分子物理学与热力学习题.ppt

气体动理论及热力学习题课 基本要求 1. 理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能 的计算。 2. 理解麦克斯韦速率分布律，能用速率分布图来定 性分析分子的分布情况。 3. 理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。 4. 理解准静态过程，掌握功、热量和内能的概念及 热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程 和绝热过程。 5. 理解热力学第二定律及其统计意义，掌握可逆过 程和不可逆过程，以及熵的概念。 题1 解释下列各式的物理意义： 解： 即表示某分子的速率在 间隔内的概率，或 说速率在 间隔内的分子数占总分子数的百 分比 。 已知 是在速率 间隔内的分子数占 总分子数的百分比，再乘以分子数密度n，其含义为 单位体积内速率在 间隔内的分子数。 表示在 速率间隔内的分子具有的速率对整个 速率算术平均值的贡献。 表示某分子的速率小于最概然速率的概率，或速率不 大于最概然速率的分子数占总分子数的百分比。 表示速率在 间隔内的分子具有的速率对方均 速率的贡献。 证明 假设有两个交点， (1) 由热一定律 AB: 经等温 经绝热 矛盾，所以不能有两个交点，证毕。 (2)由热二定律 正循环ABA : 违反热力学第二定律。得证。 题2 用热力学定律证明 P-V 图 上一条等温线与一条绝热线不能 有两个交点。 p V o 绝热线 等温线 A (P1,V1) B (P2,V2) E=0 E=AAB 0 Q净=QT 从单一热源吸热， A净=S循环0， 题3 试证在 p-V 图上两条绝热线不能相交。 p V A 证明 假设两条绝热线I与II 在p-V图上相交于一点A，如图 所示。 这个循环只有一个热源，它 把吸收的热量全部转变为功，即 100，并使周围没有变化。 显然，这是违反热力学第二定律 的，因此两条绝热线不能相交。 现在，在图上画一等温线 ，使它与两条绝热线组成一 个循环。 题4 两可逆机分别用不同热源作卡诺循环，在P -V图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状 不同，如图示，（1）对外所作的净功是否相同？ （ 2）它们吸、放热的差值是否相同？ （3）效率是否 相同？ （2）内能不变，且S1=S2，它们吸、放热的差值相同 。 （1） S1=S2，净功相同。 （3） 第二个循环过程的效率大于第一个循环过程的效 率。 解： p V o 题5 某气体系统在 p-V 图上 的一条循环过程线如图示。试证 该系统在此循环中摩尔热容不能 为恒量。 证明 反证法：假设其摩尔热容是恒量 C1， 而由图A= S环面积0，矛盾。证毕。 则 又循环过程E=0，由热力学第一定律得A=0； 题6 设有氧气8g,体积为0.4110-3m3,温度为300K。 如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为4.110-3m3，问气 体作功多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是 4.110-3m3，问这时气体做功多少？ 根据绝热方程中T与V的关系式 解 氧气的质量为m=0.008kg，摩尔质量=0.032kg。 原来温度T1=300K。令T2为氧气绝热膨胀后的温度， 则有 得 因i=5，所以Cv=iR/2=20.8J/(molK)，可得 以T1=300K，V1 0.4110-3m3, V2 4.110-3m3 及 代入上式，得 如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为 题7 两个绝热容器，体积分别是V1和V2，用一带有 活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮 气，温度为T1；第二个容器盛有氩气，温度为T2，试 证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是 式中 Cv1、Cv2分别是氮气和氩气的摩尔定容热容,m1、 m2和 1、2分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。 证明 打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第 二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到 两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后， 氮气的压强变为p1，氩气的压强变为p2，混合气体的 压强为p = p1+ p2 ,温度均为T。在这个过程中，两种 气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积 未变，两种气体组成的系统与外界无能量交换，总内 能不变，所以 (1) 已知 代入式(1) 得 又因混合后的氮气与氩气仍分别满足理想气体状态 方程，即 由此得 两者相加即得混合气体的压强 ， 题8 M克刚性双原子分子理想气体，经等温压缩 AB，再经等压膨胀BC,最后经绝热膨胀CA,已 知PA ,VA , VB ,求（1）P-V 图；（2）每一过程所吸 收的热量；（3）循环过程所作的功；（4） 效率 。 解： （1） （2）求 则有： 放热 由等压条件 （1） 利用CA的绝热过程方程，有： 再由泊松方程 和等温过程方程两式联立 得 代入（2）式 得 （2） 得： 吸热 CA 绝热 利用等温过程 ，及 ，将其 与 式一起代入（1）式，且 ，则有（2） （3）求功 经过一个循环系统恢复原位， （4）求效率 题9 有一卡诺制冷机，从温度为10的冷藏室吸 取热量，而向温度为20的物体放出热量。设该制冷 机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量以 及向物体放出的热量各为多少？ T1=293K, T2=263K, 则 解 每分钟做功为 此时，每分钟向温度为20的物体放出热量 所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为 题10 试计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变。 式中c是比例系数，对于N个分子，它们同时在V中出 现的概率W，等于各单分子出现概率的乘积，而这个 乘积也是在V中由N个分子所组成的宏观状态的概率 ，即 解 在这个过程中，对于一指定分子，在体积为V 的容器内找到它的概率W1与这个容器的体积成正比, 即 经等温膨胀熵的增量为 得系统的熵为 题11 有一热容为C1、温度为T1的固体与热容为C2、 温度为T2的液体共置于一绝热容器内。（1）试求平 衡建立后，系统最后的温度；（2）试确定系统总的 熵变。 由此得 解 因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一物 体获得的热量；设最后温度为T，则有 得总的熵变为 （2）对于无限小的变化来说，dQ=CdT。设固体的升 温过程是可逆的，设想液体的降温过程也是可逆的 题12 今有0的1kg冰融化成0的水，求其熵变（ 设冰的溶解热为3.35105J/kg)。 解 在这个过程中，温度保持不变，T=273K，设冰 从0