1.1 连续时间lti系统的频率响应 5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的频域分析 5.1.3 连续周期信号通过系统响应的频域分析 5.1.4 无失真传输系统 5.1.5 理想模拟滤波器,5,5.1.1 连续时间lti系统的频率响应,连续系统的频率响应定义为,若n阶连续lti系统的微分方程为,则连续系统的频率响应可表示为,6,7,5.1.1 连续时间lti系统的频率响应,h(jw) 的物理意义,lti系统把频谱为x(jw)的输入改变成频谱为 h(jw) x(jw) 的响应，改变的规律完全由h(jw) 决定。,h(jw)反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。,频率响应h(jw)与冲激响应h(t) 的关系,幅度响应,相位响应,h(jw)一般可以表示为幅度与相位的形式,若h(t)是实信号时，则 |h(jw)|是w的偶函数，j(w)是w的奇函数。,5.1.1 连续时间lti系统的频率响应,8,由描述lti系统的微分方程直接计算； 由lti系统的冲激响应的傅里叶变换计算； 由电路的零状态频域等效电路模型计算。,频率响应h(jw)的求解方法,5.1.1 连续时间lti系统的频率响应,9,解：利用fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为,由定义可求得,例1 已知描述某lti系统的微分方程为 y“(t) + 3y(t) + 2y(t) = x(t)， 求系统的频率响应h(jw)。,10,例2 已知某lti系统的冲激响应为h(t) = (e-t-e-2t)u(t)， 求系统的频率响应h(jw)。,解： 利用h(jw)与h(t)的关系,11,例3 图示rc电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压 y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应h(jw)和冲激响应h(t)。,解： rc电路的频域(相量)模型如图，,由fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为,由电路的基本原理有,12,rc电路系统的幅度响应,由于 ，直流信号可以无损耗地通过该系统。随着频率的增加，系统的幅度响应|h(jw)|不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。由于 ，所以把 称为该系统的3db截频。,低通滤波器,13,5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的 频域分析,虚指数信号e jwt通过lti系统的零状态响应,14,若信号x(t)的fourier存在，则可由虚指数 信号ejwt(-t)的线性组合表示，即,由系统的线性时不变特性，可推出信号x(t) 作用于系统的零状态响应yzs(t)。,非周期信号x(t)通过lti系统的零状态响应,5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的 频域分析,15,由积分特性,由均匀性,即,yzs (jw),5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的 频域分析,16,系统零状态响应频域分析方法与卷积积分法的关系：,两种分析方法实质相同，只不过是表达信号的 基本信号不同。fourier变换的时域卷积定理是联系 两者的桥梁。,5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的 频域分析,17,例4 已知描述某lti系统的微分方程为 y“(t) + 3y(t) + 2y(t) = 3x (t)+4x(t)，系统的输入 激励 x(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应yzs (t)。,解： 由于输入激励x(t)的频谱函数为,系统的频率响应由微分方程可得,故系统的零状态响应yzs (t)的频谱函数yzs (jw)为,18,5.1.3 连续周期信号通过lti系统响应的 频域分析,1. 正弦信号通过系统的响应,由euler公式可得,利用虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及 系统的线性特性，可得零状态响应yzs(t)为,19,同理,结论：正、余弦信号作用于线性时不变系统时，其 输出的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号。,输出信号的幅度y(t)由系统的幅度响应|h(jw0)|确定；,输出信号的相位相对于输入信号偏移了 (w0)。,20,5.1.3 连续周期信号通过lti系统响应的 频域分析,1. 正弦信号通过系统的响应,例5 已知一连续时间系统的频率响应如图所示， 输入信号 试求该系统的零状态响应yzs(t)。,解：,利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即,可以求出信号x(t)作用在系统上的稳态响应为,21,2. 任意周期信号通过系统的响应,利用虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及线性特性可得系统的零状态响应为,将周期为t0的周期信号 用fourier级数展开为,22,5.1.3 连续周期信号通过lti系统响应的 频域分析,例6 求图示周期方波信号通过lti系统h(jw) = 1/(a+jw) 的零状态响应yzs(t)。,解： 对于周期方波信号，其fourier系数为,可得系统的零状态响应,23,24,系统响应频域分析小结,优点： 求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。 不足： (1) 只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应 仍