2017江苏高考数学锁定128分强化训练03含答案.doc

锁定128分强化训练(1)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,B=1,3,4,那么A(UB)=.2. 某校高一、高二、高三年级的学生人数分别是400,320,280.现采用分层抽样的方法抽取50人,参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是.3. 若a+bi=(i是虚数单位,a,bR),则ab=.4. 若在区间20,80内任取一个实数m,则实数m落在区间50,75内的概率为.5. 函数f(x)=lg(-x2+x+2)的定义域为.6. 已知实数x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值是.7. 执行如图所示的流程图,如果输入的N的值为6,那么输出的p的值是.(第7题)8. 若函数f(x)=Asin(A0,0)的图象如图所示,则函数f(x)在(0,)内的零点为.(第8题)9. 若高为4,底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为.10. 如果将直线l:x+2y+c=0先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得的直线l与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切,则实数c的值构成的集合为.11. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若f(-1)-2,f(-7)=,则实数a的取值范围为.12. 已知M为双曲线C:-=1(a0,b0)右支上的一点,A,F分别为双曲线C的左顶点和右焦点,且MAF为等边三角形,则双曲线C的离心率为.13. 已知正数x,y满足2xy=,那么y的最大值为.14. 已知两个等比数列an,bn满足a1=a(a0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.若数列an唯一,则实数a的值为.题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.(1) 求b的值;(2) 求ABC的面积.16. (本小题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点.(1) 求证:BD1平面EAC;(2) 求证:平面EAC平面AB1C.(第16题)17. (本小题满分14分)某养路处设计了一个用于储藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)的仓库(如图),它的上部是底面半径为5 m的圆锥,下部是底面半径为5 m的圆柱,且总高度为5 m.经过预算,制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的价格分别为400元/m2,100元/m2.设圆锥母线与底面所成的角为,且,问:当为多少时,该仓库的侧面总造价最少?并求出此时圆锥的高度.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率e=,椭圆上的点P与两个焦点F1,F2构成的三角形的最大面积为1.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若Q为直线x+y-2=0上的任意一点,过点Q作椭圆C的两条切线QD,QE,切点分别为D,E,试证明动直线DE恒过一定点,并求出该定点的坐标.锁定128分强化训练(2)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知集合A=-1,1,2,4,B=-1,0,2,那么AB=.2. 已知i为虚数单位,那么复数=.3. 若同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是.4. 若函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则f=.5. 某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入,并根据调查结果绘制了如图所示的频率分布直方图.为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访,则(3 000,3 500月工资收入段应抽出人.(第5题)6. 执行如图所示的流程图,那么输出的M的值为.(第6题)7. 已知曲线y=ln x的一条切线过原点,那么此切线的斜率为.8. 在ABC中,=2,若=m+n,则的值为.9. 已知实数x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则实数a=.10. 已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列,且bn=.若b10b11=2,则a21=.11. 在平面直角坐标系中,已知动圆C:(x-a)2+(y+2a-1)2=2(-1a1),直线l:y=x+b(bR).若动圆C总在直线l的下方,且它们至多有1个交点,则实数b的最小值是.12. 若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是.13. 已知函数f(x)=若f(f(a)2,则实数a的取值范围是.14. 已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点.若AM=eAB,则该椭圆的离心率e=.题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(5a-4c,4b)与n=(cos B,-cos C)垂直.(1) 求cos B的值;(2) 若c=5,b=,求ABC的面积S.16. (本小题满分14分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=AA1=1,AB=2,E是AB的中点.(1) 求三棱锥C-DD1E的体积;(2) 求证:D1EA1D.(第16题)17. (本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称,且与x轴相切.(1) 求实数a,b的值.(2) 是否存在正实数m,n,使函数g(x)=3-|f(x)|在区间m,n上的值域仍为m,n?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,与椭圆C有两个交点A,B,记线段AB的中点为M.(1) 求证:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(2) 若直线l过点,延长OM与椭圆C交于点P.问:四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求出直线l的斜率;若不能,请说明理由.锁定128分强化训练(3)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知集合M=x|-1x1,N=x|x2x+1”,则命题p可写为.4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机取2个数,则所取2个数的和为偶数的概率是.5. 某校从高二甲、乙两个班中各选6名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y=.甲乙9778y50x8110192(第5题)6. 执行如图所示的伪代码,那么最后输出的i的值为.S1i3While S0的解集是.13. 已知圆O:x2+y2=r2(r0)及圆上的点A(0,-r),过点A的直线l交圆于另一点B,交x轴于点C.若OC=BC,则直线l的斜率为.14. 在ABC中,若sin A=13sin Bsin C,cos A=13cos Bcos C,则tan A+tan B+tan C的值为.题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos B=.(1) 若c=2a,求sin A的值;(2) 若C=+B,求sin A的值.16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1) 求证:平面BDC1平面BDC;(2) 平面BDC1将此三棱柱分成两部分,求这两部分体积的比.(第16题)17. (本小题满分14分)已知数列an满足an+1=,a1=1.(1) 求证:数列是等差数列;(2) 求数列的前n项和Sn,并证明+.18. (本小题满分16分)某工厂制造一批无盖圆柱形容器,已知每个容器的容积都是 m3,底面半径都是r m.如果制造底面的材料费用为a元/m2,制造侧面的材料费用为b元/m2,其中1,且设计时材料的厚度忽略不计.(1) 试将制造每个容器的成本y(单位:元)表示成底面半径r(单位:m)的函数;(2) 若要求底面半径r满足1r3(单位:m),则如何设计容器的尺寸,使其成本最低?锁定128分强化训练(4)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知全集U=n|1n10,nN*,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B=.2. 已知i为虚数单位,那么=.3. 从正方形的四个顶点和中心这5个点中任取2个点,则这2个点间的距离小于该正方形边长的概率为.4. 函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是.5. 执行如图所示的流程图,如果输入的t-2,2,那么输出的S的取值范围为.(第5题)6. 在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,三棱锥P-ABC的体积为V2,则=.7. 若命题“xR,ax2-ax-20”是真命题,则实数a的取值范围是.8. 观察下列等式:=2cos ,=2cos ,=2cos ,则第n(nN*)个等式为=.9. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5tan B=,则sin B的值是.10. 已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1,P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.若D是线段PF1的中点,则F1OD的周长为.11. 已知数列an的前n项和为Sn,数列an满足an+2-an=d(d为常数,且d0,nN*),a1=1,a2=2,且a1a2,a2a3,a3a4成等差数列,则S20=.12. 已知实数x,y满足若z=max3x-y,4x-2y,则z的取值范围是.(maxa,b表示a,b两数中的较大数)13. 已知函数f(x)=(x-2)2(x+b)ex,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为.14. 若x,y,z均为正实数,且x2+y2+z2=1,则的最小值为.题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),且.(1) 求x与y之间的关系式;(2) 若,求四边形ABCD的面积.16. (本小题满分14分)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=2AB,且P为DD1的中点.(1) 求证:BD1平面PAC;(2) 求证:平面PB1A平面PAC.(第16题)17. (本小题满分14分)为迎接省运会在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆的直径为2 m,内部划分成不同区域种植不同花草.如图,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个OAB的顶点O为圆心,顶点A在圆周上,顶点B在半径OQ上,设计要求ABO=120.(1) 请设置一个变量x,写出该蝶形区域的面积S与x之间的函数关系式;(2) 问:当x为多少时,该蝶形区域面积S最大?(第17题)18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:3x+2y-8=0,圆M:(x-3)2+(y-2)2=1.(1) 若A,B分别为直线l与圆M上的点,求线段AB的长度的取值范围;(2) 求证:存在无穷多个圆N(异于圆M),满足对于每一个圆N,过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线,切点分别为TM,TN,且PTM=PTN.锁定128分强化训练(5)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知复数z=(i为虚数单位),那么z在复平面内对应的点位于第象限.2. 已知集合M=x|x2-2x-80,N=x|x|3,那么MN=.3. 以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.4. 将甲、乙、丙、丁4个人分成两组,每组两人,则甲、乙在同一组的概率为.5. 已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=.若g(2)=3,则g(-2)=.6. 某校从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在80,100范围内的数据共16个,则其中分数在90,100范围内的样本数据有个.(第6题)7. 执行如图所示的流程图,如果输入的x,t的值均为2,那么输出的S=.(第7题)8. 若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn=.9. 如图,在三棱锥A-BCD中,E是AC的中点,点F在AD上,且2AF=FD.若三棱锥A-BEF的体积是2,则四棱锥B-ECDF的体积为.(第9题)10. 计算:4sin 80-=.11. 在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,AB=BC=2,M,N为边AC上的两个动点,且满足MN=,则的取值范围为.12. 已知斜率为的直线l过椭圆+=1(ab0)的右焦点F,交椭圆于A,B两点.若原点O关于直线l的对称点在椭圆的右准线上,则此椭圆的离心率为.13. 已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,那么+的最小值为.14. 已知k,b均为非零常数,给出如下三个条件:an与kan+b均为等比数列;an为等差数列,kan+b为等比数列;an为等比数列,kan+b为等差数列,其中一定能推导出数列an为常数列的是.(填序号)题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2+(cos B-sin B)cos C=1.(1) 求角C的大小;(2) 若c=2,且ABC的面积为,求a,b.16. (本小题满分14分)设Sn是数列an的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3.(1) 求数列an的通项公式;(2) 令bn=(2n-1)an,求数列bn的前n项和Tn.17. (本小题满分14分)已知a为实数,y=f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0恒成立,求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)如图,OM,ON是两条海岸线,Q为海中的一个小岛,A为海岸线OM上的一个码头.已知tanMON=-3,OA=6 km,Q到海岸线OM,ON的距离分别为3 km, km.现要在海岸线ON上再建一个码头,使得在水上旅游线路AB(直线)经过小岛Q.(1) 求水上旅游线路AB的长;(2) 若小岛的正北方向且距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P,水波生成t h时的半径为r=3(a为大于零的常数),强水波开始生成时,一游轮以18 km/h的速度自码头A开往码头B,问:实数a在什么范围取值时,强水波不会波及游轮的航行?(第18题)锁定128分强化训练(6)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知集合A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,那么AB=.2. 若复数z=1+2i,其中i为虚数单位,则=.3. 甲、乙两套设备生产同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.4. 函数y=2sin离y轴最近的对称轴方程是.5. 若0a0,b0)的一条渐近线与直线l:y=2x+10平行,且它的一个焦点在直线l上,则双曲线C的方程为.8. 设等差数列an的前n项和为Sn,若2S3-3S2=12,则数列an的公差是.9. 已知向量a,b满足:|a|=,|b|=2,(a+b)a,那么向量a,b的夹角=.10. 在锐角三角形ABC中,若tan A,tan B,tan C依次成等差数列,则tan Atan C的值为.11. 若实数x,y满足x2-2xy-1=0,则x-y的取值范围是.12. 已知圆C:(x-4)2+(y-3)2=4,点A(-t,0),B(t,0)(t0),若圆C上至少存在一点P,使得APB=90,则t的最小值为.13. 已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,若对任意的x(0,+),都有ff(x)-=2,则f(x)=.14. 已知曲线C:f(x)=x+(a0),直线l:y=x.在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B;再过点P作曲线C的切线,分别与直线l和y轴相交于点M,N.若ABP的面积为,则OMN(O为坐标原点)的面积为.题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知向量a=,b=(cos x,-1).(1) 当ab时,求cos2x-sin 2x的值;(2) 若函数f(x)=2(a+b)b,且f=,求sin 的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ADBC,且AD=2BC,ADCD,PA=PD,M为棱AD的中点.(1) 求证:CD平面PBM;(2) 求证:平面PAD平面PBM.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,A处有一个观测站,某时刻发现其北偏东45且与A相距20 n mile的B处有一艘货船正在匀速直线行驶,20 min后又测得该货船位于A北偏东45+其中tan =,045且与A相距5 n mile的C处.(1) 求该货船的行驶速度v(单位:n mile/h).(2) 在A正南方向且与A相距15 n mile的E处有一半径为3 n mile的警戒区域,且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10 min.如果货船不改变航向和速度继续前行,那么该货船是否会进入警戒区域?若进入警戒区域,是否能按规定时间离开该区域?请说明理由.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B是圆O:x2+y2=1与x轴的两个交点(点B在点A的右侧),点Q(-2,0),x轴上方的动点P使直线PA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差数列.(1) 求证:动点P的横坐标为定值;(2) 若直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为S,T,求证:Q,S,T三点共线.(第18题)锁定128分强化训练(7)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知复数z=-1+i,其中i为虚数单位,则|z|=.2. 已知集合A=0,m,2,B=x|x3-4x=0.若A=B,则m=.3. 已知向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=.4. 根据给出的流程图计算:f(-1)+f(2)=.(第4题)5. 有四条线段,它们的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,现从中任取三条,则以这三条线段为边构成直角三角形的概率是.6. 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图,这是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为.(第6题)7. 已知函数f(x)=(ax2+x)ex,则当a0的解集为.8. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,那么此三棱锥的体积为.9. 若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最小值是.10. 在ABC中,已知BC=1,B=,且ABC的面积为,那么AC的长为.11. 已知数列an,bn均为等比数列,其前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的nN*,总有=,则=.12. 已知函数f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.13. 已知圆O:x2+y2=1,C为直线l:2x+y-2=0上一点,若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC,则点C的横坐标的取值范围是.14. 已知正实数a,b,c满足+=1,+=1,那么实数c的取值范围是.题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中,向量m=(cos A,sin A),n=(cos B,-sin B),其中A,B为ABC的两个内角.(1) 若mn,求证:C为直角;(2) 若mn,求证:B为锐角.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,锐角三角形PAB所在的平面与底面ABCD垂直,PBC=BAD=90.(1) 求证:BC平面PAB;(2) 求证:AD平面PBC.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,有一块直径为8 m的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果.已知单位面积种植甲种水果的经济价值是种植乙种水果的经济价值的5倍,但种植甲种水果需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一个可旋转光源满足甲种水果生长的需要,该光源照射范围是ECF=,点E,F在直径AB上,且ABC=.(1) 若CE=,求AE的长;(2) 设ACE=,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1) 求椭圆C的离心率;(2) 若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OAOB(O为坐标原点),试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.锁定128分强化训练(8)一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 已知集合A=3,4,B=x|-2xb0)的右焦点为F,过点F的直线交y轴于点N,交椭圆C于点A,P(点P在第一象限),过点P作y轴的垂线,交椭圆C于另外一点Q.若=2.(1) 设直线PF,QF的斜率分别为k,k,求证:为定值;(2) 若=,且APQ的面积为,求椭圆C的方程.(第17题)18. (本小题满分16分)某城市在进行规划时,准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收,园林公司进行如下设计:安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域,其余作为市民活动区域.其中ABD区域种植花木后出售,BCD区域种植草皮后出售.已知草皮每平方米的售价为a元,花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的3倍.若BC=6 km,AD=CD=4 km.(1) 若BD=2 km,求绿化区域的面积;(2) 设BCD=,问:当取何值时,园林公司的总销售金额最大?(第18题)备战一模锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1. 2,52. 14【解析】高三年级的人数是50=14.3. -2【解析】a+bi=1-2i,所以a=1,b=-2,故ab=-2.4. 【解析】所求概率为=.5. (-1,2)【解析】由题意知-x2+x+20,解得-1x-2,得-f(1)-2,所以f(1)2.由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(-7)=f(1)2,即2,解得a,故实数a的取值范围为(-,1).12. 4【解析】设双曲线的左焦点为F.因为MAF为等边三角形,所以MF=AF=a+c,从而由双曲线的定义得MF=MF+2a=3a+c.在MFF中,由余弦定理得cosMFF=,化简得c2-3ac-4a2=0,得e2-3e-4=0,解得e=4或e=-1(舍去),即双曲线C的离心率为4.13. 【解析】由2xy=,得2x+3y=-,所以-3y=2x+2=2,从而3y2+2y-10,解得00,所以=4a2+4a0,故方程aq2-4aq+3a-1=0有两个不同的实数解,其中一解必为q=0,从而a=,此时,另一解为q=4.故实数a的值为.15. 【解答】(1) 在ABC中,cos A=,则sin A=.因为B=A+,所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理得b=3.(2) 因为B=A+,所以cos B=cos=-sin A=-.由A+B+C=,得C=-(A+B),所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=,因此ABC的面积S=absin C=33=.16. 【解答】(1) 连接BD,交AC于点O,连接EO.在BDD1中,因为O为BD的中点,E为DD1的中点,所以EOBD1.又BD1平面EAC,EO平面EAC,所以BD1平面EAC.(2) 因为AC平面ABCD,DD1平面ABCD,所以DD1AC.又ACBD,BDDD1=D,BD,DD1平面BDD1,所以AC平面BDD1,又BD1平面BDD1,所以ACBD1.同理可证AB1BD1.因为ACAB1=A,AC,AB1平面AB1C,所以BD1平面AB1C.因为EOBD1,所以EO平面AB1C.又因为EO平面EAC,所以平面EAC平面AB1C.17. 【解答】设该仓库的侧面总造价为y元,则y=255(1-tan )100+25400=5 000,令y=5 000=0,得sin =,所以=.当变化时,y,y的变化情况如下表:0,y-0+y极小值所以当=时,侧面总造价y最小,此时圆锥的高度为 m.18. 【解答】(1) 当P为短轴的端点时,PF1F2的面积最大,于是有解得a2=2,b2=c2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2) 设D(x1,y1),E(x2,y2),Q(x0,y0).当直线QD的斜率存在时,设切线QD的方程为y-y1=k(x-x1).由得(1+2k2)x2-4k(kx1-y1)x+2k2+2-4kx1y1-2=0,从而=16k2(kx1-y1)2-4(1+2k2)(2k2+2-4kx1y1-2)=0,解得k=-,因此QD的方程为y-y1=-(x-x1),整理得2y1y+x1x=+2.又点D(x1,y1)在+y2=1上,所以+2=2,所以QD的方程为x1x+2y1y-2=0.同理,当直线QE的斜率存在时,QE的方程为x2x+2y2y-2=0.又点Q(x0,y0)在直线QD,QE上,所以x1x0+2y1y0-2=0,x2x0+2y2y0-2=0,所以直线DE的方程为x0x+2y0y-2=0.又点Q(x0,y0)在直线x+y-2=0上,所以y0=2-x0,代入得x0x+2(2-x0)y-2=0,即(x-2y)x0+2(2y-1)=0.令得即直线DE恒过一定点,且该定点的坐标为.易知当直线QD或QE的斜率不存在时,直线DE的方程仍为x0x+2y0y-2=0,所以直线DE恒过定点.综上,直线DE恒过一定点,且该定点坐标为.锁定128分强化训练(2)1. -1,0,1,2,42. 2-i【解析】=2-i.3. 【解析】同时抛掷两枚骰子,基本事件的总数为36.记“向上的点数之差的绝对值为4”是事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)=.4. 0【解析】由f(x)=sinx-(0)的最小正周期为,得=,所以=4,故f=sin4-=0.5. 15【解析】月工资收入落在(3 000,3 500内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)5=1-0.85=0.15,则0.155=0.03,所以各组的频率比为0.020.040.050.050.030.01=245531,所以(3 000,3 500月工资收入段应抽出100=15(人).6. 2【解析】第一次循环:M=-1,i=24;第二次循环;M=,i=30,b0,所以+=1(a0,b0),故a+b=(a+b)=7+7+2=7+4,当且仅当=时取等号.13. (-,【解析】作出f(x)的图象如图所示,由图象知当f(f(a)2时,f(a)-2,从而a.(第13题)14. 【解析】由题意知A,B两点的坐标分别为,(0,a).设点M的坐标为(x0,y0).由AM=eAB,得因为点M在椭圆上,所以+=1,所以+=1,整理得e2+e-1=0,解得e=(负值舍去).15. 【解答】(1) 因为mn,所以(5a-4c)cos B-4bcos C=0,则(5sin A-4sin C)cos B=4sin Bcos C,所以5sin Acos B=4(sin Bcos C+cos Bsin C)=4sin(B+C)=4sin A.因为sin A0,所以cos B=.(2) 由余弦定理得10=25+a2-25a,化简得a2-8a+15=0,解得a=3或a=5.又c=5,sin B=,故S=casin B=53=或S=55=.16. 【解答】(1) 由长方体的性质可得DD1平面DEC,所以DD1是三棱锥D1-DCE的高.又E是AB的中点,AD=AA1=1,AB=2,所以DE=CE=.又DE2+EC2=CD2,所以DEC=90,所以=DD1DECE=.(2) 连接AD1.因为四边形A1ADD1是正方形,所以AD1A1D.又AE平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,所以AEA1D.又AD1AE=A,AD1平面AD1E,AE平面AD1E,所以A1D平面AD1E.因为D1E平面AD1E,所以D1EA1D.17. 【解答】(1) 因为函数f(x)=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称,所以f(-x)=-f(x),即-x3-ax+b=-(x3+ax+b),于是b=0.设函数f(x)=x3+ax的图象与x轴相切于点T(t,0),则f(t)=0,且f(t)=0,即t3+at=0,且3t2+a=0,解得t=a=0.(2) 由(1)知f(x)=x3,所以g(x)=3-|f(x)|=假设存在m,n满足题意.因为nm0,且g(x)=3-x3在区间m,n上单调递减,所以两式相减得m2+mn+n2=1,可得0m0,k3.由(1)得直线OM的方程为y=-x.设点P的横坐标为xP.由得xP= .将点的坐标代入直线l的方程y=kx+b中得b=.联立整理得(9+k2)x2+2kbx+b2-m2=0,所以x1+x2=-,因此xM=.当且仅当线段AB与线段OP互相平分时,四边形OAPB为平行四边形,即xP=2xM,于是=2,解得k1=4-,k2=4+.所以当l的斜率为