数学必修一集合的含义与表.ppt

服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 自主学习基础知识 易误警示规范指导 合作探究重难疑点 课时作业 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 11 集 合 11.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 学习目标 1.通过实例了解集合的含义(难点)2.掌 握集合中元素的三个特性(重点)3.体会元素与集合的“属 于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混 点) 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 一、元素与集合的相关概念 1元素：一般地，我们把_统称为元素通 常用小写拉丁字母_表示 2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母_表示集合 研究对象 a，b，c， A，B，C， 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 3集合中元素的三个特性：_、_、无 序性 4集合的相等：构成两个集合的元素是_的，我 们们就称这这两个集合是相等的 确定性互异性 一样 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 二、元素与集合的关系 1属于：如果a是集合A的元素，就说_， 记作_ 2不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 _，记作_ a属于集合A aA a不属于集合AaA 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 三、常用数集及符号表示 数集 非负整数集 (或自然 数集) 正整数集 整数 集 有理 数 集 实数 集 符号 _ _或_ _ NN*NZQR 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 1判断(正确的打“”，错误错误 的打“”) (1)本班的“帅帅哥”组组成集合( ) (2)漂亮的花组组成集合( ) (3)联联合国常任理事国组组成集合( ) (4)在一个集合中可以有两个相同的元素( ) 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 【解析】 (1)不正确，因为“帅哥”没有统一标准，即 元素不确定，不能组成集合 (2)不正确，因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能 组成集合 (3)正确因为联合国常任理事国是确定的，所以能组 成集合 (4)不正确因为集合中的元素满足互异性，所以一个 集合中没有两个相同的元素 【答案】 (1) (2) (3) (4) 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 2若aR，但aQ，则则a可以是( ) 【解析】 由题意知a是实数，但不是有理数，故a为 无理数 【答案】 D 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 3方程x210的解与方程x10的解组组成的集合 中共有_个元素 【解析】 方程x210的解是1，1；x10的解 是1，故这两个方程的解组成的集合中的元素是1，1， 共有2个元素 【答案】 2 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 4若1A，且集合A与集合B相等，则则1_B( 填“”或“”) 【解析】 集合A与集合B相等，则A、B两集合的元 素完全相同，又1A，故1B. 【答案】 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 预习预习 完成后，请请把你认为难认为难 以解决的问题记录问题记录 在下 面的表格中 问题1 问题2 问题3 问题4 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 (1)下列给给出的对对象中，能构成集合的是( ) A著名数学家 B很大的数 C聪聪明的人 D小于3的实实数 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 (2)考查查下列每组对组对 象能否构成一个集合 不超过过20的非负负数； 方程x290在实实数范围围内的解； 某校2015年在校的所有高个子同学； (3)一元二次方程x22x10的实实数解构成的集合为为 A，则则A的元素个数为为_ 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 【解析】 (1)由于只有选项D有明确的标准，能组成 一个集合，故选D. (2)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非 负数”，所以能构成集合； 也能构成集合； “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子 无法客观地判断，因此不能构成一个集合； 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 (3)一元二次方程x22x10有两个相等的实数解1， 由元素的互异性知，集合A含有一个元素 【答案】 (1)D (2)能构成集合不能构成集 合 (3)1 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 1判断给定的对象能不能构成集合，就看所给的对象 是不是有确定性 2互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对 于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 下列关系中正确的个数为为( ) A1 B2 C3 D4 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 0是非负整数，0N故错误； 是实数，R，故错误； |4|4是整数，|4|Z， 故正确 【答案】 A 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 1在求解时常因混淆数集Q、N、R及Z的含义导致误 解 2判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断 这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 (1)若A表示由所有质质数组组成的集合，则则1_A， 2_A，3_A； 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 【解析】 (1)由2，3为质数，1不是质数得，1A， 2A，3A. 【答案】 (1) (2) 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试试 求实实数a的值值 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 【解】 3A，3a3或32a1， 若3a3， 则a0， 此时集合A中含有两个元素3、1，符合题意； 若32a1，则a1， 此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意； 综上所述，a0或a1. 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 1由于集合A含有两个元素，3A，本题以3是 否等于a3为标准，进行分类，从而做到“不重不漏” 2解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在 进行分类讨论时，务必明确分类标准 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 若将本例中的条件“3A”换换成“aA”，求相应问应问 题题 【解】 aA，aa3或a2a1， 解得a1，此时集合A中有两个元素2，1， 符合题意 故所求a的值为1. 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 1判断一组对组对 象的全体能否构成集合的依据是元素 的确定性，若考查查的对对象是确定的，就能组组成集合，否则则 不能组组成集合 2集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性、无 序性，求解与集合有关的字母参数值值(范围围)时时，需借助集 合中元素的互异性来检验检验 所求参数是否符合要求 3解答含有字母的元素与集合之间间关系的问题时问题时 ， 应应分类讨论时类讨论时 ，必须须明确分类标类标 准，才能做到不重不漏 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 忽视集合中元素的互异性致误 已知集合A中含有两个元素为a和a2，若1A，则实数 a的值为_ 【易错分析】 (1)缺乏分类讨论的意识，看到1A， 就想当然地认为a1，而忽视分类讨论； (2)对元素的互异性缺乏理解，忽视对a1和a1的 检验致误 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 【防范措施】 (1)解答含有字母的元素与集合之间关 系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例中应对何值为1 进行讨论 (2)求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的 互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例中需对求出 的a值进行检验 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 【解析】 根据题意知集合A中含有两个元素为a和a2 ， 且1A， 所以a1或a21，即a1或a1. 当a1时，a21， 不符合集合元素的互异性， 故a1. 服/务/教/师 免/费/馈/赠返回菜单 人教A版数学必修1 当a1时，集合A的元素是1和