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济南黄河三桥超声回弹综合测强曲线回归分析 摘要：采用最小二乘法原理和1stopt工具箱方法对青银高速济南黄河三桥混凝土构件实测超声波声速值、回弹值和强度值进回归分析，分析各相关数据的变化规律并对其进行拟合，得出该桥梁混凝土构件超声回弹综合测强专用曲线；通过抽样试验验证了该曲线的准确性，为该桥梁后期混凝土构件强度测定提供了一种快速、间接的无破损检测方法。关键词： 回归分析；超声回弹综合测强曲线；拟合中图分类号：TU502 文献标识码 B 文章编号Regression analysis in concrete ultrasound-rebound strength test curve fitting application for No.3 bridge of Yellow River in Jinan Abstract: For the concrete structures of No.3 bridge of Yellow River in Jinan of Qingyin expressway, the principle of least squares method and 1stopt toolbox were applied to analyze the values of ultrasonic velocity, rebound, and intensity for the regression analysis. Analysis of the changing regulation of the relevant data and their fitting reached the bridges concrete structures ultrasonic measuring rebound curve. Random tests confirmed the accuracy of the obtained curve, which provided a rapid, indirect detection methods without damage for the strength measurement concrete structures on the bridge.Key words: Regression analysis；ultrasonic rebound strength test curve；fitting1 引言混凝土超声回弹综合法测强曲线是反映混凝土构件的强度与其超声波声速值、回弹值之间的相关关系曲线。济南黄河三桥是青银高速济南绕城大北环段跨越黄河的一座特大桥。在济南黄河三桥建设期间，为保证在工程后期的水泥混凝土构件强度评定中，尽可能地符合工程实际情况，减少因采用全国（或山东省）混凝土测强曲线，所造成的由于工程建设使用的原材料不同、施工工艺不同和环境条件不同而增加的在工程检测中的验证和修正工作量，以及避免因修正不当带入新的误差因素，从而提高综合法检测混凝土强度的准确性和可靠性，我们申请并完成了济南黄河三桥超声回弹综合测强专用曲线课题，通过制作不同强度等级的水泥混凝土标准试件、在与工程同条件养生下测定其不同龄期的超声波声速值、回弹值和抗压强度值，分别采用最小二乘法和1stopt工具箱方法进行回归分析，拟合得出该桥混凝土超声回弹综合法测强专用曲线，为后期桥梁的养护维修提供准确的基础技术参数。2 数据采集济南黄河三桥应用的水泥混凝土工程有：C30灌注桩基础、承台、墩柱和台帽，C40墩柱，C50主桥塔身和引桥箱梁等。材料选用山水集团产普通硅酸盐水泥、泰安汶河河砂、济南产石灰岩碎石、邹城产粉煤灰和天津产聚羧酸类高效减水剂。为保证满足工程的实际情况和曲线拟合所需试验数据，依据超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程（CECS 02：2005）规定，分别采用济南黄河三桥实际应用的C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55不同强度等级的混凝土配合比，制作150150 150mm标准的水泥混凝土抗压强度试块，按与工程结构同条件养护，分别检测其养护龄期为7天、14天、28天、60天、90天、180天、365天的抗压强度、回弹值和超声波声速值（每一龄期每一个强度等级的试块制作3组9块试块）1。各指标检测结果表1。表1 混凝土回弹值、超声波速值、抗压强度值汇总表 龄期强度等级回弹值（R）超声值（km/s）强度值（MPa）7dC2533.24.54927.6C3035.04.66331.1C3536.84.68235.4C4039.44.72842.2C4540.74.82347.6C5041.24.87249.7C5542.44.89853.214dC2536.64.72334.4C3037.44.77236.4C3538.34.78839.6C4041.94.80747.1C4542.54.82951.2C5043.34.85954.3C5544.24.87556.328dC2537.34.72534.8C3038.04.80039.5C3541.74.88046.6C4045.24.90851.2C4545.64.93957.3C5048.04.95162.3C5550.54.97864.160dC2543.34.90038.2C3044.74.97145.0C3546.85.00348.5C4051.55.01852.9C4552.05.02358.0C5053.05.03163.5C5553.95.03865.290dC2543.74.94349.0C3045.04.96049.1C3546.34.98149.1C4050.95.01656.8C4553.55.04460.2C5053.65.05164.6C5554.55.08366.0180dC2546.94.95150.3C3047.44.96950.6C3550.35.01054.2C4055.55.02560.7C4556.65.06463.5C5056.95.08165.7C5557.55.08166.4365dC2547.74.94250.2C3049.75.00153.7C3551.45.03057.1C4057.14.99061.8C4557.34.92664.4C5058.24.90666.9C5558.94.91667.63 超声回弹综合法测强曲线的拟合建立超声回弹综合测强专用曲线拟合主要采用最小二乘法和利用1stopt工具箱进行多元非线性回归分析两种方法。3.1 最小二乘法拟合根据超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程（CECS 02：2005），初步确定混凝土强度的公式为：f = AvBRC （1） 式中f混凝土强度换算值（MPa）；v超声声速值（km/s）；R回弹值；A, B, C待定参数。依据表1的数据应用最小二乘法4拟合求解得到测强专用曲线表达式为：f = 0.058v1.58R1.11 （2）山东省公路工程混凝土超声回弹测强曲线混凝土强度计算表达式2和超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程（CECS 02：2005）提供的全国测强曲线和混凝土强度计算表达式1分别为：fcu = 0.00178v2.92R1.5 （3）fcu = 0.0162v1.656R1.410 （4）3.2 1stopt工具箱拟合 采用1stopt工具箱进行多元非线性回归分析3。得到回归曲线公式：f = 0.15v0.97R1.12 （5） 3.3. 数据分析与二次拟合公式（2）和公式（5）数值比较见图1。由图1可看出：采用最小二乘法拟合的公式（2）与采用1stopt工具箱拟合的公式（5）计算结果相差不大。图1 公式（2）和（5）数值比较依据表1中的实测数据分别采用公式（2）、（3）、（4）、(5)计算其对应的混凝土强度值以及与实测混凝土强度值的相对误差，绘制强度计算值与实测值对比图（图2）和强度计算值与实测值相对误差对比图（图3）。强度（MPa） 7d 14d 28d 60d 90d 180d 365d图2 强度计算值与实测值对比图 图3 强度计算值与实测值相对误差对比图 由图2和图3比较可以看出，按公式（2）计算的强度值和实测强度值的吻合程度较公式（3）、（4）和（5）要好。且公式（2）的计算强度值在28天之前和实测强度值的吻合程度不及28天之后的数值，因此对混凝土的强度计算分为28天前与28天后。采用最小二乘法进行公式拟合，得到超声回弹综合测强专用曲线强度表达式为公式：f = 0.0015v2.72R1.63 （28d）f = 0.013v1.84R1.37 （28d） （6） 比较公式（2）、公式（6）计算强度值和实测强度值及其相对误差，可以看出公式（6）强度计算值的吻合程度较公式（2）要好。绘制强度计算值与实测值对比图（图4）、强度计算值与实测值相对误差对比图（图5）。强度（MPa） 7d 14d 28d 60d 90d 180d 365d图4 强度计算值与实测值对比图 图5 公式（6）强度计算值与实测值相对误差 由图4、图5可以看出：重新拟合后的公式（6）计算出的强度值和实测强度值的相对误差基本在10以内，更接近实测强度值。4 超声回弹综合专用测强曲线的验证为检验济南黄河三桥超声回弹综合测强专用曲线的测试精度及其实用性，项目组对建立的济南黄河三桥超声回弹测强专用曲线公式（6），进行系统验证。4.1 用预留同条件养护试件验证首先对预留七个强度等级的21块（每强度等级3块）混凝土抗压强度标准试件做超声波声速值、回弹值和强度值的检测。并将检测的超声波声速值和回弹值带入各测强曲线公式（3）、公式（4）、公式（6）计算出混凝土强度值；然后与试件对应的实测强度值及它们之间的相对标准误差1进行统计与比较（表2），按专用测强曲线公式（6）得到的相对标准误差er = 5.5%，低于山东省地区测强曲线公式（3）得到的相对标准误差26.1%和全国测强曲线公式（4）得到的相对标准误差6.3% ，且满足超声回弹综合法检测混凝土强度技术规程（CECS 02：2005）规定专用测强曲线相对标准误差er 12%的要求1。表2 同条件养护试件超声回弹测强曲线验证试验汇总表混凝土强度等级超声波速值（km/s）回弹值（R）实测值(MPa)专用曲线算值(MPa)地区曲线算值(MPa)全国曲线算值(MPa)相对标准误差（）专用曲线地区曲线全国曲线C254.93449.653.851.665.756.0 -4.1 22.1 4.1 C304.87051.756.053.267.358.1 -5.0 20.2 3.7 C354.93453.063.856.572.661.5 -11.4 13.8 -3.6 C404.96056.365.661.980.767.5 -5.6 23.0 2.9 C455.00058.665.366.486.272.4 1.7 32.0 10.9 C505.06860.171.770.594.876.7 -1.7 32.2 7.0 C555.06860.772.471.496.277.8 -1.4 32.9 7.5 平均误差-3.9 25.2 4.6 标准误差-5.526.16.34.2 采用对济南黄河三桥结构混凝土钻芯试件验证首先对在济南黄河三桥不同部位选定的测试区进行超声回弹测试，再从各测试区钻取混凝土芯样制作混凝土抗压强度试件，测定混凝土实际强度值。将各测区超声波声速值测试结果和回弹值测试结果带入济南黄河三桥测强专用曲线公式（6）、山东省地区测强曲线公式（3）、全国测强曲线公式（4），计算混凝土强度值；然后与混凝土芯样对应的实测强度值进行统计计算，由济南黄河三桥专用测强曲线计算的相对标准误差为er = 5.4，低于山东省地区测强曲线公和全国测强曲线得到的相对标准误差,，符合专用测强曲线相对误差标准差er12%的要求1。表3 济南黄河三桥钻芯试件超声回弹测强曲线验证试验汇总表超声波速值（km/s）回弹值（R）实测值(MPa)专用曲线算值(MPa)地区曲线算值(MPa)全国曲线算值(MPa)相对标准误差（）专用曲线地区曲线全国曲线4.63447.645.8 43.451.547.6 -5.2 12.4 4.0 4.97053.758.0 58.375.663.4 0.5 30.3 9.3 4.90453.960.9 57.173.162.3 -6.2 20.0 2.3 5.06058.368.8 67.490.273.3 -2.0 31.1 6.6 5.09857.869.4 67.59173.3 -2.7 31.1 5.7 5.06159.170.7 68.792.174.8 -2.8 30.3 5.7 4.03850.740.0 36.737.841.4 -8.2 -5.5 3.6 4.16649.640.8 37.840.142.3 -7.4 -1.7 3.7 3.99748.836.8 34.234.738.6 -7.1 -5.7 4.9 平均误差-4.6 15.8 5.1 标准误差-5.422.15.5通过以上两种验证，青银高速济南黄河三桥超声回弹综合测强专用曲线符合相关技术标准要求，测试精度高于山东省地区测强曲线及全国测强曲线，可以在该桥中使用。5 结论采用最小二乘法和1stopt工具箱对青银高速济南黄河三桥工程中各种