三角形内角和解答题专项练习60题有答案.doc

三角形内角和解答题专项练习60题（有答案）1如图，在ABC中，BAC=60，B=45，AD是ABC的一条角平分线，求ADC的度数？2如图ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，B=36，DAE=16求CAD的度数3如图，已知CBE=96，A=27，C=30，试求ADE的度数4如图，ABC中，BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：D=90+A5如图，在ABC中，A=3x，ABC=4x，ACB=5x，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求BHC的度数6如图，D是ABC的BC边上一点，ABC=40，BAC=80求：（1）C的度数；（2）如果AD是ABC的BC边上的角平分线，求ADC的度数7如图，在ABC中，点D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且EDC=60求A的度数8如图，A=50ABC=60（1）若BD为ABC平分线，求BDC（2）若CE为ACB平分线且交BD于E，求BEC9如图，在ABC中，B和C的平分线相交于O点（1）若A=60，求BOC的度数（只需写出结果）（2）若A=，求BOC的度数10如图，已知ABC=ACB，1=2，3=F，（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；（2）若ACF=110，求A的度数11在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，B，BAC和C是它的三个内角其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180”请在以下给出的证明过程中填空或填写理由证明：如图2，延长BA，过点A作AEBCAEBC（已作）1=（_），（_）又AEBC（已作）2=（_），（_）1+2+BAC=180 （平角定义）B+C+BAC=180 （_），即，三角形的内角的和等于18012如图，已知ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求：DAE的度数（写出推导过程）13如图，已知，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，B=67，ACB=74，AED=48，求F和BDF的度数14如图，已知三角形ABC，ACB=90，BCD+B=90，A与BCD有怎样的大小关系？说明你的理由15如图，ABC中，C=70，AD、BD是ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，（1）求D的度数；（2）若去掉C=70这个条件，试写出C与D之间的数量关系16（1）如图1，在ABC中，C=90，BAC=45，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，则D=_度（2）如图2，将（1）中的条件“BAC=45”去掉，其他条件不变，求D的度数17已知：如图，ACDE，ABC=70，E=50，D=75求：A和ABD的度数18ABC中，（1）若A=70，BO、CO分别平分ABC和ACB，求BOC的度数；（2）若OBC=ABC，OCB=ACB，A=n，请直接写出用n表示BOC的关系式19已知，如图，在ABC中，BDAC于D，若A：ABC：ACB=3：4：5，试求ABD的度数20如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置（1）已知CDE=50，求ADF的大小；（2）已知C=60，求1+2的大小21 已知ABC中，A=B=C，判断三角形的形状？22如图，在ABC中，BA平分DBC，BAC=124，BDAC于D，求C的度数23如图，AD是ABC的BC边上的高，AE是BAC的角平分线，若B=47，C=73，求DAE的度数24如图，已知ABC中，A=40，角平分线BE、CF相交于O，求BOC的度数25如图，在ABC中，CFAB于F，EDAB于D，1=2（1）求证：FGBC；（2）若A=60，AFG=40，求ACB的度数26已知ABC中，BAC=90，C=30，点D为BC边上一点，连接AD，作DEAB于点E，DFAC于点F（1）若AD为ABC的角平分线（如图1），图中1、2有何数量关系？为什么？（2）若AD为ABC的高（如图2），求图中1、2的度数27如图：证明“三角形的内角和是180”已知：_求证：_证明：过B点作直线EFAC28 如图，BD平分ABC，CD平分ACE，请写出A和D的关系式，并说明理由29已知ABC（1）若BAC=40，画BAC和外角ACD的角平分线相交于O1点（如图），求BO1C的度数；（2）在（1）的条件下，再画O1BC和O1CD的角平分线相交于O2点（如图），求BO2C的度数；（3）若BAC=n，按上述规律继续画下去，请直接写出BO2012C的度数30（1）如图（1），在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，A=40，求BOC的度数（2）如图（2），DEF两个外角的平分线相交于点G，D=40，求EGF的度数（3）由（1）、（2）可以发现BOC与EGF有怎样的数量关系？设A=D=n，BOC与EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？31在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求BHC的度数32如图，ABC中，ACB=B=2A，CD是AB边上的高，求BCD33如图，已知DM平分ADC，BM平分ABC，A=36，M=44，求C的度数34如图，在ABC中，A=40，B=72，CD是AB边上的高；CE是ACB的平分线，DFCE于F，求BCE和CDF的度数35已知：点D是ABC的BC边的延长线上的一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A=30，D=20，求ACB的度数36已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50，求DAE的度数37如图所示，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，垂足分别为D，E，AFD=158，求EDF的度数38如图，CD是ACB的平分线，DEBC，B=70，ACB=50，求EDC，BDC的度数39已知：如图，在ABC中，BAC=80，ADBC于D，AE平分DAC，B=60；求DAE的度数40如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形BAC的角平分线，若B=40，C=70，则DAE为多少度？41如图所示，已知DFAB于F，A=40，D=50，求ACB的度数42在ABC中，B=A+10，C=B+10，求ABC各内角的度数43已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50（1）求DAE的度数；（2）试写出DAE与CB有何关系？（不必证明）44如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F已知A=30，FCD=80，求D45如图，已知ABC中，B=65，C=45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数46如图：在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=34度求DAE的度数47如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP=40，求P的度数48如图已知ABC中，B和C外角平分线相交于点P（1）若ABC=30，ACB=70，求BPC度数（2）若ABC=，BPC=，求ACB度数49如图，B=42，A+10=1，ACD=64，求证：ABCD50如图：ABCD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，FMN+FNM=AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，FMN+FNM与AEF有什么关系并说明理由51如图，ABC中，B=40，C=70，AD为BAC的平分线，AE为BC边上的高，求DAE的度数52如图，在ABC中，ABC=60，ACB=50，BD平分ABC，CD平分ACB求D的度数53如图，已知A=20，B=27，ACDE，求1，D的度数54已知：图中，B=40，C=60，AD、AF分别是ABC的角平分线和高（1）BAC等于多少度？（2）DAF等于多少度？55ABC中，BE平分ABC，AD为BC上的高，且ABC=60，BEC=75，求DAC的度数56如图，在ABC中，ABC=80，ACB=50，BP平分ABC，CP平分ACB，求BPC的度数57如图，BEAO，1=2，OEOA于点O，EHCO于点H，那么5=6，为什么？58如图，已知ABC中，ABC和ACB的平分线BD、CE相交于点O，且A=60，求BOC的度数259已知：如图，在ABC中，CB，ADBC交于点D，AE平分BAC，试说明：EAD=（CB）60如图（1），ABC中，AB=AC，B=2A（1）求A和B的度数；（2）如图（2），BD是ABC中ABC的平分线：写出图中与BD相等的线段，并说明理由；直线BC上是否存在其它的点P，使BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的BDP的度数；如果不存在，请说明理由三角形内角和解答题60题参考答案：第 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三角形内角和-1AD是ABC的一条角平分线，BAD=BAC=60=30，ADC=BAD+B=30+45=752ADBC，ADB=90，B+BAD=90，B=36，BAD=9036=54，DAE=16，BAE=5416=38，AE平分BAC，CAE=BAE=38，CAD=3816=223A=27，C=30，DFC=A+C=57，DBF=CBE=96，ADE=180DFCFBD=1805796=274在ABC中，ABC+ACB=180A，BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180A）=90A，在BCD中，D=180（DBC+DCB）=180（90A）=90+A，即：D=90+A5在ABC中，A=3x，ABC=4x，ACB=5x又A+ABC+ACB=1803x+4x+5x=180，解得x=15，A=3x=45，BD，CE分别是边AC，AB上的高，ADB=90，BEC=90，在ABD中，ABD=180ADBA=1809045=45，BHC=ABD+BEC=45+90=1356（1）ABC=40，BAC=80，C=180ABCBAC=1804080=60；（2）BAC=80，AD是ABC的BC边上的角平分线，DAC=BAC=40，C=60，ADC=180CADC=1804060=807BD平分ABC，CD平分ACB，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180A），EDC=DBC+DCB=60，（180A）=60，A=608（1）BD为ABC平分线，ABD=ABC=60=30，BDC=A+ABD=50+30=80（2）ACB=180AABC=1805060=70，又CE为ACB平分线，DCE=ACB=70=35，BEC=DCE+BDC=35+80=1159（1）A=60，ABC+ACB=180A=18060=120，B和C的平分线相交于O点，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=120=60，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=18060=120；（2）A=，ABC+ACB=180A=180，B和C的平分线相交于O点，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=（180）=90，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（90）=90+10（1）BCDF，理由：ABC=ACB，1=2，ABC1=ACB2，即3=ECB，3=F，ECB=F，ECDF（同位角相等，两直线平行）；（2）ACF=110，ACB=70，ABC=ACB，ABC=70，A=ACFABC=11070=4011证明：如图2，延长BA，过点A作AEBCAEBC（已作）1=（B），（两直线平行，同位角相等）又AEBC（已作）2=（C），（两直线平行，内错角相等）1+2+BAC=180 （平角定义）B+C+BAC=180 （等量代换），即，三角形的内角的和等于18012ABC中，B=40，C=62，BAC=180BC=1804062=78，AE是BAC的平分线，EAC=BAC=39，AD是BC边上的高，在直角ADC中，DAC=90C=9062=28，DAE=EACDAC=3928=1113CEF=AED=48，ACB=CEF+F，F=ACBCEF=7448=26； BDF+B+F=180，BDF=180BF=1806726=8714A=BCD，理由是：ACB=90，A+B=90，BCD+B=90，A=BCD15（1）C=70，CAB+CBA=18070=110，EAB+FBA=360110=250，AD、BD是ABC的外角平分线，DAB+DBA=（EAB+FBA）=125，D=180125=55；（2）由题意可得，CAB+CBA=180C，EAB+FBA=360（CAB+CBA），=360（180C），=180+C，AD、BD是ABC的外角平分线，DAB+DBA=（EAB+FBA），=（180+C），=90+C，D=180（90+C），=90C16（1）CBE是ABC的外角，CBE=CAB+C，C=CBECAB，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，1=CAB，2=CBE，2是ABD的外角，2=1+D，D=21=（CBECAB）=C=90=45；故答案为：45；（2）CBE是ABC的外角，CBE=CAB+C，C=CBECAB，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，1=CAB，2=CBE，2是ABD的外角，2=1+D，D=21=（CBECAB）=C=90=4517ACDE，E=50，D=75，ACB=E=50 （1分）1=D=75 （3分）又ABC=70，A=180ABCACB=1807050=60 （6分）ABD=1A=7560=15 （9分）A=60，ABD=1518（1）BO、CO分别平分ABC和ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，A=70，BOC=180OBCOCB=180（18070）=125故BOC的度数为：125（2）OBC=ABC，OCB=ACB，A=n，BOC=180OBCOCB=180（OBC+OCB）=180（180n）=120+n故BOC=120+n19设A、ABC、的度数分别为3x、4x、5x则3x+4x+5x=180，解得x=15A=45，ACB=75又A+ABD=90，ABD=9045=4520（1）由折叠的过程可知：3=CDE，CDE=50，3=50，1=1803CDE=80，即ADF=80；（2）C=60，CDE+CED=120，由折叠的过程可知CDE+CED=3+4=180C=120，CDE+CED+3+4=240，1+3+CDE+2+4+CED=360，1+2+3+4+CDE+CED=360，1+2=12021ABC+ACB+BAC=180，A=B=C，A+2A+3A=180A=30，B=60，C=90所以ABC是直角三角形22在ABD中，BAC=D+DBA，BDAC，D=90又BAC=124，DBA=34BA平分DBC，DBC=2DBA=68，在CBD中，C=180（D+DBC）=2223B=30，C=70，BAC=180BC=60，AE是角平分线，EAC=BAC=30AD是高，C=73，DAC=90C=17，EAD=EACDAC=3017=1324如图，角平分线BE、CF相交于O，ABC=21，ACB=22，又A+ABC+ACB=180，A+21+22=180，1+2=90A，又1+2+BOC=180，1+2=180BOC，180BOC=90A，BOC=90+A，而A=40，BOC=90+40=11025（1）证明：如图，CFAB，EDAB，DEFC，1=3又1=2，2=3，FGBC；（2）解：如图，在AFG中，A=60，AFG=40，AGF=180AAFG=100又由（1）知，FGBC，ACB=AGF=80，即ACB的度数是8026（1）1=2，理由如下：DEAB，DFAC，DEB=DFC=BAC=90，DEAC，DFAB，1=DAC，2=DAB，AD平分BAC，DAC=DAB，1=2；（2）DEAB，DFAC，ADBC，ADB=ADC=DEB=DFC=BAC=90，DEAC，BDE=C=30，1=ADBBDE=30，FDC=180DFCC=60，2=ADCFDC=6027过点B作EFAC，EBA=A，FBC=C，EBA+ABC+FBC=180，A+C+ABC=180，三角形的内角和等于180故答案为ABC，A+B+C=18028A=2D理由如下：BD平分ABC，CD平分ACE，DBC=ABC，DCE=ACE，A=ACEABC，D=DCEDBC=（ACEABC），A=2D29O1B、O1C分别平分ABC和ACD，ACD=2O1CD，ABC=2O1BC，而O1CD=O1+O1BC，ACD=ABC+A，A=201=40，O1=20，同理可得O1=2O2，即A=2202=40，O2=10，A=2nAn，An=n（）n则BO2012C=030（1）A=40，ABC+ACB=18040=140BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=140=70，BOC=180（OBC+OCB）=18070=110；（2）设ABC的两个外角为、则G=180（+）（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知+=D+DFE+D+DEF=180+40=220，G=180（+）=70；（3）A=D=n，BOC与EGF互补证明：当A=n时，BOC=180（180n）2=90+，D=n，EGF=180360（180n）2=90，A+D=90+90=180，BOC与EGF互补31如图，在ABC中，ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB1806654=60，BE和CF分别为AC和AB边上的高，AEB=BFC=90，在RtABE中，1=180AAEB=1809060=30，在BHC中，BHC=1+BFC=30+90=12032ACB=B=2A，A+B+ACB=A+2A+2A=180，解得A=36，B=2A=236=72，CD是AB边上的高，BCD=90B=9072=1833DM平分CDA，CDM=MDA，又BM平分ABC，CBM=ABM，又MDA+44=CBM+36，CBMMDA=8，2CBM2MDA=16，即ABCADC=16，又ADC+C=ABC+A，C=36+16=5234A+B+ACB=180，A=40，B=72，ACB=68，CE平分ACB，BCE=ACB=68=34，CDAB，CDB=90，B=72，BCD=9072=18，FCD=BCEBCD=16，DFCE，CFD=90，CDF=90FCD=74，即BCE=34，CDF=7435在BFD中，DFAB，D=20，B=90D=9020=70，在ABC中，B=70，A=30，ACB=180AB=1803070=80答：ACB度数是8036BAC+B+C=180，而B=30，C=50，BAC=1803050=100，AE是ABC的角平分线，EAC=BAC=50又AD为高线，ADC=90，而C=50，DAC=1809050=40，DAE=EACDAC=5040=1037FDBC，所以FDC=90，AFD=C+FDC，C=AFDFDC=15890=68，B=C=68DEAB，DEB=90，BDE=90B=22又BDE+EDF+FDC=180，EDF=180BDEFDC=1802290=6838CD是ACB的平分线，BCD=25DEBC，EDC=BCD=25，在BDC中，BDC=180BBCD=1807025=8539ADBC，BDA=90B=60，BAD=1809060=30BAC=80DAC=BACBAD=8030=50AE平分DAC，DAE=0.5DAC=25140B=40，C=70，在ABC中，BAC=1804070=70，又AE是BAC的角平分线，EAC=BAC=35，又AD是BC边上的高，ADBC，ADC=90，在ADC中，DAC=180ADCC=20，DAE=EACDAC=3520=1541在BDF中，B=180BFDD=1809050=40，在ACB中，A=40，故ACB=180AB=1804040=10042B=A+10，C=B+10，又A+B+C=180，A+（A+10）+（A+10+10）=180，3A+30=180，3A=150，A=50B=60，C=7043（1）B=30，C=50，BAC=1803050=100AE是BAC的平分线，BAE=50在RtABD中，BAD=90B=60，DAE=BADBAE=6050=10；（2）CB=2DAE44DEAB（已知），FEA=90（垂直定义）在AEF中，FEA=90，A=30（已知），AFE=180FEAA（三角形内角和是180）=1809030=60又CFD=AFE（对顶角相等），CFD=60在CDF中，CFD=60FCD=80（已知）D=180CFDFCD=1806080=4045在ABC中，BAC=180BC=70，AE是BAC的平分线，BAE=CAE=35又AD是BC边上的高，ADB=90，在ABD中BAD=90B=25，DAE=BAEBAD=1046在ABC中BAC=180BC=76，又AE平分BAC，EAC=38，在直角ACD中，DAC=90C=56，DAE=DACEAC=1847EPEF，PEM=90，PEF=90BEP=40，BEM=PEMBEP=9040=50ABCD，BEM=EFD=50FP平分EFD，EFP=EFD=25，P=9025=6548（1）BPC=180（EBC+BCF）=180（EBC+BCF）=180（180ABC+180ACB）=180（18030+18070）=50；（2）BPC=180（180ABC+180ACB）=（ABC+ACB），BPC=，ABC=，=（+ACB）故ACB=249在ABC中，A+B+1=180，B=42，A+1=138，又A+10=1，A+A+10=138，解得：A=64A=ACD=64，ABCD（内错角相等，两直线平行）50（1）ABCD，AEF+MFN=180MFN+FMN+F