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达标检测基础过关二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.(教材变形题P41T5(3)(2016长沙育华中学期中)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)【解析】选A.y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),故y=2(x-3)2+1的顶点为(3,1).2.(2016武威模拟)对于二次函数y=(x+3)2-5的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=3C.顶点坐标是(3,5)D.与x轴有两个交点【解析】选D.对于y=(x+3)2-5,a=10,开口向上,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,-5),抛物线开口向上,顶点为(-3,-5),故抛物线与x轴有两个交点.3.(2016海淀区模拟)二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.抛物线y=-(x+1)2-2的开口向下,顶点为(-1,-2),故其最大值为-2.4.(2015台州中考)设二次函数y=(x-3)2-4的图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)【解析】选B.由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3,所以M点的横坐标为3.5.抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的图象的关系是()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.以上均不对【解析】选C.抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的a值相同,故两抛物线的形状相同,开口方向相同,对称轴分别为x=1和x=-1,顶点分别为(1,2)和(-1,2),故两抛物线关于y轴对称.6.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是()【解析】选A.因为二次函数y=a(x-1)2-c图象开口向上,a0;二次函数图象的顶点(1,-c)在第四象限,-c0;因此,一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限.【特别提醒】根据图象分析解析式中字母的正负抛物线开口向上a0一次函数图象成上升趋势;抛物线顶点在第四象限纵坐标-c0一次函数图象与y轴交于正半轴.7.(2015金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-1400(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴.若OA=10m,则桥面离水面的高度AC为()A.16mB.174mC.16mD.154m【解析】选B.当x=-10时,y=-1400(x-80)2+16=-1400(-10-80)2+16=-174,AC的高度为174m.8.(2015漳州中考)已知二次函数y=(x-2)2+3,当x_时,y随x的增大而减小.【解析】在y=(x-2)2+3中,a=1,a0,开口向上,由于函数的对称轴为x=2,当x2时,y的值随着x的值的增大而增大.答案:|x2-2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y20B.y1-y20C.a(y1-y2)0D.a(y1+y2)0【解析】选C.a0时,二次函数图象开口向上,|x1-2|x2-2|,y1y2,y1-y20,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1-y2)0,a|x2-2|,y1y2,y1-y20,综上所述,表达式正确的是a(y1-y2)0.2.(2016北京西城区示范校月考)已知函数y=(x-1)2-1(x3),(x-5)2-1(x3),则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.如图,当y=k成立的x值恰好有三个,即直线y=k与两抛物线有三个交点,而当x=3,两函数的函数值都为3,即它们的交点为(3,3),所以k=3.3.(2016青海油田二中期中)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线上是否存在点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍,若存在,求出点M坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)抛物线顶点为(2,1),设解析式为y=a(x-2)2+1,又抛物线过原点,0=a(0-2)2+1,a=-14,y=-14(x-2)2+1.(2)存在点M,使SMOB=3SAOB,设M的坐标为(x,y),MOB与AOB同底(底为OB),而SMOB=3SAOB,|y|