数字信号处理复习要点梳理.docx

DSP简易笔记二、时域中的离散时间信号1. 任何复序列都可以表示为其共轭对称部分与共轭反对称部分的和2. 序列的总能量3. 抽样过程，采样频率，采样角频率，归一化角频率，单位为弧度三、频域中的离散时间信号1. 连续时间傅里叶变换（CTFT），逆变换2. 帕塞瓦尔定理3. 离散时间傅里叶变换（DTFT）4. DTFT的对称关系5. 奈奎斯特准则四、离散时间系统1. 离散系统性质的判定方法 线性（Linear） 若令，而，则可确定该系统是线性的；反之则为非线性 注：若系统中有常数项，如yn=x2-n+a，a为非零常数，则该系统必然非线性；若系统不齐次，如yn=x2n，则也为非线性 时不变性（Time Invariant） 若令x1n=xn-n0，而y1n也可表示为yn-n0，则可确定该系统是时不变系统；反之则为时变系统 注：若系统带有变系数，如yn=nxn，或者系统内部发生了伸缩、翻转，如yn=x2-n、yn=x2n，则该系统必然为时变系统 因果性（Causal） 若yn0仅仅依赖于nn0的xn，则yn为因果系统 稳定性（BIBO stable） 若对于所有n,，而，此时ynBIBO稳定2. 相位延迟3. 群延迟例：（此处可结合第七章7.3）五、有限长离散变换0. 时域频域关系，普通的门-Sa转换门函数时域周期，Sa函数频域离散；门函数时域离散，Sa函数频域周期，且易知离散程度越高，周期越短1. 离散傅里叶变换（DFT）其中，逆变换2. DFT的矩阵法计算以及3. 与DTFT的关系4. 实序列DFT的性质注意，若xn为实序列，则Xk与XN-k呈共轭的关系！5. 离散傅里叶变换定理格外注意时移性质时候DFT的正负号！与DTFT的正负是相反的（因为WN中已包含负号）六、z变换 1. 定义2. z变换性质七、变换域中的LTI离散时间系统1. 全通函数（All Pass）零极点特征：极点零点镜像对称（in a mirror image symmetry），且极点必在单位圆内、零点必在单位圆外性质：（可由A(z)绝对值的平方等于A(z)与A(z)的共轭乘积推导而得）2. 四种线性相位函数判定依据：a. 若具有偶振幅响应的FIR滤波器有一个对称的冲激响应，则它具有线性相位响应；b. 若具有奇振幅响应的FIR滤波器有一个反对称的冲激响应，则它具有线性相位响应Type1、2：Type3、4：例.xn=4,2,1,0,1,2,4，其N=6（注意是6不是7！6代表6阶），故易知其为Type1，相位函数为()=-3，群延迟为3零极点特征：零点关于单位圆镜像对称，其中1234z=1偶数零点偶数零点奇数零点奇数零点z=-1偶数零点奇数零点偶数零点奇数零点3. 最小相位/最大相位函数零极点特征：所有零点都在单位圆内的因果稳定传输函数为最小相位传输函数；所有零点都在单位圆外的因果稳定传输函数为最大相位传输函数4. 梳状滤波器作用：产生多通带与多阻带的滤波器下图为L=5的原型为H(z)=0.5(1+z-L)的低通滤波器产生的梳状滤波器八、数字滤波器结构1. FIR数字滤波器 直接型 级联型 线性相位FIR滤波器 特征：把乘法器的数量减少到几乎一半 线性相位响应的优点：n Design problem contains only real arithmetic and not complex arithmetic;n Linear-phase filter provide no delay distortion and only a fixed amount of delay;n For the filter of length M (or order M-1) the number of operations are of the order of M/2 as we discussed in the linear phase implementation.2. IIR数字滤波器 直接II型（典范，Canonic） 级联型 并联I型九、IIR数字滤波器设计1. 数字滤波器指标p与s称为波纹峰值，峰值通带波纹（Peak passband ripple），其值越小越好，理想情况为0，最小阻带衰减（Minimum stopband attenuation），其值越大越好2.设计IIR数字滤波器 利用逆变换，从低通数字滤波器的指标得到原型模拟滤波器的指标（预畸变） a. 冲激响应不变法（Impulse Invariance Response） b. 双线性变换法（Bilinear transformation） 也即，T=2 确定满足原型滤波器指标的模拟传输函数Ha(s) 这一步可由MATLAB完成实现 利用对应的滤波器变换将模拟传输函数Ha(s)变换成数字传输函数G(z) a. 冲激响应不变法 ，s=1/T*lnz b. 双线性变换法 利用合适的频带变换，将低通数字滤波器转换成所需的数字滤波器十、FIR数字滤波器设计1. 吉布斯现象（Gibbs Phenomenon）定义：对给定的理想滤波器的冲激响应系数进行简单截断，得到的因果FIR滤波器的在其各自的幅度响应中呈现振荡现象减弱方法：利用两边均逐渐平滑减小到零的窗函数，或在通带和阻带有平滑的过渡带2. 利用窗口函数设计FIR滤波器的步骤 根据最小阻带衰减（minimum stopband attenuation），确定合适的窗口函数 通过过渡带宽度=s-p=c/N，确定FIR滤波器的长度N 利用，已知Hd(j)，计算理想滤波器的冲激响应 此处可利用，或者借助 DTFT变换对再利用时移性质得到 ，获得所设计的滤波器例： 注：(2)中计算出来的N若是小数，向上取整；最后结果若是偶数，（又可表示为M、n0等）=N/2；若是奇数，=(N-1/)2，此处可表示为窗口函数在时域上向右平移的长度十一、DSP算法实现（FFT，Cooley & Tukey） 1. 按时间抽取FFT算法（DIT，Decimation in time）基本思想：将N点DFT的计算依次分解为尺寸较小的DFT计算，并利用复数WNkn的周期性和对称性来进行上图为N=8的DIT算法流图，注意第二列的八个节点分别代表了X00(0)、X00(1)、X01(0)、X01(1)、X10(0)、X10(1)、X11(0)、X11(1)，第三