浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第三十一讲图形的旋转与中心对称》课件新人教版.ppt

第三十一讲讲 图图形的旋转转与中心对对称 课课前 必 读读 考纲纲要求 1.通过具体实例认识旋转，中心对称和中心对称图形； 2.探索旋转的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离 相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等，了 解旋转前后对应线段与旋转角之间的关系； 3.了解线段、正三角形、平行四边形、正多边形、圆等 基本图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图 形； 4.能作出简单平面图形旋转后的图形，能利用旋转进行 图案设计，认识旋转在现实生活中的作用； 5.了解旋转与坐标，中心对称与坐标的关系. 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份考查点题型难易度 2010年 中心对称图形和中 心对称(3分) 选择题容易 2011年 旋转的性质的综合 应用(8分) 解答题稍难 2012年 坐标与旋转变换(3 分) .填空题中等 网 络络 构建 旋转变换三要素 中心方向和角度 变换前后图不变(大小和形状) 图绕中心在旋转 点(每对对应点)心(旋转中心) 连线角(夹角)不变 图遇坐标若旋转 数形结合真灵验. 考点 梳理 1由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原 图形上的_都绕一个固定的点，按同一个_ ，转动同一个_ ，这样的图形改变叫做图形的旋 转变换，简称旋转，这个固定的点叫做_ 2旋转转的三要素： _ 、 _ 、 _ . 旋转变换转变换 的概 念 所有点 角度方向 旋转转中心 旋转转中心旋转转方向 旋转转角度 3画出旋转后图形的方法和步骤 (1)连接中心与图形的各顶点(或关键点)； (2)逐一按规定的方向和旋转角进行旋转各顶点(或 关键点)； (3)根据原图形的形状画出旋转后的图形 1旋转变换不改变图形的_和_ ，即旋转变 换前后的图形全等 2对应点到旋转中心的距离_ ，对应点与旋转中 心连线所成的角度等于_ 3任何一条线段与旋转(旋转角在0180之间)后的 像所夹的锐角与旋转角的关系是_ 旋转变换转变换 的性 质质 形状大小 相等 旋转转的角度 相等或互补补 名师师助学 旋转往往与直角三角形、等腰三角形、三角函数、 勾股定理和方程进行综合 1中心对对称：把一个图形绕着某一点旋转_ ， 如果它能够与_重合，那么，就说这两 个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 _ 2中心对对称图图形：把一个图形绕着某一个点旋转 _ ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 _ ，那么这个图形叫做中心对称图形 3联联系：都是把一个图形绕着某一点旋转_ 中心对对称和中心对对称图图形 180 另一个图图形 对对称中心 180 重合 180 4区别别：中心对称是一个图形绕着一个点旋转 180后能够和_重合，中心对称图 形是旋转后的图形能与_互相重合 5性质质：(1)对称点所连线段都经过_ ， 而且被对称中心所_ ；(2)中心对称的两个 图形是_图形 另一个图图形 它本身 对对称中心 平分 全等的 名师师助学 要会用辩证统一的观点理解中心对称和中心对称图 形，即将中心对称图形看成是被过对称中心的直线 分成的两个图形，那么，这两个图形就关于这点中 心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个图形 ，那么这个图形就是中心对称图形 1点P(x，y)关于原点的对称点_ 2点P(x，y)绕原点逆时针旋转90后的点的坐标， _ 3点P(x，y)绕原点逆时针旋转270后点的坐标， _ 4坐标平面内图形的旋转可转化为图形上的关键点 的旋转 旋转转与坐标标 P1(x，y) P1(y，x) P1(y，x) 名师师助学 坐标平面内点的旋转的有关计算往往用到解直角三 角形，勾股定理等知识 对对接 中考 常考角度 1识别中心对称图形； 2画出已知图形的中心对称图形 对对接点一：中心对对称和中心对对称图图形 【例题题1】 (2012台州)下面四个汽车标志图案中是中 心对称图形的是 ( ) 分析 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某 一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此 结合各图形的特点求解 解析 根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符 合中心对称的定义故选B. 答案 B 【例题题2】 (2012丽丽水)在方格纸中，选择 标有序号中的一个小正方形涂 黑，与图中阴影部分构成中心对称图形 ，该小正方形的序号是 ( ) A B C D 分析 通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形 关于点A中心对称 解析 如图，把标有序号的白色小正 方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构 成一个中心对称图形故选B. 答案 B 中心对称是旋转的一种特殊情况，它具有旋转的 所有性质判断一个图形是否是中心对称图形的 关键是绕对称中心旋转180后能否和原来的图形 重合 【预测预测 1】 下列图形中，中心对称图形有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个 解析 根据中心对对称图图形的定义义可知，第一、二、 三个都是中心对对称图图形，第四个不是，共3个 答案 B 【预测预测 2】 如图，画出ABC关于P点成中心对称的图形 解析 首先确定A、B、C三点关于点P成中心对对称的 三点A1、B1、C1，顺顺次连连接A1B1、B1C1、C1A1， A1B1C1就是ABC关于P点成中心对对称的图图形 答案 常考角度 1旋转的性质； 2对已知图形按要求进行旋转操作，发现操作过 程中的规律 对对接点二：旋转转及其性质质 【例题题3】 (2012北京)在ABC中，BABC， BAC，M是AC的中点，P是线段BM上的动点 ，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ. (1)若60且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延 长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB 的度数； (2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线 与射线BM交于点D，猜想CDB的大小(用含的代数 式表示)，并加以证明； (3)对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一 位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与 射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围 分析 (1)利用图形旋转的性质以及等边三角形的判 定得出CMQ是等边三角形，即可得出答案； (2)首先利用已知得出APDCPD，进而得出 PADPQDPQCPQD180，即可 求出； (3)由(2)得出CDB90，且PQQD，进而 得出PADPCQPQC2CDB180 2，得出的取值范围即可 解 (1)BABC，BAC60， M是AC的中点， BMAC，AMMC， 将线段PA绕点P顺时针旋转2得 到线段PQ， AMMQ，AMQ120， CMMQ，CMQ60， CMQ是等边三角形， ACQ60， CDB30； (2)连接PA，PC，AD， ABBC，M是AC的中点， BMAC， ADCD，APPC，PDPD， APDCPD， ADBCDB，PADPCD， 又PQPA， PQPC，ADC2CDB，PQCPCDPAD ， PADPQDPQCPQD180， APQADC360(PADPQD) 180， ADC180APQ1802， 2CDB1802， CDB90； (3)CDB90，且PQQD， PADPCQPQC2CDB1802 ， 点P不与点B，M重合， BADPADMAD， 21802， 4560. 图形的旋转主要考查作图、计算和证明，旋转往 往是综合题的一部分，多与全等三角形，等腰三 角形、直角三角形、勾股定理、方程等知识进行 综合，有时难度较大，解题时要学会化整为零 【预测预测 3】 在ABC中，ABBC2，ABC120 ，将ABC绕点B顺时针旋转角(0120)，得 A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于 D、F两点 (1)如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1 与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； (2)如图，当30时，试判断四边形BC1DA的形 状，并说明理由； (3)在(2)的情况下，求ED的长 解 答EA1FC. 证明：如题图ABBC，AC 由旋转的性质可知：CC1 BCBC1， ABA1B，ABCA1BC1， AC1，ABBC1，ABECBF， ABEC1BF (ASA) BEBF，A1EFC. (2)如题图，ABCA1BC1120 ABBCA1BC1B ACA1C130 又ABA1C1BC30 ABC1150 ADC13601503030150 四边形ABC1D为平行四边形， 又ABBC1 四边形BC1DA为菱形 常考角度 1图形在坐标平面内旋转； 2计算旋转变换后点的坐标 对对接点三：旋转转与坐标标 答案 A 把图形放在一平面直角坐标系中，多以点的坐标 变化为考查目标，通过计算考查旋转性质的应用 ，重点是关注旋转角；常与勾股定理，三角函数 结合进行计算 【预测预测 4】 如图，菱形OABC的 顶点O在坐标原点，顶点A在x 轴上，B120，OA2， 将菱形OABC绕原点顺时针旋 转105至OABC的位置，则 点B的坐标为 ( ) 答案 A 易 错错 防范 问题1.对旋转角的概念理解不准； 问题2.中心对称图形的识别不准，抓不住关键； 问题3.综合运用时易忽略旋转的性质 图图形的旋转转与中心对对称常见错误见错误 A150 B120 C90 D60 错错解 选C 错错因分析 错误的原因在于没有正确找出对应线段 ，从而把旋转角度弄错了 正解 由旋转的概念可知，OA与OC，OB与