信号与系统PPT教学课件-第7章 离散时间信号与系统的复频域分析（一） .ppt

信号与系统,signals and systems,xxx 电子信息工程学院,第7章 离散时间信号与系统的 复频域分析,7.1 离散时间信号的复频域分析 7.2 离散时间lti系统的复频域分析 7.3 离散时间系统函数与系统特性 7.4 离散时间系统的模拟,2,学 习 要 求,熟练掌握信号单边z变换及基本性质。 掌握利用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应。 重点掌握离散时间系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。 掌握离散时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。,3,重 点 和 难 点,本章的重点是离散时间系统的复频域分析、 系统函数与系统特性,本章的难点是离散时间系统的系统函数与系统特性,4,7.1 离散时间信号的复频域分析,7.1.1 单边z变换的定义及收敛域 7.1.2 常用序列的z变换 7.1.3 单边z变换的主要性质 7.1.4 单边z反变换,5,7.1 离散时间信号的复频域分析,s域到z域的映射关系：,6,理想抽样信号的拉普拉斯变换,z变换定义及符号表示,双边z变换,z反变换,物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数 的线性组合,c为f(z) 的收敛域(roc )中的一闭合曲线,正变换：x(z)=zxk,反变换： xk =z-1x(z),或,符号表示,7,7.1 离散时间信号的复频域分析,7.1.1 单边z变换的定义及收敛域,单边z变换,收敛域(roc),使上式级数收敛的所有z的范围称为x(z)的收敛域,一般右边序列的收敛域为z平面中的一圆外区域,z平面,|z|=1 单位圆,8,例1 求以下序列的z变换及收敛域。,解：,(1),(2),有限长序列z变换的收敛域为|z|0,9,7.1.2 常用序列的z变换,10,7.1.3 单边z变换的主要性质,1. 线性特性,11,收敛域可能发生变化！,7.1.3 单边z变换的主要性质,2. 位移特性,因果序列的位移,非因果序列的位移,12,7.1.3 单边z变换的主要性质,2. 位移特性,证明,依此类推 可证上式成立,13,例2 求rnk=uk-uk-n的z变换及收敛域。,解：,利用因果序列的位移特性和线性特性，可得,由于rnk为有限长序列，故其收敛域为,|z|0,roc扩大,线性加权后序列z变换的roc可能比原序列z变换的roc大,14,7.1.3 单边z变换的主要性质,3. 序列卷积,15,例3 求,解：,利用z变换的卷积特性，以及,可得,设,16,例4 求以下周期序列的单边z变换。,(1),(2),若计算出x1k的z变换x1(z)，利用因果序列的位移特性和线性特性，则可求得其单边周期序列的z变换为,分析：周期为n的单边周期序列xnkuk可以表示为第一个周期序列x1k及其位移x1k-ln的线性组合，即,17,解：,(1) xk可表示为,利用k的z变换及因果序列的位移特性，可得,(2) 将yk改写为,由(1)题的结果及卷积特性，可得,例4 求以下周期序列的单边z变换。,(1),(2),18,7.1.3 单边z变换的主要性质,4. 指数加权特性,19,例5 求aksin(w0k) uk 的z变换及收敛域。,解：,利用z变换的指数加权特性，可得,20,7.1.3 单边z变换的主要性质,5. z域微分特性,21,例6 求xk=(k+1)akuk的z变换及收敛域。,解：,利用z域微分特性，可得,利用z变换的线性特性，可得,22,7.1.3 单边z变换的主要性质,6.初值与终值定理,若(z-1)x(z)的收敛域包含单位圆，则,23,例7 已知x(z) = 1/(1-a z-1) , |z| |a|，求x0， x1和 x 。,解：,根据位移特性有,对上式应用初值定理，即得,24,例7 已知x(z) = 1/(1-a z-1) , |z| |a|，求x0， x1和 x 。,解：,当 时，(z-1)x(z)的收敛域不包含单位圆，终值定理不适用。,当 时，(z-1)x(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理得,25,7.1.4 单边z反变换,c为x(z) 的roc中的一闭合曲线。,计算方法： 幂级数展开法和长除法 部分分式展开 留数计算法,26,7.1.4 单边z反变换,部分分式法,1. mn，分母多项式无重根,各部分分式的系数为,27,7.1.4 单边z反变换,部分分式法,2. mn，分母多项式在z=u处有l阶重极点,28,7.1.4 单边z反变换,部分分式法,3. mn,按(1)(2) 情况展开,多项式,29,解：,将x(z)化为z的负幂，可得,将x(z)进行z反变换，可得,30,解：,m=n，由多项式除法可得,g(z),31,解：,所以,进行z反变换，得,32,解：,x(z)有一对共轭复根，可以直接利用,由指数加权性质,33,解：,a=4/3, b=-2/3, c= -1/3,b, c用待定系数法求,34,7.1.4 单边z反变换,留数法,若x(z)z k-1在z = pi处有一阶极点，则该极点的留数为,若x(z)z k-1在z = p处有一阶极点，则该极点的留数为,35,解：,例12 ,用留数法求xk。,x(z)z k-1在z=1, z=-0.5有两个一阶极点，其留数为,=1+(-0.5)kuk,36,z变换与拉普拉斯变换的关系。 双、单边z变换的定义与适用范围： 双边适用于离散系统综合设计； 单边大多用于离散系统的分析。 z域分析与其他域分析方法相同，z变换的性质类似于其他变换。,37,离散时间信号的z域分析小结,7.2 离散时间系统响应的z域分析,时域差分方程,时域响应yk,z域响应y(z),z变换,z反变换,解差分方程,解代数方程,z域代数方程,38,二阶系统响应的z域求解,对差分方程两边做z变换，利用,初始状态为y-1, y-2,39,二阶系统响应的z域求解,yzi(z),yzs (z),40,解：,例13 某离散lti系统满足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk，已知y-1=0 ，y-2=2，xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。,y(z)-4z-1y(z)+y-1+4z-2y(z)+z-1y-1+y-2=4x(z),yzi(z),yzs(z),将差分方程两边进行单边z变换得,求解此代数方程可得系统完全响应的z域表示式,41,解：,yzsk=z-1yzs(z)=1.6(k+1)(2)k+0.96(2)k+1.44(-3)kuk,yk=yzik+yzsk,= -6.4k(2)k-5.44(2)k+1.44(-3)k,k0,例13 某离散lti系统满足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk，已知y-1=0 ，y-2=2，xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。,42,解：,令k=k-2,例14 已知一lti离散系统满足差分方程,由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应。,对差分方程两边做z变换,43,解：,零输入响应为,例14 已知一lti离散系统满足差分方程,由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应。,44,解