数学：三角函数模型的简单应用(1课时)(课标版必修4).ppt

三角函数模型的简单应用 备注 简单应用学以致用，解决生活中的 实际问题 数学模型具体的数学函数关系 三角函数模型三角函数关系 函数模型的应用示例 1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 正弦型函数 返回 例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问 题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了 一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。 O A 2 B C DF E y/cm x/s 0.40.81.2 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似 满足函数 （）求这一天614时的最大温度。 （）写出这段曲线的函数解析式。 注意 一般的，所求 出的函数模型只能近似地刻 画这天某个时段的温度变化 情况，因此要特别注意自变 量的变化范围。 例题 o108612 14 10 20 30 t/h T/oC 例3. 画出函数y|sinx|的图象并观察其 周期. 根据解析式模型建立图象模型 y|sinx| x y 小结：利用函数解析式模型建立 函数图象模型，并根据图象认识性质. 根据解析式模型建立图象模型 例3. 画出函数y|sinx|的图象并观察其 周期. y|sinx| x y 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下 ，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时 返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关 系表： 时时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00 水深（ 米） 5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。 讲授新课 问题1：观察上表的数据，你发现了 什么规律？ 问题3：能根据函数模型求整点时的水深 吗？ 问题2：根据数据作出散点图. 观察图形， 你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律？ x y O36912151821 24 2 4 6 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由 时时刻 0.001： 00 2： 00 3：004：005：006：007：008：009：00 10：0011：00 水深 5.0006.2507.16 5 7.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754 时时刻 12.00 13：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00 水深 5.000 6.2507.165 7.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米， 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距 离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ x y O36 912 151821 24 2 4 6 （2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y5.5时就可以进港. 令 化简得 由计算器计算可得 解得 因为 ，所以有函数周期性易得 因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右。 解： （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该 船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减 少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深 的水域。 x y O 3 691215 2 4 6 2 解： （3）设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点. 通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。 小结: 1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数 模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等. 2.