高数历年考题第一学期.docx

历年高等数学(A)期末考试卷1998级一 试解下列各题（24分）1 讨论极限 2.求 3.求 4求二 试解下列各题（35分）1 若函数及，确定与的间断点，指出其类型2 设由方程所确定，求 3 求 4求5设由方程组 所确定，求 三 求圆域 绕轴旋转而成的旋转体的体积（10分）四 设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量V（），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）五 设函数f(x) 在0,1上可导且0 f(x)1，在(0,1)上有，证明在(0,1)内有且仅有一个x，使f(x)=x .（8分）六 连接两点M(3, 10, -5)和N(0, 12, z)的线段平行平面，确定N点的未知坐标（6分）七、自点P(2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程（7分）1999级一 试解下列各题（30分）1 求 2验证罗尔定理对在-1,3上的正确性3 4求 5设由方程确定，求二试解下列各题（28分）1设，求 2求 3求4试求空间直线的对称式方程三求由y = lnx, y =0和 x = 2所围图形的面积及该平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积(12分)四 求函数的极小值（12分）五 设，求以向量为边的平行四边形的对角线的长度(8分)六 证明：当时，有不等式（10分）2000级 一、试解下列各题(30分)1. 求 ； 2. 求 ； 3. 设，求 ；4. 求曲线的凹凸区间；5. 求过球面上一点的切平面方程。二、试解下列各题(28分)1. 求； 2. 设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程；3. 求； 4. 求。三、设在上可导，且，试确定的单调区间(10分)。四、设方程确定函数，求(9分)五、求曲线与在间围成图形的面积(10分) 。 六、指出非零向量应分别满足什么条件才能使下列各式成立(8分) (1)，(2)，(3)七、设在上连续，在内可导，且，证明: 存在一点，使 (5分)。2001级一、试解下列各题 （30分） ； ； ； 。二、试解下列各题（28分）； ； 2002级一、试解下列各题（30分）1. ； 2. ；3. 求 ； 4. 求；5. 二、试解下列各题（21分）1. ； 2. ；三、。四、（7分）。五、。六、。七、。2003级一、试解下列各题（48分）； ； ； ；。二、设曲线方程为，求此曲线在纵坐标为的点处的切线方程。三、。四、设， 求:(1)，(2)(10分)。五、。六、。华东交通大学04 05学年第一学期期末考试卷 一、填空题(每小题2分，共20分) 2. 3. 5. 6. 7. =_ 8. 9. 向量在向量上的投影等于_ 10. 点到平面的距离等于_二、试解下列各题(每小题6分，共计24分)三、试解下列各题(每小题7分，共28分)四、应用题(每小题7分，共21分) 华东交通大学20052006学年第一学期考试卷一、填空题(每题2分，共10分) 二、选择题(每题 2分，共10分) 三、计算题(每题 6分，共48分) 四、综合应用题(每题 8分，共24分) 五、证明题(8分 华东交通大学20062007学年第一学期考试卷一、填空题(每题2分，共10分) 二、选择题(每题 3分，共15分) 三、计算题(每题 7分，共49分) 四、综合应用题(每题 9分，共18分)2、设定义在闭区间0, 1上，t是0, 1上的任意一点，当t为何值时，图中的阴影部分面积和为最小五、证明题(8分) 华东交通大学20072008学年第一学期考试卷一、填空题(每题2分，共10分) 二、选择题(每题 3分，共15分) 三、解答题(每题 7分，共49分) 四、综合题(每题 9分，共18分)1、缺 五、证明题(8分) 华东交通大学20082009学年第一学期考试卷一、填空题(每题2分，共10分) 二、选择题(每题 3分，共15分) 三、解答题(每题 7分，共49分)四、综合题(每题 9分，共18分)化为对称式方程。五、证明题(8分)华东交通大学20092010学年第一学期考试卷一、填空题(每题 2 分，共 10 分) 1、函数可去间断点为_ 2、曲线的拐点为_3、不定积分_4、设函数，则5、微分方程的通解为_二、选择题(每题 3 分，共 15 分) 1、当时，是的( ).A. 高阶无穷小 B. 同阶不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、求极限2、求极限3、设 求4、求不定积分5、求定积分6、求微分方程的通解7、求微分方程的一个特解四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、求函数的单调区间及极值2、求由曲线，及直线，所围平面图形面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积五、证明题(每题 8 分，共 8 分) 证明曲线上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积为常数华东交通大学20102011学年第一学期考试卷一、选择题(每题 2 分，共 10 分) 二、填空题(每题 3 分，共 15 分) 三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、求极限2、求极限3、设，求4、求函数在闭区间上的最大值与最小值5、求不定积分 6、求不定积分7、求定积分四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、设由抛物线及其在点处的切线与轴所围平面图形为，(1)求图形的面积；(2)图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积2、已知直线方程为，(1)求过点 且与直线平行的直线方程(对称式)；(2)求过直线且与平面垂直的平面方程五、证明题(每题 8 分，共 8 分) 证明方程在内有且仅有一个实根华东交通大学20112012学年第一学期考试卷一、填空题(每题3分，共18分) 二、计算题(每