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文档简介

单辉祖:材料力学教程,1,第 7 章 应力状态分析,本章主要研究:, 应力状态分析基本理论 应变状态分析基本理论 应力应变关系 应力电测的基本理论 复合材料应力应变关系简介,单辉祖:材料力学教程,2,1 引言 2 平面应力状态应力分析 3 极值应力与主应力 4 复杂应力状态的最大应力 5 广义胡克定律 6 应变分析与电测应力 7 复合材料应力应变关系简介,单辉祖:材料力学教程,3,1 引 言, 实例 应力与应变状态 平面与空间应力状态,单辉祖:材料力学教程,4,1、问题的提出,应力状态的概念,轴向拉伸杆件,斜截面应力:,问题1:同一点处不同方位截面上的应力不相同;,横截面应力:,单辉祖:材料力学教程,5,梁弯曲的强度条件:,问题2 B点处应力该如何校核?,有必要研究一点的应力状态。,单辉祖:材料力学教程,6,过一点不同方位截面上应力情况,称为这一点的应力状态(State of the Stresses of a Given Point)。,应 力,指明,2、点的应力状态的概念,研究应力状态的目的:找出一点处沿不同方向应力的变化规律,确定出最 大应力,从而全面考虑构件破坏的原因,建立适当 的强度条件。,单辉祖:材料力学教程,7, 实 例,单辉祖:材料力学教程,8,单辉祖:材料力学教程,9,微体A,单辉祖:材料力学教程,10, 应力与应变状态,过构件内一点所作各微截面的应力状况,称为该点处的应力状态,应力状态,应变状态,构件内一点在各个不同方位的应变状况,称为该点处的应变状态,研究方法,环绕研究点切取微体,因微体边长趋于零,微体趋于所研究的点,故通常通过微体,研究一点处的应力与应变状态,研究目的,研究一点处的应力、应变及其关系,目的是为构件的应力、变形与强度分析,提供更广泛的理论基础,单辉祖:材料力学教程,11, 平面与空间应力状态,仅在微体四侧面作用应力,且应力作用线均平行于微体的不受力表面平面应力状态,平面应力状态的一般形式,微体各侧面均作用有应力空间应力状态,空间应力状态一般形式,单辉祖:材料力学教程,12,取单元体示例一,S截面,单辉祖:材料力学教程,13,S 截面,单辉祖:材料力学教程,14,取单元体示例二,S 截面,单辉祖:材料力学教程,15,忽略弯曲切应力,单辉祖:材料力学教程,16,2 平面应力状态应力分析, 应力分析的解析法 应力圆 例题,单辉祖:材料力学教程,17,一、 应力分析的解析法,问题:建立 sa , ta 与 sx , tx , sy , ty 间的关系,问题,符号规定:, 方位角 a 以 x 轴为始边、 者为正, 切应力 t 以企图使微体沿 旋转者为正,方位用 a 表示;应力为 sa , ta,斜截面:/ z 轴;,单辉祖:材料力学教程,18,斜截面应力公式,单辉祖:材料力学教程,19,由于x 与 y 数值相等,并利用三角函数的变换关系,得,上述关系建立在静力学基础上,故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况,也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题,单辉祖:材料力学教程,20,二、 应力圆,应力圆,应力圆原理,圆心位于 轴,单辉祖:材料力学教程,21,应力圆的绘制,满足上述二条件确为所求应力圆,根据:,问题:已知x x , y 画相应应力圆,单辉祖:材料力学教程,22,图解法求斜截面应力,同理可证:,单辉祖:材料力学教程,23,点、面对应关系,点面对应,以D为基点,转向相同,转角加倍 互垂截面,对应同一直径两端,单辉祖:材料力学教程,24,三、 例 题,例 计算截面 m-m 上的应力,解:,单辉祖:材料力学教程,25,例 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解:,单辉祖:材料力学教程,26,例 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解:,1. 画应力圆,2. 由应力圆求,A点对应截面 x, B点对应截面 y,由A点(截面 x )顺时针转60。至D点(截面 y ),单辉祖:材料力学教程,27,例:如图所示单元体,求a 斜面的应力及主应力、主平面。,(单位:MPa),300,40,50,60,解:1、求斜面的应力,单辉祖:材料力学教程,28,2、求主应力、主平面,主应力:,主平面位置:,单辉祖:材料力学教程,29,3 极值应力与主应力, 平面应力状态的极值应力 主平面与主应力 纯剪切与扭转破坏 例题,单辉祖:材料力学教程,30,一、 平面应力状态的极值应力,极值应力数值,单辉祖:材料力学教程,31,极值应力方位, 最大正应力方位:, max与min所在截面正交, 极值 极值所在截面, 成 夹角,单辉祖:材料力学教程,32,二、 主平面与主应力,主平面切应力为零的截面,主应力主平面上的正应力,主应力符号与规定,相邻主平面相互垂直,构成一正六面形微体 主平面微体,(按代数值),单辉祖:材料力学教程,33,应力状态分类, 单向应力状态:仅一个主应力不为零的应力状态, 二向应力状态:两个主应力不为零的应力状态, 三向应力状态:三个主应力均不为零的应力状态,二向与三向应力状态,统称复杂应力状态,单辉祖:材料力学教程,34,三、 纯剪切与扭转破坏,纯剪切状态的最大应力,主平面微体位于 方位,单辉祖:材料力学教程,35,圆轴扭转破坏分析,滑移与剪断发生在max的作用面,断裂发生在max 作用面,单辉祖:材料力学教程,36,四、 例 题,解:1. 解析法,例 用解析法与图解法,确定主应力的大小与方位,单辉祖:材料力学教程,37,2. 图解法,主应力的大小与方位 ?,单辉祖:材料力学教程,38,4 复杂应力状态的最大应力, 三向应力圆 最大应力 例题,单辉祖:材料力学教程,39,一、 三向应力圆,与任一截面相对应的点,或位于应力圆上,或位于由应力圆所构成的阴影区域内,单辉祖:材料力学教程,40,二、 最大应力,最大切应力位于与 1及3 均成45的截面上,单辉祖:材料力学教程,41,三、 例 题,例 已知 x = 80 MPa,x = 35 MPa, y = 20 MPa, z =40 MPa, 求主应力、最大正应力与最大切应力,解:,画三向应力圆,sz,sz,单辉祖:材料力学教程,42,5 广义胡克定律, 广义胡克定律(平面应力状态) 广义胡克定律(三向应力状态) 例题,单辉祖:材料力学教程,43,一、 广义胡克定律(平面应力状态),适用范围:各向同性材料,线弹性范围内,单辉祖:材料力学教程,44,适用范围:各向同性材料,线弹性范围内,二、 广义胡克定律(三向应力状态),单辉祖:材料力学教程,45,广义胡克定律的应用求平面应力状态下任意方向 的正应变:,a,a+90,单辉祖:材料力学教程,46,三、 例 题,例 已知 E = 70 GPa, u= 0.33, 求 45。,解:, 应力分析, 45。计算,单辉祖:材料力学教程,47,例 边长 a =10 mm 正方形钢块,置槽形刚体内, F = 8 kN,u = 0.3,求钢块的主应力,解:,单辉祖:材料力学教程,48,6 应变分析与电测应力, 任意方位的正应变 应力分析电测方法 应变花,单辉祖:材料力学教程,49,一、 任意方位的应变,平面应变状态特点,微体内各点的位移均平行于同一平面,单辉祖:材料力学教程,50,平面应变状态任意方位应变,问题:已知应变 ex , ey与 gxy,求 a 方位的正应变 ea, 使左下直角增大之 g 为正,规定:, 方位角 a 以 x 轴为始边,为正,单辉祖:材料力学教程,51,分析方法要点:叠加法,切线代圆弧,分析方法,知 ex , ey gxy 求 ea,单辉祖:材料力学教程,52,推导:,单辉祖:材料力学教程,53,结论:,上述分析建立在几何关系基础上,所得结论适用于任何小变形问题,而与材料的力学特性无关,单辉祖:材料力学教程,54,证:, 根据几何关系求e45。, 根据广义胡克定律求 e45。, 比较,单辉祖:材料力学教程,55,二、 应力分析电测方法,构件表层应力一般情况(无表面外力时),要确定三未知应力,需贴三电阻应变,单辉祖:材料力学教程,56,三、 应变花,三轴直角应变花,三轴等角应变花,单辉祖:材料力学教程,57,7 复合材

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