高中物理竞赛第17届到26届预赛试题及答案.doc

第17届到第26届高中全国物理奥赛预赛试题汇集第17届全国中学生物理竞赛第18届全国中学生物理竞赛第19届全国中学生物理竞赛第20届全国中学生物理竞赛第21届全国中学生物理竞赛第22届全国中学生物理竞赛第23届全国中学生物理竞赛第24届全国中学生物理竞赛第25届全国中学生物理竞赛第26届全国中学生物理竞赛第十七届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共八题，总分为140分。一、（10分）1（5分）1978年在湖北省发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬一一一曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。图1为圆钟截面的，图2为编钟的截面，分别敲击两个钟的a、b、c和d、e、f三个部位，则圆钟可发出个基频的音调，编钟可发出个基频的音调。2、我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为号，它的目的是为作准备。二、一半径为r1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为o，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线c，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m7.5102kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4.0ms-1的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为t02.0n时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动 1问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少? 2若绳刚要断开时，桌面圆心o到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心o的水平距离为多少？已知桌面高度h0.80m物块在桌面上运动时未与立柱相碰取重力加速度大小为10m/s2 三、(15分)有一水平放置的平行平面玻璃板h，厚3.0cm，折射率n1.5。在其下表面下 2.0cm处有一小物s；在玻璃扳上方有一薄凸透镜l，其焦距f30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；s位于透镜的主轴上，如题图17-3所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到s的像就在s处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少? 四、(20分)某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为s，极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为l的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定图17-4-1是这一装置的俯视图先将电容器充电至电压u后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强p；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为u。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强p。 五、(20分)如图17-5-1所示，在正方形导线回路所围的区域a1a2a3a4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度b随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为i1.0ma已知a1a2、a3a4两边的电阻皆为零； a4a1 边的电阻r13.0k，a2a3边的电阻r27.0k。 1试求a1a2两点间的电压u12、a2a3两点间的电压u23、a3a4两点间的电压u34、a4a1两点间的电压u41 2若一内阻可视为无限大的电压表v位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图17-5-2、图17-5-3和图17-5-4所示，求三种情况下电压表的读数v1、v2、v3六、 (20分)绝热容器a经一阀门与另一容积比a的容积大得很多的绝热容器b相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30c，b中气体的压强为a中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器a中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在a中的气体与处在b中的气体之间无热交换已知每摩尔该气体的内能为urt，式中r为普适气体恒量，t是绝对温度 七、 (20分)当质量为m的质点距离个质量为m、半径为r的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r(rr)时，其引力势能为epgmmr，其中g6.671011nm 2kg2为万有引力常量设致密天体是中子星，其半径r=10km，质量m=1.5m (1m=2.01030kg，为太阳的质量) 11kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少? 2在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料 的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少? 3天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角(如图177所示)，在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限 八、 (20分)如图17-8所示，在水平桌面上放有长木板c，c上右端是固定挡板p，在c上左端和中点处各放有小物块a和b，a、b的尺寸以及p的厚度皆可忽略不计，a、b之间和b、p之间的距离皆为l.设木板c与桌面之间无摩擦，a、c之间和b、c之间的静摩擦系数及滑动摩擦系数均为；a、b、c(连同挡板p)的质量相同开始时，b和c静止，a以某一初速度向右运动试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块a的初速度vo应满足的条件，或定量说明不能发生的理由(1)物块，a与b发生碰撞；(2)物块a与b发生碰撞(设为弹性碰撞)后，物块b与挡板p发生碰撞；(3)物块b与挡板p发生碰撞(设为弹性碰撞)后，物块b与a在木板c上再发生碰撞；(4)物块a从木板c上掉下来；(5)物块b从木板c上掉下来第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题2001-09-09题 号一二三四五六七总 计得 分全卷共七题，总分为140分一、（15分）如图预18l所示，杆长为，可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮的半径可忽略，在的正上方，之间的距离为。某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块的速率。二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板、，相距，两极间的电压为。一带正电的质点从两板间的点开始以竖直向上的初速度运动，当它到达电场中某点点时，速度变为水平方向，大小仍为，如图预182所示求、两点问的电势差（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜 处，透镜的折射率。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12处，求最后所成象的位置。四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和23个快中子，而快中子不利于铀235的裂变为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025的热中子？五、（25分）如图预185所示，一质量为、长为带薄挡板的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为质量为的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板而停在木板上已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：实验顺序数12345678热铝球的温度 t /55708592104110120140陷入深度 h /cm9.012.914.816.017.018.017.016.8已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0已知此情况下，冰的熔解热1试采用以上某些数据估算铝的比热2对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释七、（ 25分）如图预187所示，在半径为的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为的刚性等边三角形框架，其中心位于圆柱的轴线上边上点（）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图预18-7中截面内且垂直于边向下发射粒子的电量皆为（0），质量皆为，但速度有各种不同的数值若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边试问：1带电粒子速度的大小取哪些数值时可使点发出的粒子最终又回到点？2. 这些粒子中，回到点所用的最短时间是多少？第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共七题，总分为140分。一、（20分）两个薄透镜l1和l2共轴放置，如图所示。已知l1的焦距f1f，l2的焦距f2f，两透镜间距离也是f。小物体位于物面p上，物距u13f。（1）小物体经这两个透镜所成的像在l2的边，到l2的距离为，是像（虚或实）、像（正或倒），放大率为。（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向边移动距离。这个新的像是像（虚或实）、像（正或倒），放大率为。二、（20分）一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86107m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n1）的能量为e113.6ev2.181018j，普朗克常量为h6.631034js。三、（20分）在野外施工中，需要使质量m4.20 kg的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t90.0c的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t010.0c升温到66.0c以上(含66.0c)，并通过计算验证你的方案 已知铝合金的比热容c0.880103j(kgc)1， 水的比热容c4.20103j(kgc)1，不计向周围环境散失的热量 四、(20分)从z轴上的o点发射一束电量为q(0)、质量为m的带电粒子，它们速度的方向分布在以o点为顶点，z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示)，速度的大小都等于v试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点m，m点离开o点的距离为d要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值不计粒子间的相互作用和重力的作用 五、(20分)有一个摆长为l的摆(摆球可视为质点，摆线的质量不计)，在过悬挂点的竖直线上距悬挂点o的距离为x处(xl)的c点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方(摆球的高度不超过o点)，然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值 六、(20分)质量为m的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成角的方向向前跳跃(如图)为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动 (1) 若运动员在跳远的全过程中的某时刻t0把物块沿与x轴负方向成某角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间。 (2) 在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离。 七、(20分)图预20-7-1中a和b是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为t的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场已知b板电势为零，a板电势ua随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中ua的最大值为u0，最小值为2u0，在图预20-7-1中，虚线mn表示与a、b板平行等距的一个较小的面，此面到a和b的距离皆为l在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响a、b板的电压己知上述的t、u0、l、q和m等各量的值正好满足等式若在交流电压变化的每个周期t内，平均产生320个上述微粒，试论证在t0到tt/2这段时间内产生的微粒中，有多少微粒可到达a板(不计重力，不考虑微粒之间的相互作用)第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷题号123456789总分得分阅卷人本卷共九题，满分140分一、（15分）填空1a原子大小的数量级为 mb原子核大小的数量级为 mc氦原子的质量约为 kgd一个可见光光子的能量的数量级为 je在标准状态下，1cm3气体中的分子数约为 （普朗克常量 h = 6.631034js 阿伏伽德罗常量 na 6.021023 mol1）2已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80试判断下列说法是否正确，并简述理由a 反射光子数为入射光子数的80；b 每个反射光子的能量是入射光子能量的80m1m2a二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角a 30的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为求m1与m2之比odpackm三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q /m）的实验装置如图所示真空玻璃管内，阴极k发出的电子，经阳极a与阴极k之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板c、d间的区域若两极板c、d间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的o点；若在两极板间加上电压u，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的p点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为b的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到o点现已知极板的长度l = 5.00cm， c、d间的距离d = 1.50cm，极板区的中点m到荧光屏中点o的距离为l = 12.50 cm，u = 200v，p点到o点的距离， b = 6.310-4t试求电子的荷质比（不计重力影响）四、(15分) 要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0到东经135.0之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径r0 = 6.37106m地球表面处的重力加速度g = 9. 80m/s2dmabcbbklpq五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨kl、pq固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动两杆的电阻皆为r杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为m的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为b现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？ocp六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点o下方玻璃中的c点，球面的半径r = 1.50cm，o到杯口平面的距离为8.0cm在杯脚底中心处p点紧贴一张画片，p点距o点6.3cm这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物已知玻璃的折射率，酒的折射率试通过分析计算与论证解释这一现象acrobq七、（15分）如图所示，b是质量为mb、半径为r的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上a是质量为ma的细长直杆，被固定的光滑套管c约束在竖直方向，a可自由上下运动碗和杆的质量关系为：mb 2ma初始时，a杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）然后从静止开始释放a，a、b便开始运动设a杆的位置用q 表示，q 为碗面的球心o 至a杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角求a与b速度的大小（表示成q 的函数）20mf10mfb20mfd10w1.0w1.0w1.0w1.0w2.0w2.0w2.0w18w30w20v10vace24v八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中b、c两点与其右方由1.0的电阻和2.0的电阻构成的无穷组合电路相接求图中10f的电容器与e点相接的极板上的电荷量1b2dc3a九、（18分）如图所示，定滑轮b、c与动滑轮d组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计在动滑轮d上，悬挂有砝码托盘a，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态现突然烧断拴住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、 国际物理（或世界物理） 相对论；光的量子性评分标准：本题10分第1小问4分第2小问6分（填写任意两项爱因斯坦的成果只要正确都给6分）二、gx20x1mm找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段用细线栓住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点相距远些），如图所示设木块质量为m，直尺质量为m记下二悬挂点在直尺上的读数x1、x2，弹簧测力计读数g由平衡条件和图中所设的直尺零刻度线的位置有(1)(2)(1)、(2)式联立可得(3)(4)评分标准：本题17分正确画出装置示意图给5分（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分rmnsoq2r图1三、rmnsoq2r图2qor自s作球的切线sm，并画出s经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线n，如图1所示，由图可看出，只要和之间有一夹角，则筒壁对从s 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收由图可看出，如果r的大小恰能使与重合，如图2，则r 就是题所要求的筒的内半径的最大值这时sm 与mn的交点到球心的距离mo就是所要求的筒的半径r由图2可得 （1）由几何关系可知（2）由（1）、（2）式得（3）评分标准：本题18分给出必要的说明占8分，求出r 占10分四、由巴耳末里德伯公式可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n = 2 k = 1跃迁时发出的，其波长的倒数(1)对应的光子能量为(2)式中h为普朗克常量巴耳末系波长最短的光是氢原子由n = k = 2跃迁时发出的，其波长的倒数(3)对应的光子能量(4)用a表示该金属的逸出功，则和分别为光电子的最大初动能由爱因斯坦光电效应方程得(5)(6)解得(7)(8) 评分标准：本题20分 (1)式3分，(2)式2分， (3)式3分，(4)式2分， (5)、 (6)式各3分, (7)、(8)式各2分五、设a与b碰撞前a的速度为v0，碰后a与b的速度分别为v1与v1，由动量守恒及机械能守恒定律有 (1)(2)由此解得(3)(4)为使a能回到坡上，要求v11；为使a从坡上滑下后再能追上b，应有，即，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求k 3(5)对于第二次碰撞，令v2和v2分别表示碰后a和b的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：由此解得 (6) (7)若v20，则一定不会发生第三次碰撞，若v20，且，则会发生第三次碰撞故为使第三次碰撞不会发生，要求a第三次从坡上滑下后速度的大小不大于b速度的大小，即(8)由(6)、（7）、（8）式得 （9）由k210 k + 5 = 0 可求得(9)式的解为 (10)(10)与(5)的交集即为所求： (11) 评分标准：本题25分求得(3)、(4) 式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分六、导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热q应等于杆的初动能，即(1)容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高dt，则内能的增加量为(2)在温度升高dt的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功设液柱的位移为，则气体对外做功(3) 就是气体体积的膨胀量(4)由理想气体状态方程，注意到气体的压强始终等于大气压，故有(5)由热力学第一定律(6)由以上各式可解得(7)评分标准：本题25分（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分七、由电容、组成的串联电路的等效电容由电容、组成的并联电路的等效电容利用此二公式可求得图示的4个混联电路a、b间的等效电容ca、cb、cc、cd分别为（1）（2）（3）（4）由（1）、（3）式可知 （5）由（2）、（4）式可知 （6）由（1）、（2）式可知 （7）由（3）、（4）式可知 （8） 若，由（1）、（4）式可得 因为、和均大于0，上式不可能成立，因此 （9） 若，由（2）、（3）式可得 因为、和均大于0，上式不可能成立，因此 (10) 综合以上分析，可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的 评分标准：本题25分（1）、（2）、（3）、（4）式各4分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，得到（9）、（10）式共5分afaobabcd八、如图所示，用表示a转过角时球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有 （1）由于与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0因此在整个过程中推力所做的功应等于球、和正立方体机械能的增量现用表示此时球速度的大小，因为、角速度相同，所以得 （2） 根据功能原理可知 （3）将（1）、（2）式代入可得 解得 （4）评分标准：本题30分（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分九、将整个导体棒分割成个小线元，小线元端点到轴线的距离分别为r0(=0)，r1，r2，ri-1，ri，rn-1，rn(= a)，第i个线元的长度为，当很小时，可以认为该线元上各点的速度都为，该线元因切割磁感应线而产生的电动势为(1)整个棒上的电动势为(2)由，略去高阶小量(r)2及(r)3，可得代入(2)式，得(3)由全电路欧姆定律，导体棒通过的电流为(4)导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反 第i个线元受到的安培力为(5)作用于该线元的安培力对轴线的力矩作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为即（6）因棒a端对导体圆环的正压力为mg，所以摩擦力为，对轴的摩擦力矩为(7)其方向与安培力矩相同，均为阻力矩为使棒在水平面内作匀角速转动,要求棒对于o轴所受的合力矩为零，即外力矩与阻力矩相等，设在a点施加垂直于棒的外力为f，则有 （8）由(6)、(7)、（8）式得(9)评分标准：本题30分求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分第二十三届全国中学生物理竞赛初赛试题及答案 本卷共本题，满分200分一、(20分，每小题10分)1.如图所示，弹簧s1的上端固定在天花板上，下端连一小球a，球a与球b之间用线相连.球b与球c之间用弹簧s2相连.a、b、c的质量分别为ma、mb、mc，弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静止状态.现将a、b间的线突然剪断，求线刚剪断时a、b、c的加速度.2.两个相同的条形磁铁，放在平板ab上，磁铁的n、s极如图所示.开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动.(i)现将ab突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触)，并使之停在ab处，结果发现两个条形磁铁碰在一起.(ii)如果将ab从原位置突然竖直向上平移，并使之停在ab位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起.试定性地解释上述现象.二、(20分，第1小题12分，第2小题8分)1.老爷爷的眼睛是老花眼.(i)一物体p放在明视距离处，老爷爷看不清楚.试在示意图1中画出此时p通过眼睛成像的光路示意图.(ii)戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体p，试在示意图2中画出p通过老花镜和眼睛成像的光路示意图.(iii)300度的老花镜的焦距f=_m.2.有两个凸透镜，它们的焦距分别为f1和f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f3和f4.已知，f1f2|f3|f4|.如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为_的透镜作为物镜，应选焦距为_的透镜作为目镜.三、(20分，第1小题12分，第2小题8分)1.如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点o处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1.(i)求在x轴上场强为零的p点的坐标.(ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在p点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况).2.有一静电场，其电势u随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示.试在图2中画出该静电场的场强e随x变化的图线(设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值)四、(20分)一根长为l(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中，大气的压强与h厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长lh.现把细管弯成l形，如图所示.假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化.可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细管弯成l形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示).五、(20分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子.电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件.即式中n称为量子数，可取整数值1，2，3，；h为普朗克常量.试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差.六、(25分)如图所示，两个金属轮a1、a2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属轴o1和o2转动，o1和o2相互平行，水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，a1轮的辐条长为a1、电阻为r1，a2轮的辐条长为a2、电阻为r2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘d与a1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在d边缘上的某点，绳在d上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物p.当p下落时，通过细绳带动d和a1绕o1轴转动.转动过程中，a1、a2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为r的电阻相连.除r和a1、a2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将p释放，试求p匀速下落时的速度.七、(25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为r，圆筒的轴线在o处.圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为b.筒壁的h处开有小孔，整个装置处在真空中.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子p以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒.设：筒壁是光滑的，p与筒壁碰撞是弹性的，p与筒壁碰撞时其电荷量是不变的.若要使p与筒壁碰撞的次数最少，问：1.p的速率应为多少？2.p从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？八、(25分)图中正方形abcd是水平放置的固定梁的横截面，ab是水平的，截面的边长都是l.一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在a点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过b点使小球处于c点.现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与cb边无接触地向下运动，当，分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？1.2.设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的.九、(25分)从赤道上的c点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点n，要求发射所用的能量最少.假定地球是一质量均匀分布的半径为r的球体，r=6400km.已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量e与椭圆半长轴a的关系为式中m为地球质量，g为引力常量.1.假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与从地心o到发射点c的连线之间的夹角表示).2.若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？3.试导出.参考答案及评分标准一、参考解答：1.线剪断前，整个系统处于平衡状态.此时弹簧s1的弹力f1=(ma+mb+mc)g(1)弹簧s2的弹力f2=mcg(2)在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故f1、f2的大小尚未变化，但线的拉力消失.设此时球a、b、c的加速度的大小分别为aa、ab、ac，则有f1-mag=maaa(3)f2+mbg=mbab(4)f2-mcg=mcac(5)解以上有关各式得，方向竖直向上(6)，方向竖直向下(7)ac=0(8)2.开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡.(i)从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段.起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随板一起作加速度方向向下、速度向下的运动.在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小.向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小.当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起.接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直到停在ab处.在这过程中，磁铁对板的正压力增大，最大静摩擦力亦增大，因两磁铁已碰在一起，磁力、接触处出现的弹力和可能存在的静摩擦力总是平衡的，两条磁铁吸在一起的状态不再改变.(ii)从板突然竖直向上平移到停下，板和磁铁的运动也经历两个阶.起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动，在这过程中，正压力增大，最大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动.接着，磁铁和板一起作加速度力减小，向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小.当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起.评分标准：(本题20分)1.10分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)式各1分，aa、ab的方向各1分.2.10分.(i)5分，(ii)5分.(必须正确说出两条形磁铁能吸引在一起的理由，才给这5分，否则不给分).二、参考答案1.(iii)2.f1，f4.评分标准：(本题20分)1.12分.(i)4分，(ii)4分，(iii)4分.2.8分.两个空格都填对，才给这8分，否则0分.三、参考解答：1.(i)通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的p点只可能位于两点电荷之间.设p点的坐标为x0，则有(1)已知q2=2q1(2)由(1)、(2)两式解得(3)(ii)先考察点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况.q1、q2两点电荷在p点处产生的场强的大小分别为方向沿x轴正方向方向沿x轴负方向由于处合场强的方向沿x轴的正方向，即指向p点.由以上的讨论可知，在x轴上，在p点的两侧，点电荷q1和q2产生的电场的合场强的方向都指向p点，带正电的点电荷在p点附近受到的电场力都指向p点，所以当q00时，p点是q0的稳定平衡位置.带负电的点电荷在p点附近受到的电场力都背离p点，所以当q00时，p点是q0的不稳定平衡位置.再考虑q0被限制在沿垂直于x轴的方向运动的情况.沿垂直于x轴的方向，在p点两侧附近，点电荷q1和q2产生的电场的合场强沿垂直x轴分量的方向都背离p点，因而带正电的点电荷在p点附近受到沿垂直x轴的分量的电场力都背离p点.所以，当q00时，p点是q0的不稳定平衡位置.带负电的点电荷在p点附近受到的电场力都指向p点，所以当q00时，p点是q0的稳定平衡位置.2.评分标准：(本题20分)1.12分.(i)2分.(ii)当q0被限制在沿x轴方向运动时，正确论证q00，p点是q0的稳定平衡位置，占3分；正确论证q00，p点是q0的不稳定平衡位置，占3分.(未列公式，定性分析正确的同样给分)当q0被限制在垂直于x轴的方向运动时，正确论证q00，p点是q0的不稳定平衡位置，占2分；正确论证q00，p点是q0的稳定平衡位置，占2分.2.8分.纵坐标标的数值或图线有错的都给0分.纵坐标的数值.图线与参考解答不同，正确的同样给分.四、参考解答：开始时竖直细管内空气柱长度为l，压强为h(以cmhg为单位)，注入少量水银后，气柱将因水银柱压力而缩短.当管中水银柱长度为x时，管内空气压强p=(h+x)，根据玻意耳定律，此时空气柱长度(1)空气柱上表面与管口的距离(2)开始时x很小，由于lh，故即水银柱上表面低于管口，可继续注入水银，直至d=x(即水银柱上表面与管口相平)时为止.何时水银柱表面与管口相平，可分下面两种情况讨论.1.水银柱表面与管口相平时，水银柱未进入水平管此时水银柱的长度xl，由玻意耳定律有(h+x)(l-x)=hl(3)由(3)式可得x=l-h(4)由此可知，当ll-h时，注入的水银柱的长度x的最大值xmax=l-h(5)2.水银柱表面与管口相平时，一部分水银进入水平管此时注入水银柱的长度xl，由玻意耳定律有(h+l)(l-x)=hl(6)(7)(8)由(8)式得ll-h，或lh+l(9)(10)即当ll-h时，注入水银柱的最大长度xxmax.由上讨论表明，当ll-h时，可注入的水银量为最大，这时水银柱的长度为xmax，即(5)式.评分标准：(本题20分)正确论证ll-h时，可注入的水银量最大，占13分.求出最大水银量占7分.若论证的方法与参考解答不同，只要正确，同样给分.五、参考解答：正、负电子绕它们连线的中点作半径为的圆周运动，电子的电荷量为e，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即(1)正电子、负电子的动能分别为ek+和ek-，有(2)正、负电子间相互作用的势能(3)电子偶素的总能量e=ek+ek-+ep(4)由(1)、(2)、(3)、(4)各式得(5)根据量子化条件，n=1，2，3，(6)(6)式表明，r与量子数n有关.由(1)和(6)式得与量子数n对