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附录A 英文翻译原文附录B 英文翻译译文国际岩石力学与工程科学学报期刊主页：/locate/ijrmms技术说明两个真三轴强度标准的比较作者：Mingqing You *河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454010文 章 信 息文章历史：收稿日期2011年9月11日修订后于2012年6月3日接受于2012年6月7日2012年6月30日刊登1.引言许多真三轴或多轴的准则已经被研究和提出，以描述中间主应力对岩石强度的影响1-9。以为标准形式，可以通过假三轴实验获得被证明，然而，一般不能表达各种应力状态下的强度。看似相关性良好的主要原因是由占主导地位的最大主应力和的量度影响而导致的，其中一些物理概念已经给出了字，如最大剪应力，八面体剪应力，正应力或有效平均正应力，应力张量不变量6。对于真三轴强度准则，YOU6提出了一个明确的形式， （1）式中是在常规三轴围压的强度（CP）；H是一个用来来描述中间主应力的函数。显式方程的主应力与应力张量不变量的标准1、4、5、7、8比Rafiai最近提出9的这方面方程(1)是更简单和清晰。YOU 10 总共评估了16个常规三轴强度标准，其中三个标准有一个参数，六个标准有两个参数、七个标准有三个参数。一般来说,多个参数标准,已经不适合用于测试获得的数据。因此,Rafiai标准是用三个参数来描述传统的三轴强度,这样需要比较的标准就有三个参数,如指数标准6, 广义的Hoke-Brown准则11和12Sheorey准则,而不是库仑准则和有两个参数的Hoek-Brown准则。有5个参数的真三轴强度Rafiai准则9被认为是最好的一个,在比较了修改后的Wiebols-Cook准则13和指数准则6使用测试数据的六个岩石均有方根误差(RMSE)。然而，最小的均方根误差不能完全确认准则的有效性，如在10中所示。Rafiai准则需要数学和数量分析。2常规三轴强度标准指数标准描述了常规三轴抗压强度和低脆性岩石围压之间的关系，弹性岩石如下： （2）式中Q0是单轴抗压强度（UCS），是当围压力增大到无穷大时限制差应力的，K0是强度围压= 0时围压的增加速率。这三轴之间是独立的14。指数准则是接近于的线性关系，在该范围内。传统的的三轴强度在Rafiai准则中9，表示为 （3） 式中Q0，A和B是相关的材料参数；r是一个强度折减系数；并且r是0时表示为完整的岩石，r为1时表示大量节理岩体。当B= 0时，指数准则会降低Coulomb准则。除了这种情况下，就像在指数的准则中，应力差在方程（3）中基本与CP增加加而增加。因此，式中（3）的参数A和B可以被指数准则中所使用的参数替代： （4） （5）因此，方程 （3）可被转化为 （6）2.1拟合方法和解决方案两个标准中的参数（2）和（6）通过拟合确定测试数据。使用不同的方法，将得到的各种解决方案。通常使用两种方法：最小二乘法是要搜索的参数的最小 （7）并且最小绝对偏差的方法是搜索参数的最小平均失配 （8）式中是测试强度，N是的测试数据的数目。10,15中已讨论这两种方法。这八个岩石的数据，引自16-21，测试数据被用来评估指数标准和Rafiai的准则准确性。这测试数据的数目，最大围压，UCS和拟合的解决方案已经呈现在表1中，配备解决锦屏砂岩的方案最小二乘法16，瑞穗粗面岩和Dunham白云岩17列于表2。在一个给定的数值精度的参数在一定区域内的平均失配，以及RMSE，是一样的。因此，我们可以优化该区域中的一个参数，如山口大理石被设置为参数Q0的UCS的真实模型，如在表1中给出的。2.2测试数据异常 锦屏砂岩的强度信封的指数准则和Rafiai准则与最小的绝对偏差法不同，但与最小二乘法几乎相同，如图1所示。通过指数准则和最小均失配预测UCS为83.4兆帕，21.8兆帕的真实效果高于61.6兆帕在图1中用X标出来了，并且有了66的巨大贡献达到了32.8兆帕在总失配中。这UCS从61.7-69.9 MPa的其他解决措施已经列于表1和2中。 从3围降压测试的破坏能力强度，如图2绘制的三角形，接近使用的指数准则和最小平均失配的合适结果。这Rafiai准则与最小平均失配完美地预测UCS，但围压为5MPa，10MPa时显示很大的误差，并且从3围降压试验强度显示很大的误差，如图2所示。两个标准的拟合与最小均方根误差对于所有的测试数据呈现均匀的偏差，如图1b和2。Mizuho粗面岩的拟合的解决方案使用最小绝对偏差法，在图3a中通过使用5个测试数据，并且失配被定于显示Y字母的一个数据。在图3b中最小二乘法拟合解决方案不通过任何测试数据，但所有的测试数据有低偏差。 通过指数准则与最小绝对偏差的方法预测的强度是405.7MPa在围压100MPa，其中贡献31.3MPa或38.1MPa总失配的83%。如果测试在100MPa围压下不能被承受，那么其他六个测试数据平均失配应是1.1兆帕。表1 8个岩石和配件使用两个标准的解决方案，用最少的绝对偏差法的参数。a. 最小平均失配是3.66MPa在Q0=299.8MPa；并且最小平均失配是 3.72的优化，在Q0=293MPa。b. 这能量在围压的0.5MPa处，而不在UCS处。表2 拟合使用两个标准的解决方案与最小二乘法。图1、锦屏砂岩使用Rafiai准则和指数准则（a）拟合与最小绝对对偏差法和（b）最小二乘法。 事实上，测试结果是试样和试验机等的一个集成CP。不同围压的优势来自于不同的试验样。有时，有几个异常的测试数据，其中的误差被平方计算放大，并且使用最小二乘法时影响拟合的解决方案10。我们删除在锦屏砂岩中的X和Mizuho 粗面岩中的Y数据，分别命名左边数据作为JS*和 MT *。在表1和表2中给出了这拟合解决方案使用的两种方法和两个标准。我们可以得出如下结论：平均失配，和RMSE以及使用两个标准急剧下降后，一个数据被删除；并且拟合结果在实验范围内几乎相同。因此X，即锦屏砂岩的UCS，可能是从缺陷样本来的一个异常数据；并且Y，即在CP100兆帕强度的Mizuho粗面岩是不与其他数据相协调，并且可能提高了在试样端部摩擦效果，如在10中所讨论的。（2）在图1b和3b中所示，这拟合结果使用RMSE法不能解释奇怪的数据，并且通过一个异常的数据对指数准则和Rafiai准则有很大影响如表2中所呈现的。强度信封使用两块岩石的Rafiai准则展示在图4中。 因此，RMSE是不是一个很好的强度标准评估指标。 图2.1、此处拟合解决方案为锦屏砂岩放大，从围降压测试中的三个优势呈现在三角形中。拟合的解决方法使用在虚线的最小RMSE呈现所有测试数据的均偏差。图3、为Mizuho粗面岩的拟合的解决方案以及（a）最小绝对偏差法和（b）最小二乘法。前者的失配是定位于数据Y；并且这些中的后者被分配给所有的测试数据。3、 拟合解决方案，为锦屏砂岩和Mizuho粗面岩都使用指数准则以及最小平均失配没有影响的异常数据，并呈现在表1中。此外，这标准公布了异常和巨大失配的数据，如图1a和3a所示。（4）UCS与指数准则以及最小平均失配的真实模型是相同的，除非，它是像锦屏砂岩一样是异常的UCS，如表1所示。图4、（a）锦屏砂岩和使用Rafiai标准的配件解决方案（b）瑞穗粗面岩与最小二乘法。他们有很大的影响一个异常数据。2.3这两项标准的拟合精度这指数的标准是差平均失配和RMSE锦屏砂岩和瑞穗粗面岩，如示于图1。 1和3。然而，消除了一组数据，具有相同的合体性后的Rafiai标准是最有可能的异常的一个，如上所述。嵌合的解决方案，使用指数的判据和Rafiai判据邓纳姆白云石和腥黑穗病砂岩18围压在测试范围内几乎是相同的，如图所示。 5。的意思是不称职的微小差异不验证或好或坏的两个标准。从指数标准中提出的表2中，RSME是小于0.1MPa时，从Rafiai标准为邓纳姆白云石。Rafiai标准是轻微的比山口大理石指数标准17的观点，平均失配（图5）。基准面Z是在这两个条件的下侧，并且不在其附近的数据相协调。如果数据是不考虑，使用的平均失配指数标准其他10个测试数据将减少2.9兆帕至2.4兆帕，是相同从Rafiai准则。山口大理石的强度在CP150兆帕， 200兆帕的，是从两个测试的平均值差为1 MPa17。它们的可靠性是高的。该指数标准通过两个数据，但在Rafiai判据失败的一组数据（图5）。信封的指数标准是完美的优势索伦霍芬灰岩17，印第安纳石灰石19，孚日砂岩20，如图所示。 6和平均格格不入也低于使用Rafiai准则。图5、配件解决方案，使用Rafiai标准和指数标准。两标准具有低的不称职和它们的区别是超出的测试数据的准确性。孚日砂岩中的测试数据21提供了Besuelle，谁进行测试20。标本润滑cated使用凡士林和硬脂酸的混合物，以减少试样和加载之间的界面上的摩擦头。没有夹持在试样端部的影响，因此，在高CP应力差不增加。当然，Rafiai的标准低失配的测试数据，但显示小的优势，在指数的标准。 2.4一般的三轴强度准则15所示，差应力，最大剪应力在岩石标本的方法为一个常数时，围压增大到无穷大。常规三轴强度的一般方程构造的假设或另一种形式 式中并且f（x）是单调递减函数，满足f(0)=1分别是指数标准和Rafiai标准， 几个函数满足方程（12）（14）示意于图7，和使用屈服强度一般标准的配件解决方案山口大理石被示于表3。最大的的变量x的幅度，即函数f（x）的范围内即从2.41至3.41不等。显然，这些功能有不同的信封，但他们可能适合的测试数据，使用不同的参数。 QN在指数的标准是最低的，因为指数函数接近零率最高的。 Rafiai标准是相反的。的平均格格不入的六大功能为2.22兆帕3.06 MPa时，在表3中给出。最好的一个是功能,其中，标绘在图的强度包络。 8。在UCS从的标准是完全一样的真实规模，但信封不通过在测试强度围压为150MPa，这是高可靠性，如上所述。当然，这是不容易选择最好的图6配件解决方案，使用Rafiai标准和指数标准。信封的指数标准是相当范围内的测试数据高CP。平均格格不入的六大性能从2.22兆帕至3.06兆帕，列于表3。最好的是其中的强度包络函数绘于图8UCS的标准是完全一样的真实规模，但信封不通过的测试强度在围压为150 MPa，这是高可靠性，如上文所述。当然，这是不容易选择最好的图7函数来构造的常规三轴强度准则。他们的各种利率接近零，并描述相同的测试数据与不同的变量x。表3使用屈服强度山口大理石一般标准的配件解决方案图8配件解决方案的山口大理石的三个准则的屈服强度。强度标准与形式，如广义Hoek-Brown准则，无法用语言形容的岩石屈服强度，塑性变形。强度准则下的测试数据。换句话说，有许多强度低不称职的标准来描述的测试数据。为大理石的装修解决方案，采用广义Hoek-Brown准则为： （18）为3.52兆帕，平均失配，这是高于表3中所列的一般标准的任何形式的。无法用语言形容的标准电源形式下的强度高围压（图8）。2.5估算塑性变形下的断裂强度山口大理石的测试数据的上述屈服强度，即强调在17上的永久性变形为0.2，断裂强度从屈服强度是不同的，如示于图。 9。在围压为55兆帕从三个标准的UCS和断裂强度分别为82.0 MPa和285.0 MPa时，完全相同的真实程度，分别。然而，配件解决方案的三个标准是不同的，在高围压。前提的指数标准差应力的限制，Rafiai标准和广义Hoek-Brown准则为338.8兆帕，483.8 MPa和无限的。在围压超过55兆帕，由于高延展性的大理石是缺乏的断裂强度。在E13.5的轴向应力被数字化，从应力 - 应变曲线在茂木17，并与三角形图绘制。 9。这六个数据的拟合曲线，使用指数标准。试样不断裂，可支持更高的压力，而不是在E13.5。另一方面，有更多或更少的夹紧作用在试样的端部已成为韧性，因此，真正的承载力应该比E13.5时的应力低。总之，指数的标准可能展示出一种合理的估计的断裂强度，在大理石韧性变形下。2.6在拉压区的强度准则10所示的16项标准提供了可靠的，没有所有岩石的拉伸强度。也许，这是贪婪的期望的拉伸强度预测通过延伸从压缩试验数据进行了优化的标准。的拉伸强度为独立参数的岩石，并且必须通过试验确定。图9山口大理石断裂强度的配件解决方案。0.2的永久变形，屈服强度，即轴向应力坚实的广场，和轴向应力在E13.5，毛毯三角作为参考。前提的指数标准差应力的限制，Rafiai标准和广义Hoek-Brown准则为338.8兆帕，483.8 MPa和无限制。图10在的范围内的拉伸压缩强度准则。T是单轴拉伸强度，和TE是指数的标准的拉伸强度预测。两个多项式和在单轴拉伸强度和UCS，分别相切。直接张力和巴西劈裂试验的结果有很大的分散性；巴西劈裂强度的平均幅度是对于一个给定的岩石单轴拉伸的强度范围限制下的平均单轴拉伸强度高于巴西劈裂试验在岩石材料的结构参数的纤芯半径的比，反之亦然22-24。因此，我们不作以下两个拉伸强度之间的区别。一个基准是远小于压缩强度，拉伸强度，不能产生大的失配，并显著影响嵌合强度准则的解决方案。当然，我们可能需要的拉伸强度为标准作为Carter 25，但是，这将减少了准确性和降低了压缩强度的标准的应用范围。一个简单的方法来描述的强度在拉伸 - 压缩区域应力变化，即，如图。10的方法，其中T是单轴拉伸力小于TE（来自指数标准）。另一种方法是构造一个函数，在切线和在单轴拉伸强度和UCS，分别为图10。参考文献1 Aubertin M, Li L, Simon R. 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