高考数学复习高考达标检测十二函数单调性必考导数工具离不了理.docx

高考达标检测（十二） 函数单调性必考，导数工具离不了一、选择题1(2017厦门质检)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(-1,1)B(0,1C(1，) D(0,2)解析：选B由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,12(2017成都外国语学校月考)已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()解析：选A设g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增3对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：选A当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)4已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20 Bx1x20Cxx0 Dxx0解析：选D由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，当x时，f(x)0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin x，因而f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D.5(2016吉林长春三模)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)6(2017广西质检)若函数f(x)(x2cx5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是()A(，2 B(，4C(，8 D2,4解析：选Bf(x)x2(2c)xc5ex，函数f(x)在区间上单调递增，等价于x2(2c)xc50对任意x恒成立，即(x1)cx22x5，c对任意x恒成立，x，(x1)4，当且仅当x1时等号成立，c4.二、填空题7函数f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调性为_解析：在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增8(2016九江模拟)已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：9(2017兰州诊断)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2exax，f(x)2xexa，函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即a2xex有解，设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，则当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递减，当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22.答案：(，2ln 22三、解答题10已知函数f(x)x1aln x，a0.讨论f(x)的单调性解：由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0，即0a2时，对一切x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x1x2.所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值此时f(x)在 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增11(2016武汉调研)已知函数f(x)xln x.(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值解：(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即a的取值范围是3，)(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或3(舍)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4.12(2016湖北八校联考)设函数f(x)x2axln x.(1)若a1，试求函数f(x)的单调区间；(2)令g(x)，若函数g(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x2xln x，定义域为(0，)，所以f(x)2x1，所以当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)g(x)，定义域为(0，)则g(x)，令h(x)x2(2a)xaln x，则h(x)2x2a，令m(x)h(x)，x(0，)，则m(x)20，故h(x)在区间(0,1上单调递减，从而对任意的x(0,1，h(x)h(1)2a.当2a0，即a2时，h(x)0，所以h(x)在(0,1上单调递增，所以h(x)h(1)0，即g(x)0，所以g(x)在区间(0,1上是减函数，满足题意；当2a0，即 a2时，h(1)0，ha220,01，所以yh(x)在区间(0,1上有唯一零点，设为x0，所以h(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0,1上单调递减，所以h