《卫星运动基础》PPT课件.ppt

第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历 思考题： 解释卫星轨道各参数的含义 开普勒三大定律的内容 理解二体问题的运动方程 简述影响卫星各种摄动力的特征 什么是星历，有哪些星历，各有何特点。 1 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历 3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 GPS卫星星历 2 3.1 概述 一、作用在卫星上的外力 1、地球引力 地球引力(1) 地球的球形引力或称地球中心力 地球引力(2) 地球的非球形引力或称地球形状摄动力 2、日、月及其它天体的引力 3、大气阻力 4、太阳光压 5、其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等） 摄动力 3 二、二体问题与卫星正常轨道 二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律 问题 摄动力：除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力 人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用 人卫正常轨道的特点 运动轨道为一椭圆 可以精确地计算出椭圆大小形状及其在空间中的定向以及卫星在轨 道上的位置 4 二、二体问题与卫星正常轨道 4. 人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2)以及其它摄 动力的作用。卫星在所有这些力的作用下的轨道，称为人 卫真实轨道。 5. 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称为轨道摄动 。 只考虑地心引力(1)的卫星运动叫无摄运动，考虑其它 作用力的卫星运动叫受摄运动。 5 6 研究卫星的研究卫星的无摄运动无摄运动规律，描述规律，描述 卫星轨道的基本特征卫星轨道的基本特征 研究卫星运动的步骤研究卫星运动的步骤 研究各种研究各种摄动力摄动力的影响，对卫星的影响，对卫星 的无摄轨道修正的无摄轨道修正 确定卫星确定卫星受摄运动轨道受摄运动轨道的瞬时特征的瞬时特征 7 3.2 卫星的无摄运动 开普勒运动三大定律 卫星运动的轨道参数 二体问题运动方程 8 3.2 卫星的无摄运动 一、开普勒三定律 Kepler三大定律之第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质 心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与 地心的关系。 行星绕 太阳的 轨道为 椭圆， 太阳位 于椭圆 的一个 焦点上 。 9 卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。 Kepler三大定律之第二定律 表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处 速度最大，在远地点处速度最小。 10 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量， 等于GM的倒数。 Kepler三大定律之第三定律 假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得 当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之 确定，且保持不变。 11 二、轨道参数 l轨道参数，是在人卫轨道 理论中用来描述卫星椭圆 轨道的形状、大小及其在 空间的指向，及确定任一 时刻t0卫星在轨道上的位 置的一组参数。 l通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。 参数包括： 升交点赤经 轨道倾角i 长半径a 偏心率e 近地点角距 真近点角V （卫星过近地点的时刻t0） 12 轨道平面上的特殊点 近地点与远地点 升交点与降交点 通常，卫星轨道与赤道 平面有2个交点。当卫 星从赤道平面以下（ 南半球）穿过赤道平 面进入北半球的交点 ，称为升交点。反之 ，则称为降交点。 13 轨道参数(1) 轨道倾角i 定义：在升交点处 轨道正方向（卫星 运动方向）与赤道 正方向（赤经增加 方向）之间的夹角 。 长半径a 定义：轨道长轴的 一半，也称作长半 轴或半长轴 偏心率e 定义： 真近点角V 定义：轨道平面上 卫星与近地点之间 的角距升交点赤经 定义：升交点与春 分点之间的地心夹 角 近地点角距 定义：轨道平面上 近地点与升交点之 间的夹角 14 轨道参数(2) 长半径a 偏心率e 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 升交点赤经 轨道倾角I 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相 对定向。 近地点角距 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0 该参数为时间的函数，确定 卫星在轨道上的瞬时位置。 15 计算卫星的位置计算卫星的位置 通过通过开普勒轨道开普勒轨道6 6个参数可以确定出卫个参数可以确定出卫 星在轨道平面上的瞬间位置和速度。星在轨道平面上的瞬间位置和速度。 a a、 e e、 i i 、 、 V V 由卫星发射条由卫星发射条 件决定，已知件决定，已知 为为时间的函数时间的函数 ，需计算出，需计算出 16 三、二体问题的运动方程 在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定 律可知，地球O与卫星S之间的引力为： 式中：G万有引力常数， G=(66724.1)10-14 Nm2/ kg2 ； ，m地球和卫星的质量； r卫星的在轨位置矢量。 17 根据牛顿第二定律，可得卫星与地球运动方程 引力产生的加速 度 O和S点在某一惯性坐标系内运动方程 18 二体运动方程 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则: 忽略卫星的质量 3-4 取地球引力常数=GM=1，此时（3-4）式可写成为： 19 设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X， Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度 ，代入（3-4）得二体问题的运动方程： 二体问题的运动方程 S r 20 左边(3-6)方程解的一般形式为： t 给定六个轨道参数，可确定任意时刻t的 卫星位置及其运动速度 21 v 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平 面方程： 式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标 四、二体问题微分方程的解 1、卫星运动的轨道平面方程 h的意义为其值等于卫星对地 心的向径r在单位时间内所扫 过的面积的二倍 v r 22 2、卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为 ： 轨道平面坐标系： 其中e， 为新积分常数 是从x轴至卫星向径r的角度 由于 ， 所以（3-10）式可以真近点角V表示 ： 23 3、计算真近点角V （1）E：偏近点角 在卫星轨道椭圆上，以椭圆中心 O为中心以长半径a为半径作一 辅助圆，过卫星点S作OA的垂线SR ，延长RS交辅助圆与S，则 OS与OA的夹角E称为偏近点角 24 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2 3、计算真近点角V 开普勒定律 （1）E：偏近点角 25 另外还可导出V和E的关系： 26 （2）平近点角 若卫星平均角速度为n，平近点角M： 表示卫星过近地点的时刻 观测卫星时刻 开普勒轨道方程 平近点角与偏近点角关系： （E0En）采用迭代方法计算 27 轨道椭圆的三种近点角 中文名称 符号表达式说明 平近点角 MM(t) =n(t-t0) 在轨卫 星从过近地点t0开始， 按平均角速度运行到t的弧。 偏近点角 E卫星在辅助圆的相应点和椭 圆轨 道中心的连线 与椭圆轨 道极轴延长线 之间的夹角 真近点角 V V(t) 在椭圆轨 道上运行的卫星，其 卫星向径与以焦点指向近地点 的极轴之夹角。 28 （1）在轨道直角坐标系中卫星的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨 道平面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任 意时刻的坐标为: s s r V 4.无摄运动卫星的瞬时位置 29 (2)在天球坐标系中卫星的位置 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数 、i和s确定。 天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(s, s, s)具有相同的原 点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系 作如下旋转： 绕s轴顺转角度s使s轴的指向由近地点改为升交点。 绕s轴顺转角度i，使s轴与z轴重合。 绕s轴顺转角度，使x轴与s轴重合。 30 用旋转矩阵表示如下 31 （3）卫星在地球坐标系的位置 利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时 天球空间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同，若 取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时GAST，则 在地球坐标系中卫星的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球 坐标系中的瞬时坐标（x，y，z）存在如下关系： 32 3.3 卫星的受摄运动 33 3.3 卫星的受摄运动 研究卫星受摄运动的方法 1.1. 按卫星受到的各种作用力导出其数学表达按卫星受到的各种作用力导出其数学表达 式式 2.2. 建立受摄运动的微分方程建立受摄运动的微分方程 3.3. 解算微分方程解算微分方程 34 J2为地球引力场系数 的二阶带谐系数， 也称动力扁率。 主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 光压摄动 潮汐摄动 坐标附加摄动 . 摄动的量级 设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为 110-5，其中以 J2 的影响最大。 35 在考虑了摄动力的作用后，卫星的受摄运动的轨道参数 不再保持为常数，而是随时间变化的轨道参数。 卫星在地球质心引力和各种摄动力影响下的轨道参数称 为瞬时轨道参数。 一、各种作用力的特性及影响 36 1、地球引力 （1）建立一个位函数来表示地球外部空间一个质点所受的 作用力。其位函数的一般形式为： 3-20 地球质量的分布不 均匀，且形状不规 则 37 式中r为质点地心矢径的模， 为质点的球面坐标。 式右边第一部分GMr为地球形状规则和密度均匀所产 生的正常引力位。 第二部分只为摄动位函数。R是卫星位置的函数，它使 卫星运动的轨道参数随时间而变化。 其中r,v可以转换为轨道参数的函数 38 升交点沿赤道缓慢西移 实际上，这种摄动作用的影响就是使轨道平面产生旋转。在二阶 球谐系数项C2的影响轨道面的进动速度 。由于升交点还受到 其它摄动力的影响，所以升交点赤经的变率实际上并不是一个常 数。 近地点在轨道面内旋转 近地点位置的变化，意味着开普勒椭圆在轨道面内定向的改变， 这种摄动作用引起近地角距w的缓慢变化（ ）。 引起平近点角的变化M(t) （2）地球引力场摄动力影响 39 2、日月引力的影响 日月引力造成卫星相对于地球的摄动力可表示为 ： 太阳质量 月球质量 r(s),r(m),r分别表示太阳、月球和卫星的位置矢量 日月引力也能产生升交点缓慢进动，近地点角距的变化等现象； 摄动方向与地球引力摄动不同；摄动量级更小（510-6)。 五天弧段对卫星位置的影响可达1-3km 40 太阳光照射到卫星上，将使卫星获得一个推力，称为太 阳辐射压力。 一是直接太阳光压；另一种地球反射光压。 卫星受到太阳辐射压力为： GPS五天运动，该压力使卫星位置偏差1km。 3、太阳辐射压力 卫星表面反射系 数 光压强度 垂直于太阳光线的 卫星截面积 位置单位矢量 41 地球固体潮 在日月引力作用下，地球产生的如潮汐般的变形。 海潮 大气潮 4 4、地球、地球潮汐摄动力潮汐摄动力 地球潮汐摄动力，对于在地球潮汐摄动力，对于在36 000km36 000km高度的高度的 卫星（卫星（GPSGPS卫星高度为卫星高度为20 200km20 200km），摄动），摄动 量约为量约为1 1 1010-10 -10，故常被忽略。 ，故常被忽略。 3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 42 对低轨道卫星影响较大 对于GPS卫星（高度为20 200km）的影响可忽 略 5 5、大气、大气阻力阻力 3.3 3.3 卫星的受摄运动卫星的受摄运动 43 卫星不受太阳辐射 压力影响 44 二、卫星受摄运动方程（选看） 直角坐标表示受摄方程 45 以轨道参数为变量的受摄方程 46 牛顿受摄运动方程 47 牛顿受摄运动方程 48 总结 通过研究卫星运动的二体问题可知，如果已知卫星运动 的轨道参数，可以计算出卫星的状态，即卫星的位置和 速度。 二体问题中，轨道参数是不变的常数。由于卫星在运动 中受到各种摄动力作用的影响，其轨道参数随时间而变 化。 若已知某一初始时刻的轨道参数，通过分析解算含有轨 道参数的受摄运动方程，可以求得轨道参数的变率，从 而求得任一时刻的轨道参数。这样，利用二体问题的运 动方程就可以求得任一时刻的卫星位置和速度。 49 总结 4. GPS卫星定位中，需要知道GPS卫星的位置。通过卫星 的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数及其变率 发给用户(接收机)，即可计算出任一时刻的卫星位置。 5. 另外，通过在已知的地面站对GPS卫星进行观测，求得 卫星在某一时刻的位置，可以反求出卫星的轨道参数 ，从而对卫星的轨道进行改进，实现精密定轨，用于 GPS精密定位。 50 卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，即是一组 对应某一时刻的轨道的参数和变率。 GPS卫星星历分预报星历和后处理星历。 1、预报星历 由卫星向用户播发。可用于实时定位。分C/A码星历和P 码星历。 2、后处理星历 3.4 GPS卫星星历 51 1、预报星历 预报星历（广播星历）通常包括相对某一参考历元的开 普勒轨道参数以及必要的轨道摄动改正项参数； 参考星历：对应于某参考历元的卫星轨道参数； 轨道的偏离取决于观测历元和所选参考历元之间的时间 差； 内容：分三部分，开普勒六参数、轨道摄动九参数、时 间二参数。 52 预报星历的内容： 1）开普勒六参数 a,e, i0, s, 0, M0 0星期日子夜零 时的格林威治子午面与 参考时刻toe时的升交点 所在子午面之间的夹角 。 2)轨道摄动九参数 53 3）时间二参数 toe星期日子夜零时起算的星历参考时刻。取值范 围：0604800s。 AODE数据龄期，即用于推算星历的监测站观测 数据的最后观测时刻tL到toe的时间间隔，AODE= toe- tL。 卫星钟差改正参数：ts=a0+a1(t-toC)+a2(t-toC)2 toC星钟参考时刻。 GPD星期数，取值范围01024，1980.1.61999.8.22， 1999.8.222019.4.6 54 55 预报星历参数的图示 56 卫星预报星历具有实时获取的特点，但对于精密定位工作 的用户，精度难以满足。 后处理星历是一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站 所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法 计算的卫星星历。 由于这种星历通常是在事后向用户提供的在其观测时间的 卫星精密轨道的信息，称为后处理星历。 由移动介质、电视、通信等以有偿的方式向用户提供。一 般不能实时定位。 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位，精度可达 0.1m。 2. 后处理星历(精密星历) 57 GPS接收机接收到广播星历与历书两种导航信息, 广播星历包含基本轨道参数及摄动改正量,由其确 定的卫星位置精度高,可用于定