[中医中药]2007-2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷.doc

数学试卷第 1 页（共 65 页） 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修 I) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 一、选择题 （1） 设集合 U=1,2,3,4，M=1,2,3，N=2,3,4，则 （A）1,2 （B）2,3 （C）2,4 （D）1,4 （2）函数 y=2(x0)的反函数为 （A） （B） 2 () 4 x yxR 2 (0) 4 x yx （C） （D） 2 4yx()xR 2 4(0)yxx （3）设向量 a，b 满足 ，则|a+2b|= 1 2 （A） （B） （C） （D） 2357 6 32 1 xy xy x （A）17 （B）14 （C）5 （D）3 （4）若变量 x、y 满足约束条件 ，则z-2x+3y 的最小值为 数学试卷第 2 页（共 65 页） （5）下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要条件是 （A） ab+1 （B） ab1 （C） a2b2 （D） a3b3 （6）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sn+2Sk=24，则 k= （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 ( )cos(0)f xx( )yf x 所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 1 3369 （8）已知直二面角 1，点 A，ACl，C 为垂足，点 B，BDl， D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 CD= （A）2 （B） （C） （D）1 （9）四位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程 甲 的不同选法共有 （A）12 种 （B）24 种 （C）30 种 （D）36 种 (10)设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x) =2x(1x)，则 f（）= 5 2 (A) (B) (C) (D) 1 2 1 4 1 4 1 2 （11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离 1 C 2 C = 12 C C (A)4 (B) (C)8 (D) 4 28 2 （7） 设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后， 3 数学试卷第 3 页（共 65 页） （12）已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成 60，二面角的平面 截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的 面积为 (A) (B) (C) (D) 791113 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修 I) 第 II 卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，在试题卷上作答无效。 3第卷共 l0 小题，共 90 分。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效） （13）(1-)10的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为 . （14）已知 a()，tan=2，则 cos= . 2 3 . （15）已知正方形 ABCD-A,B,C,D 中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的 余弦值为 . (16)已知 F1、F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的 x2 9 x2 27 坐标为(2,0)，AM 为F1A F2的平分线则|A F2| = . . 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 l0 分）（注意：在试题卷上作答无效） 数学试卷第 4 页（共 65 页） 设等比数列an的前 n 项为 Sn，已知 a2=6，6a1a3=30，求 an和 Sn. （18） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，asinA+csinC- asinC=bsinB.2 （I）求 B； （II）若 A=75 ，b=2，求 a,c. （19） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险率的概率为 0.5，购买乙种保险 但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立. （I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； （II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 （20） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 SABCD 中，AB/CD，BCCD,侧面 SAB 为待等边三角形， AB=BC=2，CD，SD=1 （I）证明：SD平面 SAB； （II）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。 （21） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 32 ( )3(36 )124f xxaxa xaaR ( )0yf xx在的切线过点（2，2）； （）若 f（x）在 x=x0出取得极小值，x0（1,3） ，求 a 的取值范围。 （22） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） A S C B D 已知函数 () 证明：曲线 数学试卷第 5 页（共 65 页） 已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C:x2+=1 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 2 2 y 且斜率为-的直线 l 与 C 交于 A,B 两点，点 P 满足2 0.OAOBOP () 证明：点 P 在 C 上； （）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上。 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修 I) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P(A)+P(B) S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A-B）=P(A)-P(B) 一、选择题 （1）设全集 U=xN*|x6，集合 A=1，3、B=3、5，则 （A） （B） （C） （D） 1,4 1,52,42,5 A y x O F l 数学试卷第 6 页（共 65 页） （2）不等式0 的解集为 3 2 x x （A） （B） （C） （D）23xx 2x x 23x xx 或 3x x （3）已知，则 2 sin 3 cos(2 )x （A）（B）（C）（D） 5 3 1 9 1 9 5 3 （4）函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是 （A）y=-1(x0) (B) y=+1(x0) 1x e 1x e (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R) 1x e 1x e (5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 1 325 x yx xy （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)如果等差数列中，+=12，那么+= n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 （7）若曲线在点处的切线方程是，则 2 yxaxb(0, )b10xy （A） (B) 1,1ab1,1ab (C) (D) 1,1ab 1,1ab （8）已知三棱锥中，底面为边长等于 2 的等边三角形，垂直于底面SABCABCSA ，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为ABCSAABSBC （A） (B) 3 4 5 4 (C) (D) 7 4 3 4 （9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张， 数学试卷第 7 页（共 65 页） 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 （10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若= a , = b , = 1 ，CB CA a = 2, 则=bCD （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 （11）与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个 （12）已知椭圆 C：（ab0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 22 22 1 xy ab 3 2 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若。则 k =3AFFB （A）1 （B） （C） （D）223 （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ (14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_ (15)已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1,0）且斜率为的直线与 l 相交 于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=_ （16）已知球的半径为 4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公OMNABMN 共弦，若，则两圆圆心的距离 。4AB 3OMONMN 三、解答题；本大题共三、解答题；本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） 中，为边上的一点，求ABCADBC33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 。AD （18） （本小题满分 12 分） 已知是各项均为正数的等比数列，且 n a ， 12 12 11 2()aa aa 345 345 111 64()aaa aaa 数学试卷第 8 页（共 65 页） （）求的通项公式； n a （）设，求数列的前项和。 2 1 () nn n ba a n bn n T （19） （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC-A B C 中，AC=BC， AA =AB，D 为 BB 的中点，E 为 AB 11111 上的一点，AE=3 EB 11 （）证明：DE 为异面直线 AB 与 CD 的公垂线； 1 （）设异面直线 AB 与 CD 的夹角为 45,求二面 1 角 A -AC -B 的大小 111 （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T ，T ，T ，T ，电源能通过 1234 T ，T ，T 的概率都是 P，电源能通过 T 的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。 1234 已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。 123 （）求 P； （）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x -3ax +3x+1。 32 （）设 a=2，求 f（x）的单调期间； （）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。 （22） （本小题满分 12 分） C C1 B D B1 E A A1 T M T1 T2 N T3 数学试卷第 9 页（共 65 页） 已知斜率为 1 的直线 1 与双曲线 C：相交于 B、D 两点，且 BD 22 22 1(0,0) xy ab ab 的中点为 M（1.3） （） （）求 C 的离心率； （） （）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，|DF|BF|=17 证明：过 A、B、D 三点的圆 与 x 轴相切。 2009 年普通高等学校招生全国统一考试试卷题 文科数学 第卷（选择题） 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB， ()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R 球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP 3 4 3 VR 次独立重复试验中事件 A 恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR ( )(1)(01,2) kkn k nn P kC PPkn ， 一选择题 （1）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则 Cu( MN)= (A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7 数学试卷第 10 页（共 65 页） （2）函数 y=(x0)的反函数是x （A）（x0） （B）（x0） 2 yx 2 yx （B）（x0） （D）（x0） 2 yx 2 yx （3） 函数 y=的图像 2 2 log 2 x y x （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称yx （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称yyx （4）已知ABC 中，则 12 cot 5 A cos A (A) (B) (C) (D) 12 13 5 13 5 13 12 13 （5） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线 1111 ABCDABC D 1 AA2ABE 1 AA BE 与所形成角的余弦值为 1 CD （A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 10 1 5 3 10 10 3 5 （6） 已知向量 a = (2,1)， abab = 10，a a + + b b = ，则b b =5 2 （A） （B） （C）5 （D）25510 （7）设则 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece （A） （B） （C） （D）abcacbcabcba （8）双曲线的渐近线与圆相切，则 r=1 36 22 yx )0()3( 222 rryx （A） （B）2 （C）3 （D）63 （9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数)0)( 4 tan( xy 6 的图像重合，则的最小值为) 6 tan( xy 数学试卷第 11 页（共 65 页） (A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6 1 4 1 3 1 2 1 （10）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法 有 （A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种 （11）已知直线与抛物线 C:相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。)0)(2(kxkyxy8 2 若,则 k=FBFA2 (A) (B) (C) (D) 3 1 3 2 3 2 3 22 （12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该 正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方 位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷（非选择题） 本卷共 10 小题，共 90 分。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡上相应位置 的横线上. （13）设等比数列的前 n 项和为。若，则= n a n s 361 4, 1ssa 4 a （14）的展开式中的系数为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4 )(xyyx 33y x （15）已知圆 O：和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴5 22 yx 围成的三角形的面积等于 （16）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的 表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于，则球 O 的表面积等于 4 7 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 解答过程写在答题卡的相应位置。 （17） （本小题满分 10 分） 已知等差数列中，求前 n 项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m n a, 0,16 6473 aaaa n a n s （18） （本小题满分 12 分） 上东 数学试卷第 12 页（共 65 页） 设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，,，求 B. 2 3 cos)cos(BCAacb 2 （19） （本小题满分 12 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E 分别为 AA1、B1C 的中点，DE 平面 BCC1 （）证明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设二面角 A-BD-C 为 60,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小 （20） （本小题满分 12 分） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工 人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名 工人进行技术考核。 （）求从甲、乙两组各抽取的人数； （）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21） （本小题满分 12 分） A C B A1 B1 C1 D E 数学试卷第 13 页（共 65 页） aaxxaxxf244)1 ( 3 1 )( 23 ()讨论 f(x)的单调性; ()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22） （本小题满分 12 分） )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 3 2 2 （）求 a,b 的值； （）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OBOAOP 成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修 I) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 10 页 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第第卷卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 参考公式：参考公式： 如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式 ()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径 设函数 ，其中常数 a1 已知椭圆 C: 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 2 2 两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 数学试卷第 14 页（共 65 页） ()( )( )P A BP A P BAA 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 3 4 3 VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ( )(1)(012) kkn k kn P kC ppkn ， 一、选择题一、选择题 1若sin0且tan0是，则是（ ） A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 2设集合| 32Mmm Z，| 13NnnMNZ则，（ ） A 01 ，B101 ， C012，D1012 ， 3原点到直线052yx的距离为（ ） A1B3 C2 D5 4函数 1 ( )f xx x 的图像关于（ ） Ay轴对称 B 直线xy对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 5若 13 (1)ln2lnlnxeaxbxcx ，则（ ） Aa0； （）求 z=a+3b 的取值范围. 普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 2011 年高考题全国卷 II 数学试题文科全解全析 科目： 数学 试卷名称 2011 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 II(文科) 题目及解析 数学试卷第 22 页（共 65 页） （1）设集合,则1,2,3,4U 1,2,3 ,M 2,3,4 ,N U =平MN平 （A） （B） （C） （D） 12， 2 3，2，41，4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求,2,3MN 进而求出其补集为 . 1，4 【精讲精析】选 D. .2,3,()1,4 U MNMN （2）函数的反函数为2(0)yx x （A） （B） 2 () 4 x yxR 2 (0) 4 x yx （C） （D） 2 4yx()xR 2 4(0)yxx 【思路点拨】先反解用 y 表示 x,注意要求出 y 的取值范围，它是反函数的定义域。 【精讲精析】选 B.在函数中，且反解 x 得，所以2(0)yx x0y 2 4 y x 的反函数为.2(0)yx x 2 (0) 4 x yx （3）设向量满足,则, a b | | 1ab 2ab （A） （B） （C） （D）2357 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出 ab，而由 ab 推不出选项的选项. 【精讲精析】选 A.即寻找命题 P 使 P推不出 P，逐项验证可选 A。,ab ab （4）若变量 x，y 满足约束条件，则的最小值为 6 3-2 1 xy xy x =23zxy （A）17 （B）14 （C）5 （D）3 数学试卷第 23 页（共 65 页） 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数 的 z 的取值也其在 y 轴的截距是正相关关系，进而确定过直线 x=1 与 x-3y=-2=23zxy 的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线 x=1=23zxy 与 x-3y=-2 的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为 5. （5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ab （A） （B） （C） （D）1ab1ab 22 ab 33 ab 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出 ab，而由 ab 推不出选项的选项. 【精讲精析】选 A.即寻找命题 P 使 P推不出 P，逐项验证可选 A。,ab ab （6）设为等差数列的前项和，若，公差，则 n S n an 1 1a 2d 2 24 kk SS k （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 【思路点拨】思路一：直接利用前 n 项和公式建立关于 k 的方程解之即可。思路二： 利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 221kkkk SSaa 【精讲精析】选 D. 2211 2(21)2(21) 2245. kkkk SSaaakdkk （7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得( )cos(0)f xx( )yf x 3 的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 1 3 369 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移( )yf x 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。 3 3 数学试卷第 24 页（共 65 页） 【精讲精析】选 C. 由题,解得，令，即得. 2 () 3 k kZ 6k1k min 6 (8) 已知直二面角，点A，,C为垂足，点B，,D为垂l AClBDl 足.若AB=2，AC=BD=1，则CD= （A） 2 （B） （C） （D）132 【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求 解即可。 【精讲精析】选 C. 在平面内过 C 作，连接 BM，则四边形 CMBD 是平行四边形，/CM BD 因为，所以，又,就是二面角BDlCMlAClACM 的平面角。.l 90ACM 所以代入后不难求出。 222222, ABAMMBACBDCD2CD (9)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法 共有 (A) 12 种 (B) 24 种 (C) 30 种 (D)36 种 【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出 2 人选修课程甲，第二步再把剩余两人分 别选乙、丙. 【精讲精析】选 A.第一步选出 2 人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从 2 4 6C 乙、丙中各选 1 门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法。 2 2 2A 6 212 (10)设是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，=，则=( )f x( )f x2 (1)xx 5 () 2 f (A) - (B) (C) (D) 1 2 1 4 1 4 1 2 【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进 5 2 行求值。 【精讲精析】选 A. 数学试卷第 25 页（共 65 页） 先利用周期性，再利用奇偶性得: . 5111 ()()( ) 2222 fff (11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离= 1 C 2 C 12 C C (A)4 (B) (C)8 (D) 4 28 2 【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线 y=x 上并且在第一象限是解决这个问题的关 键。 【精讲精析】选 D.由题意知圆心在直线 y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),则, 22 (4)(1)aaa 求出 a=1,a=9.所以 C1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出. 12 8 2C C (12)已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成二面角的平面 截该球面得圆 0 60 N.若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。 【精讲精析】选 B. 作示意图如，由圆 M 的面积为 4，易得 ， 22 2,2 3MAOMOAMA 中，。Rt OMN30OMN 故. 2 cos303,39 .MNOMS (13)(1-)20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为: .x 【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意. rn r nn CC 【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而. 20 120( ) r r TCx x 2 20 C 18 20 C 182 2020 CC (14)已知 a(，)，tan=2，则 cos= . 3 2 数学试卷第 26 页（共 65 页） 【思路点拨】本题考查到同角三角函数的基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角 的范围，进而确定值的符号。 【精讲精析】 由 a(，)，tan=2 得. 5 5 3 2 15 cos 55 （15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦 值为 . 【思路点拨】找出异面直线 AE 与 BC 所成的角是解本题的关键。只要在平面 A1B1C1D1内过 E 作及 B1C1的平行线即可。 【精讲精析】 取 A1B1的中点 M 连接 EM，AM，AE，则就是异面直线 AE 与 BC 所 2 3 AEM 成的角。在中，。AEM 22 2352 cos 2 2 33 AEM (15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为 2 9 x 2 27 y (2，0)，AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = . 【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。 【精讲精析】6. 由角平分线定理得：,故. 22 12 11 |1 ,| 26 |2 AFMF AFAFa AFMF 2 | 6AF (17)(本小题满分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效) 设等比数列的前n项和为,已知求和. n a n S 2 6,a 13 630,aa n a n S 【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于 a1和公比 q 的方程，求出 a1 和 q，然后利用等比数列的通项公式及前 n 项和公式求解即可。 【精讲精析】设的公比为 q,由题设得 n a 1 11 6 630 a q aa q 数学试卷第 27 页（共 65 页） 解得或， 1 3 2 a q 1 2 3 a q 当时， 1 3,2aq 1 3 2,3 (21) nn nn aS 当时，. 1 2,3aq 1 2 3,31 nn nn aS （18）(本小题满分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知.sincsin2 sinsinaACaCbB ()求 B； （）若. 0 75 ,2,Abac求， 【思路点拨】第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。 （II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。 【精讲精析】(I)由正弦定理得 222 2acacb 由余弦定理得。 222 2cosbacacB 故，因此。 2 cos 2 B 45B （II）sinsin(3045 )A sin30 cos45cos30 sin45 26 4 故 sin26 13 sin2 A ab B . sinsin60 26 sinsin45 C cb B (19)(本小题满分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲 数学试卷第 28 页（共 65 页） 种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立. (I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率； （）求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 【思路点拨】此题第（I）问所求概率可以看作“该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买 甲种保险”和“该地的 1 位车主购买甲种保险”两个事件的和。由于这两个事件互斥，故 利用互斥事件概率计算公式求解。 (II)第（II）问，关键是求出“该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后 再借助 n 次独立重复试验发生 k 次的概率计算公式求解即可. 【精讲精析】记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险： B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。 C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种； D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买； E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,C P(E)=. 22 3 0.2 0.80.384C (20）(本小题满分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效) 如图，四棱锥中， ,，侧SABCDABCDBCCD 面为等边三角形 SAB2,1ABBCCDSD (I)证明：SDSAB 平平 (II)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小。 【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形 SAB 这个条件，找出 AB 的中点 E，连结 SE，DE，就做出了解 决这个问题的关键辅助线。 (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与 AB 平行的其它线进行转移求解。 D C A S B 数学试卷第 29 页（共 65 页） 【精讲精析】证明：（I）取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2。 连结 SE，则,3SEAB SE 又 SD=1，故 222 EDSESD 所以为直角。DSE 由，得,ABDE ABSE DESEE ,所以.ABSDE 平平ABSD SD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直。 所以SDSAB 平平 （II）由知，ABSDE 平平ABCDSDE平平平平 作，垂足为 F，则,SFDESFABCD 平平 3 2 SDSE SF DE 作，垂足为 G，则 FG=DC=1。FGBC 连结 SG，则SGBC 又，,故，FGBCSGFGG,BCSFGSBCSFG平平平平平平 作，H 为垂足，则.FHSGFHSBC 平平 3 7 SFFG FH SG 即 F 到平面 SBC 的距离为。 21 7 由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 d 也为。 21 7 设 AB 与平面 SBC 所成的角为，则,. 21 sin 7 d EB 21 arcsin 7 解法二： D C A S BE F G H 数学试卷第 30 页（共 65 页） 以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐 标系 C-xyz,设 D（1，0，0） ，则 A（2，2，0） ，B（0，2，0） 。 又设 S（x,y,z） ，则 x0,y0,z0. (I)(2,2, ),( ,2, ),(1, , )ASxyz BSx yz DSxy z 由得 222222 | |(2)(2)(2)ASBSxyzxyz 故 x=1. 由得，| 1DS 22 1yz 又由得，| 2BS 222 (2)4xyz 即，故。 22 410yzy 13 , 22 yz 于是， 13333313 (1,),( 1,),(1,),(0,) 22222222 SASBSDS 0,0DS ASDS BS 故，又,DSAS DSBSASBSS 所以.SDSAB 平平 （II）设平面 SBC 的法向量，( , , )am n p 则,0,0,aBS aCB a BSa CB 又 33 (1,),(0,2,0) 22 BSCB 故 33 0 22 20 mnp n 取得，又2p (3,0,2)a ( 2,0,0)AB . 21 cos, 7| | AB a AB a ABa 数学试卷第 31 页（共 65 页） 故 AB 与平面 SBC 所成的角为. 21 arcsin 7 （21）(本小题满分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知函数 32 ( )3(36 ) +124f xxaxa xaaR ()证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点（2，2）； （）若求 a 的取值范围。 00 ( )f xxxx在处取得最小值，（1，3）， 【思路点拨】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出直接方程。 (II)第（II）问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.( )0fx 【精讲精析】解：（I）. 2 ( )3636fxxaxa 由得曲线在 x=0 处的切线方程为(0)124,(0)36fafa( )yf x (36 )124ya xa 由此知曲线在 x=0 处的切线过点（2，2） 。( )yf x （II）由得( )0fx 2 21 20xaxa （i）当时，没有极小值；2121a ( )f x (ii)当或时，由得21a 21a ( )0fx 22 12 21,21xaaaxaaa 故。由题设知， 02 xx 2 1213aaa 当时，不等式无解；21a 2 1213aaa 当时，解不等式得21a 2 1213aaa 5 21 2 a 综合(i)(ii)得的取值范围是。a 5 (,21) 2 数学试卷第 32 页（共 65 页） （21）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率 2 2 :1 2 y C x 为的直线 与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足- 2l0.OAOBOP ()证明：点 P 在 C 上； （）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上. 【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把 用坐标表示后求出 P 点的坐标，然后再结合直