结构力学龙驭球、包世华第三版教学.ppt

结构力学结构力学 (Structure Mechanics)(Structure Mechanics) 授课人：赵荣国授课人：赵荣国 土木工程与力学学院土木工程与力学学院 第十五章第十五章 结构的塑性分析与极结构的塑性分析与极 限荷载限荷载 (Plastic Analysis of Structure and (Plastic Analysis of Structure and Ultimate Load)Ultimate Load) DateDate 2 2 结构力学结构力学 目目 录录 (contents)(contents) 15-1 概述 15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 15-3 超静定梁的极限荷载 15-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 - - DateDate 3 3 结构力学结构力学 15-1-1 15-1-1 弹性设计弹性设计 15-1 15-1 概述概述 1、设计： 2、验算： ql2/8 h b q l s流动极限（屈服极限） e弹性极限 p比例极限 s e p O A 以许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。 是否合理？ DateDate 4 4 结构力学结构力学 15-1-2 15-1-2 塑性设计塑性设计 是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。 在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷 载(即极限荷载极限荷载），然后将极限荷载乘以荷载系数得 出容许荷载，并以此为依据来进行设计。 15-1-3 15-1-3 基本假设基本假设 材料是理想的弹塑性材材料是理想的弹塑性材 料；料； 满足平面截面假定；满足平面截面假定； 忽略剪力和轴力对极限忽略剪力和轴力对极限 弯矩的影响。弯矩的影响。 DateDate 5 5 结构力学结构力学 15-2 15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态极限弯矩、塑性铰和极限状态 15-2-1 15-2-1 极限弯矩和极限状态极限弯矩和极限状态 DateDate 6 6 结构力学结构力学 弹性阶段 -应力应变关系 -应变与曲率关系 -应力与曲率关系 -弯矩与曲率关系 -弹性极限弯矩(屈服弯矩) 线性关系 DateDate 7 7 结构力学结构力学 弹塑性阶段 弹性状态 弹塑性状态 极限状态 中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。 -弯矩与曲率关系非线性关系 或 塑性流动阶段 -塑性极限弯矩(简称为极限弯矩) DateDate 8 8 结构力学结构力学 15-2-2 15-2-2 塑性铰塑性铰 1、塑性铰的概念 2、塑性铰的特点（与机械铰的区别） （1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动； （3）卸载时机械铰不消失；当qqu，塑性铰消失。 Mu A B C C 当截面弯矩达到极限当截面弯矩达到极限 弯矩时，这种截面可弯矩时，这种截面可 称为称为塑性铰。塑性铰。 DateDate 9 9 结构力学结构力学 破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。 15-2-3 15-2-3 破坏机构破坏机构 当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时， 结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一 可变体系为破坏机构破坏机构，简称机构机构。 DateDate1010 结构力学结构力学 注意事项： 1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目 不同。 2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯 矩一定相同。 MuMu Mu Mu 3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相 同。 Mu1Mu2 Mu2 DateDate1111 结构力学结构力学 例例15-115-1 如图所示设有矩形截面简支梁在跨中承受集 中荷载作用，试求极限荷载FPu。 解：解：由静力条件 即 静定结构无多余约束，出 现一个塑性铰即成为破坏 机构。这时结构上的荷载 即为极限荷载。 DateDate1212 结构力学结构力学 15-3 15-3 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载 超静定梁有多余约束，出现 一个塑性铰后仍是几何不变 体系。 DateDate1313 结构力学结构力学 15-3-1 15-3-1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 即 用用虚功原理来做虚功原理来做 设跨中位移为，则 外力所作功为： 内力所作功为： DateDate1414 结构力学结构力学 极限荷载的特点极限荷载的特点 1. 1. 超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性 变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构； 2. 2. 超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡 条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计 算简单；算简单； 3. 3. 超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移 动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发 展过程，而不影响极限荷载的数值。展过程，而不影响极限荷载的数值。 DateDate1515 结构力学结构力学 例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC 段为Mu 。 解:确定塑性铰的位置 l/3 P l/3l/3 若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯 矩为Mu， 这种情况不会出现。 若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯 矩减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰 出现于D截面。 列虚功方程： DateDate1616 结构力学结构力学 15-3-15-3- 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 设荷载的作用方设荷载的作用方 向彼此相同，并按比向彼此相同，并按比 例增加。在上述情况例增加。在上述情况 下可以证明：下可以证明：连续梁连续梁 只可能在各跨独立形只可能在各跨独立形 成破坏机构成破坏机构( (如图如图a a、b b ），），而不可能由相邻而不可能由相邻 几跨联合形成一个破几跨联合形成一个破 坏机构（如图坏机构（如图c c）。对对 得到的各种情况，取得到的各种情况，取 最小值，这样就得到最小值，这样就得到 了连续梁的了连续梁的极限荷载极限荷载 DateDate1717 结构力学结构力学 例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。 0.8P PPq=P/a aaaaa2a 0.8P PPq=P/a 解：先分别求出各跨独自破坏时的 可破坏荷载. （1）AB跨破坏时 （2）BC跨破坏时 （3）CD跨破坏时 有三种情况有三种情况 0.8P PPq=P/a 0.8P PPq=P/a DateDate1818 结构力学结构力学 15-15- 比例加载时判定极限荷载的一般定理比例加载时判定极限荷载的一般定理 15-4-1 15-4-1 两个基本概念两个基本概念 1. 1. 可接受荷载：可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够如果在某个荷载值的情况下，能够 找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都 不超过其极限值，则此荷载值称不超过其极限值，则此荷载值称可接受荷载可接受荷载，用，用 F FP P - - 表示。表示。 2. 2. 可破坏荷载：可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条对于任一单向破坏机构，用平衡条 件求得的荷载值称为件求得的荷载值称为可破坏荷载，可破坏荷载，用用F F P P + + 表示。表示。 DateDate1919 结构力学结构力学 15-4-2 15-4-2 确定极限荷载的一般定理确定极限荷载的一般定理 极限荷载极限荷载F FPu Pu 屈服条件屈服条件 平衡条件平衡条件 机构条件机构条件 可接受荷载可接受荷载F F P P - - F FPu Pu 可破坏荷载可破坏荷载F F P P + + F FPu Pu 极大定理（下限定理）：极大定理（下限定理）：结构的所有可接受荷载中的结构的所有可接受荷载中的 最大者即为该结构的极限荷载。最大者即为该结构的极限荷载。 极小定理（上限定理）极小定理（上限定理） ：结构的所有可破坏荷载中的结构的所有可破坏荷载中的 最小者即为该结构的极限荷载。最小者即为该结构的极限荷载。 唯一性定理：唯一性定理：如果作用于结构上的荷载既是可接受荷如果作用于结构上的荷载既是可接受荷 载，又是可接受荷载，则即为极限荷载。或者说，同载，又是可接受荷载，则即为极限荷载。或者说，同 时满足屈服条件、机构条件和平衡条件的荷载，必定时满足屈服条件、机构条件和平衡条件的荷载，必定 是极限荷载。是极限荷载。 DateDate2020 结构力学结构力学 一系列可 破坏荷载 的最小值 一系列可 接受荷载 的最大值 极限荷载 DateDa