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文档简介

线性微分方程第四节 二、二阶线性方程解的结构 三、二阶常系数线性微分方程的解法 四、高阶常系数线性微分方程的解法 一、二阶线性微分方程和解的存在性 第九章 Date1 研究弹簧振动问题 一、二阶线性微分方程和解的存在性 Date2 Date3 Date4 定理1（解的存在唯一性定理） 复习: 一阶线性方程 Date5 二、 二阶线性方程解的结构 1. 二阶齐次线性方程解的结构 即 线性齐次方程的任意两个特解的线性组合仍为该方 程的解。 Date6 说明: 不一定是所给二阶齐次方程的通解. 例如,是某二阶齐次方程的解, 也是齐次方程的解 并不是通解 但是 则 为解决通解的判别问题, 下面引入函数的线性相关与 线性无关概念. Date7 Date8 Date9 Date10 2、 二阶非齐次线性方程解的结构 (6 ) 则 Date11 Date12 Date13 Date14 例2 已知微分方程 个解求此方程满足初始条件 的特解 . 解: 是对应齐次方程的解, 且 常数 因而线性无关, 故原方程通解为 代入初始条件 故所求特解为 有三 Date15 Date16 Date17 三、二阶线性常系数微分方程的解法 二阶线性常系数齐次方程的标准形式 二阶线性常系数非齐次方程的标准形式 Date18 1. 二阶常系数齐次线性方程的通解 Date19 Date20 Date21 Date22 Date23 Date24 Date25 Date26 Date27 例2
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