一堂初中数学DJP教学模式课堂实录《平方差公式》 .doc

一堂djp教学模式课堂实录平方差公式（1）djp教学的全称是“导学讲评式教学” 。由于“导学讲评式教学”的核心概念是“导学”、“讲解”与“评价”。因此，我们取“导”、“讲”、“评”汉语拼音的第一个大写字母，简称“导学讲评式教学”为“djp教学”。djp教学是指学生在学案的引导和帮助下，在独立阅读教材、自主建构知识意义的基础上，通过与组内同伴进行交流、面向全班讲解以及师生对其讲解进行评析的过程，获得对知识的深入理解、数学思想方法的体验与感悟、数学活动经验的积累，最终达到学会学习、学会交流、学会思考、学会评价的教与学活动。现将特级教师老师以平方差公式为例的一堂课实录如下：王老师的第一节课向我们展示的是导学课。导学的方式有很多，王老师这堂课主要采用的是“学案导学”。学案导学就是利用学案引导学生自主学习。什么叫学案？简言之，学案就是引导和帮助学生自主学习的方案。学案，是教师在教学理论与学习理论的指导下，在认真解读教材与分析学情的基础上，根据课程标准的要求和学生的认知水平与知识经验，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习的方案在上这一节课时，王老师先给每位同学发了一张本节课要用的学案，然后讲解导学要求：1、给合学案认真读书。即对照学案的提示和要求来看书，是带着学案的问题去看书，而非像故事会，只需浏览，且边看还要边动手，要求计算的地方动手计算，关键语句动手画线，关键词动手标点，有疑问的地方用问号标注，有感想的地方写明注解。2、和学生一起识学习目标： 会推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；经历探索平方差公式的过程，进一步发展数感和观察、归纳与概括能力；经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法； 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 3、自学要求：首先每位同学独立思考，认真完成，做完以后对于不懂的问题小组内交流。评：虽然学生有了学案引导他们自学，但自学的方法和能力学生不一定就完全具备，王老师在学生自学以前，教给了学生读书的方法，并向学生提出了一些自学的要求，使学生知道如何学习，如何使用学案，而不是在课堂无事可做，盲目的自学。这也充分体现了教师在导学课中的“导”的作用。 向学生讲解完导学要求以后，同学们就按照王老师提出的导学要求，结合教材，认真地完成起了学案的内容。而王老师就一一检查学生完成的情况，对于个别学生存在的问题及时的一一作答，排除学生完成学案过程中存在的问题，对于学生普遍性存在的问题，王老师就让学先停下来，然后给学生一些提示后，再让学生去做。大约二十分钟以后，大多数学生的学案已经做完，王老师就让同学们以小组为单位，在小组长的带领下，展开对答案、小组讨论、组内讲解等一系列的小组式处主学习活动。与些同时，王老师继续深入各组，参与到各组的讨论学习中去，继续帮助同学们解决一些疑难问题，并告知同学们讲解的方法和技巧，与此同时，还将下一节讲评课各组要讲的内容分配到各个小组，让他们讨论完后，就将自己组内要讲的内容，提前板书到小黑板上，为下节讲评课作好充分的准备。由于同学人人都做了学案，因此，同学们讨论得非常激烈，人人都有话可说，有事可做。离下课大约还有五分钟的时候，各个小组就按照王老师的要求，将王老师分配的讲解任务板书在了小黑板上。就这样，一堂导学课在王老师的引导下有秩序、有组织、有内容、有节奏中进行中，课堂氛围活跃、自主学习体现得非常明显。也为下一节课的讲评课作好了铺垫、搭好了台阶。评：利用学案引导学生学习，给了学生充分自由思考的时间和空间让学生先自己主动去试一试。学生在尝试中难免会遇到困难、产生困惑，这是一件好事，这会让学生在好奇心与认知驱力的驱动下就会主动地去寻找解决问题的方式和方法，如认真研读教材、查阅学习资料、与同伴讨论等，而导学课又给学生提供了时间和空间平台。当仍然不能解决时就会急切期盼和寻求教师的点拨和讲解。这样，学习变成了学生自身的一种需要，使他们产生了“我要学”的愿望。在这种动机支配下，学生依靠自己的力量解决了问题又使他们产生了成功的喜悦，从而进一步能激发他们学习的积极性和主动性，使学习在一个良性循环的过程中前行。第二节课，王老师向我们展示的是讲评课，即讲解、评价课。讲解是指学生在利用学案自学教材后对小组同伴和全班同学表达自己对所学内容的理解和知识的个人意义，与同伴进行交流。当然，导学课上，同学们已经完成了组内的讲解，这一节课主要是面对全班同学的讲解。评价就是学生和教师对师生讲解的内容进行评价分析，以肯定成绩、纠正错误、比较鉴别，建构意义。通过评析使学生消除疑难，纠正错误，生成知识的内部表征，促进知识的内化，从而达到“以评促化”的目的。王老师这堂将讲与评贯穿于整个课堂，现将这堂课实录如下。由于有了第一节课导学课的充分准备，王老师一上课就请各组开始讲起解。首先请的是第一组，讲解的内容是“平方差公式是如何推导的？推导的依据是什么？”师：我们先请第一组的同学为我们讲解平方差公式是如何推导的？推导的依据是什么？同时要注意，同学们讲解的情况将会在黑板上给你们评分。一组板书：例如 （a+b）(a-b) 依据是：多项式乘以多式的运算法则解：原式=a(a-b)+b(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2生1：平方差公式是利用多项式多项式的法则得出的。例如（a+b）(a-b)利用多项式乘以多式的运算法则，通过以上运算，就可以得到（a+b）(a-b) =a2-b2。师：你怎么一下子就想到了用多项式（a+b）去乘以多项式(a-b)的？生1：看了看自己的学和书本，对于王老师这样一个突如其来的问题不能完全回答，就望了望本组的同学。看来这第一个同学是在用眼神向本组的同学求助，但遗憾的是，没有同学为他慷慨解囊。师：你们第一组的其他同学有没有补充的？大约过了几秒钟，仍然没有同学主动来讲解，看来，王老师另时加的这个问题对学生来说是难了点，没有同学能回答。这个时候，就只有老师来回答这个问题了。师：同学们，虽然刚才第一组对我另时附加的问题不能作答，但对于我他们本应完成的任务他们的回答是否正确？生众：完全正确。师：同学们说，如果基本满分是10分，你们说他们能不能得满分？生众：有的说不能，有的说能。为了鼓励同学们积极发言，虽然第一组的回答并不完美，但王老师还是在黑板上的评分栏上给第一组打了10分。然后再回答自己的提问。师：其实我们按照书上四个特殊的多多的例子，可以猜想出a+b）(a-b)=a2-b2，猜想是一种数学思想方法；而第一组的同学们通过多多的运算法则也得到了（a+b）(a-b)=a2-b2。第一组其实完成得相当不错。然后板书（a+b）(a-b)=a2-b2。评：讲评课上，主要是由学生来讲解，教师跟据学生的讲解进行追问，将问题进一步发散，引导学生进一步思考。当然，发散出的问题学生并没有经过大量的思考和小组合作讨论，因此，并不一定能够准确地回答，这时，老师就应该及时准确给学生进行讲解，让学生对知识能够进一步升华，这也体现出了讲评课上教师的讲。而评价在这里主要体现的是教师的点评，而教师的评价要注意对学生讨论交流过程中提出的具有独创性的问题给予表扬鼓励；对学生中不同的见解和意见进行评析判断；而对比较幼稚的问题不应讥笑、挖苦，而应采用延迟评价，让学生在与他人的交流中自我反省，自我纠正，以保护学生参与的积极性。因此，王老师在对第一组的评价时，多以激励为主。第二组的问题是“平方差公式的结构具有什么样的特征？”二组板书：公式特点：两数学和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。 （a+b）(a-b)=a2-b2师：第二组的问题是公式的结构特征？公式为什么叫这个名字？生2：公式的结构特征两数学和与这两数差的乘积等于这两数的平方差，因为从公（a+b）(a-b)=a2-b2我们可以看出a+b是两个数学的各，a-b是这两个数的差，a2-b2是这两个数的平方差。边讲边用粉笔勾画分式中的字母a、b。师：公式特点是，这个公式左边是什么形式，右边是什么形式？生2：左边是两个字母相加乘以两个字母相减，右边是这两个字母的平方相减。生3：左边是两个字母相加乘以这两个相同字母相减。师：左边括号里看着一个整体是什么形式？生2：二项式。左边是两个二项式相乘，右边是相同字母的平方减去相反字母的平方。师：还有没有补充，回答了也可以计入加分。生4（二组同学）：右边是利用多项式的法则计算出来的。师：其它组的同学也可以补充，补充得好的，也可以给你们加分。举手的同学很多，王老师随意得请了一名同学。生5（八组的同学）：公式的特点是它们满足的条件是有一组必须互为相反数，b与-b互为相反数；还有一组是相同的数，a与a是一组相同的数。师：回答得相当不错。（3x+3y）(3x-2y)是否能写成（3x）2-(3y)2或写成（3x）2-(2y)2生众：不能，因为+3y与-2y不是相反数，不满足平方差公式。师：公式的特点是否还有补充？生6（三组）：两数和与两数学差的积，等于两数的平方差。师：（x+y）(a+b)也是两数学和与两数差的积，是否也满足平方差公式呢？生7（5组）：不满足，公式特征应该是两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。师：边板书边问，这名话中的关键词是什么？生众：“这”。师：对，“这”是这名话的关键词，数学中往往一个字理解不同，就会有不同的结论。并再一次强调公式的特点：两个二项式中，有一组必须相等，有一组必须互为相反数，最后等于相同项的平方减去相反项的平方。师：（a+b-c）(a+b+c)括号里并不是二项式，这个题又能不能用平方差公式计算？生8（7组）：能，可以把（a+b）看成一个整体，相当于公式中的a,而c相当于公式中的b，就等于（a+b）2-c2。师：八组、五组和七组的同学补充了二组同学的问题，我们给这几个组各加1分，三组补充了，但不够完整，加0.5分，二组的同学回答得不够完整，我们给二组8分。评：在讲解过程中，有些组的回答有可能与老师想要的答案相距甚远，但王老师这次并没有直接给予答案，而是尽力的引导学生向正确方向去思考，最后，实在不能在组完成的情况下，由其它组的力量帮助解决了问题，这也充分体现出了王老师充分相信学生、充分尊重学生。而其它组回答得好也可以加分，充分体现出了学生之间的互评、以评来促学。三组的问题是几道平方差公式的简单运算。三组板书：1、（4+5x）(4-5x) 2、（x-3y）(x+3y) 3、(-a+b)(-a-b)解：原式=42-（5x）2 解：原式=x2-(3y)2 解：原式=（-a）2-b2 =16-25x2 =x2-9y2 = a2-b24、(x-2)(x+2) 5、（1+3a）(1-3a) 6、(x+5y)(x-5y)解：原式=x2-22 解：原式=12-(3a)2 解：原式= x 2-(5y)2 =x2-4 =1-9a2 =x2-25y2生9（三组）：第一题是利用两个数的和乘以这两个数的差就等于这两个数的平方差，这里4是相同项（用横线标注），5x和-5x是相反项（用波浪线标注），因此，运用平方差公式就得到结果。师：讲得不错，第二题我们在三组另请一名同学来讲解，后面的题都由三组的同学轮流来讲。生10（三组）：第二题还是要用平方差公式特点，先在左边相同项是x和相反项是-3y和3y(也是边讲边勾画)，再利用公式就可以算出最后的结果x2-9y2。师：其实此题也是直接套公式，两项对两项，下一题。生11（三组）：第三题也是要用平方差公式特点，找相同项和相反项师：谁是公式中的a,谁是公式中的b？生11：-a是式中的a,b是公式中的b，利用公式（a+b）(a-b)=a2-b2就可以得出原式等于（-a）2-b2= a2-b2师：不错，下一位！生12（三组）：通过观察可得原式满足平方差公式，x是公式中的a，2是公式中的b，利用公式就可以算出结果等于x2-4。 师：没有问题，下一位！生13：我们看这里，可以找出x相当于公式中的a,即相同项，2是公式中的b，即相反项，利用公式就可以得出(x-2)(x+2)= x2-4。生众：热烈撑声。师：还有两道题，下一题！生14：通过观察，1相当于公式中的a,3a相当于公式中的b，通过公式计算得到最后结果是1-9a2生15：通过观察，x相当于公式中的a,5y相当于公式中的b，通过公式计算得到最后结果是x2-25y2课堂上再一次咯起了热烈的撑声。师：同学们相当不错，现在请同学们告诉我，运用平方差公式解题的步骤是什么？生10：阅读题，先找出题中的相同项和相反项，然后确定题中的工a和b，再用公式进行计算！师：还有没有其它的说法？生12：第一步是先审题，找出题中的a和b，第二步根据公式的特点写出运算的过程，第三步是算出结果。师：根据生12的回答总结并板书了步骤：一审，二写，三算。师：三组的同学回答得很完整，全部是由本组的力量完成的任务，我们给他们加10分。评：第三组的同学能够运用前面总结和方法来解题，并能清楚地讲解出来，体现出了以讲促学，以讲促思！第四组的问题是“（2）从例1和例2中你发现公式中公式中字母、的含义是什么？” “(3)利用公式进行运算时要注意些什么？关键是什么？”四组板书：从例1和例2中你发现公式中公式中字母、的含义是什么？答：a、b可以表示常数、单项式和多项式。例如：（5+x）(5-x) (-m+n)(-m-n) 【-m-(n+c)】【-m+(+c)】(3)利用公式进行运算时要注意些什么？关键是什么？答：应观察算式中是否含有两数差、两数和（相同项，相反项）。关键是运算的结果要把相同项写在前面，相反项写在后面。如：（a+b）(a-b)=a2-b2。生16：a、b可以表示常数、单项式和多项式。我们举了三个例题，第一个题中的5是常数，第二个题中的-m和n是单项式，第三个题中的-(n+c)和(n+c)是多项式，而这三个题都满足平方差公式，因此，a、b可以表示常数、单项式和多项式。生从：热烈撑声。生16（继续）：要注意事项是，在做题时要观察题中是否含有两数差、两数和，也就是相同项，相反项，就是看它是否满足平方差公式。而运算的结果要把相同项写在前面，相反项写在后面。其依据是平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2。生众：再次为生16热烈撑声。师：这为同学说得很好！但是关键的问题还有没有补充的。生17（三组）：关键的是分式中的a,b不能等于0。生众：如果等于0，公式就没有意义了。师：板书（0+0）（0-0）= 02-02有没有意义？生众：没有。师：但它的形式有没有错？生众：没有错，但是它没有实际意义。师：那关键的东西到底是什么呢？还有没有同学补充？生18（五组）：通过老师你写的结论证实，a,b还是可以为0.师：这道是第四组说得可以了，只是语言还不够准确，其实关键是看它符不符合公式的特点，有没有相同项和相反项。关键是找工，a,b，同学们不要把工，a,b搞混淆了。师：我们给四组也加10分。第五组的问题是“运用平方差公式的解题的步骤是什么？”五组板书：解题步骤：1、看题是否符合公式； 2、如果符合就利用公式写下来； 3、解答； 4、利用普通方法检验。生19：我们这一组的问题中解题的步骤，第一步是看是否符合公式，举个例子（a+b）(a+b)这个式子就不符合公式，就不能运用平方差公式计算，如果符合公式的例如（a+b）(a-b)就符合公式，就能用公式来计算。第二步是按照公式的特点来写下来，就得a2-b2,第三步是解答，如果a,b是常数的，例如a=2,b=3,代入公式就得最后结果是-5.做完以后，如果怕错的话，我们还可以加一步，利用多项式乘以多项式的法则加以运算检验。生众：雷鸣般的撑声。师：讲得太好了，长大后当老师一定没有问题！师：根据学生写的结果，在每一步中圈出了关键字（看、写、解、验），然后在黑板上板书了解题的步骤为：一看、二写、三算、四验。还特别表扬了学生有检验的习惯和意识。师：五组十分，由于这位同学表现得非常突出，在征得同学们的意见后，再给了1分。评：在这个问题的设计上，我们老师也只考虑到了三步，即前三步，而我们的学生却增加了一步检验，这使 我们老师不得不相信学生的学习能力是无限，他们有时散发出的认知能力有可能还超过我们老师，而通过讲解，给学生就提供了一个展现自我的无限平台。六组的是一道化简求值题。板书如下：（x+）(x-)(x2+) 其中x=-3解:原式=（x2-）(x2+) =x4- 当x=-3时 原式=（-3）4- =81- =80生20：通过观察，这是三个多项式的乘法运算，而前面两个多项式满足平方差公式的特征，运用平方差公式就得到x2-，就盛下两个多项式相乘，而这两多项也满足平方差公式，再用平方差公式就可以得到x4-，运算出来后，再把x=-3代入运算的结果，就算出这个代数式的值为80。师生：这个题要稍难一点了，这个题一次用公式没有用完，公式是连着用的，是公式的“连”用。师：这个题板书很漂亮，我们也应该给他们这组满分。七组是一道填空是。板书如下：(1)、（ 3x 2y ）（3x+2y）=(9x2-4y2) (2)、( 0.2a2 )( 0.2a2 - )=0.04a4- (3)、( 7s + 8t )( 7s 8t )49s2-64t2生21：第一个题从后面的9x2,第二个括号里是3x,需要再乘以一个3x才能得到9x2,而4y2是2y2y才能得到，因此第一个括号里分别填3x和2y才能构成平方差公式，得到右边的结果。生22：第二个题我们可以根据第四组刚才讲的，左边必须要有一组相同量，而另一组为相反量，再从题中可以看出，1/2和-1/2是一组相同量，还需要有一组相同量，而右边的0.04a4等于0.2a20.2a2，所以左边的两个空都要填0.2a2。师：她抓住了公式的特点，一组相反项，另一组是相同项，0.04a4是（0.2a2）2 ，所以都填0.2a2。生23：根据公式的特点，公式必须有相同项和相反项。从右边49s2 是7s7s,它放在前面，应该是相同项，就应该写在前面，而64t2 是8t8t,它放在后面，是相反项，应该写在后面，就得到这个结论。师：这个题还有没有其它的答案？生24：有，可以把7s写成-7s，因为-7s（-7s）也等于49s2 。师：还可不可以把8t看成是-8t.生众：可以。师：这是一个开放性的题，这个题一共有几组答案？生众：四组。师：七组回答也很不错，也给10分。评：其实这几个题有一定的难度，它们是公式的逆用，七组的同学通过组内的力量，结合前面知识和公式的特点，能全部做对这几个题，还是能体现出了学生自主学习的能力和水平。八组的几道计算题：八组板书：（1） （2） 解：原式=（-1+x）(-1-x) 解：原式=（2y+3）(2y-3) =(-1)2-x2 =(2y)2-32 =1-x2 =4y2-9（3） （4） 解：原式=-a2b2-abc+abc+c2 解：原式=（a2）2-32 =-a2b2+c2 =a4-9生25：第一题我们找出了相同数是-1，相反的数是x和-x,然后将相同的数写在前面，相反的数写在后面，就得到标准的平方差代式，最后再利用平方差公式计算就得出结果等于1-x2，而（2）题和（4）题也是利用同样的方法做出来的；而第三题就犯了常识性的错误，这个题本来还是可以利用平方差公式很简单的来计算，但他还采用了多多的运算法则来计算就没有必要了。师：这种做法是没有参加今天的学习是吧！生众：对！师：没用公式，没用先进的武器，现在是什么时代了，还用老土的方法！生众：哈哈！师：虽然他们这组的做法不完全正确，但他们能及时的纠正自己的错误，很不错，他们也能得满分。评：学生在导学过程中，做的题可能并不能按照求来做，或者做的根本就是错误的，但是，没有关系，必竟还没有正事学习，但是，经过讲评课的学习后，学生能慢慢地意识或认识到自己错误的原因，并加以改之，说明讲评课对学生的学习是有效的。师（小结）：这节课我们学习了平方差公式，平方差公式关键的是两项乘两项，特点是一组相同，而另一组相反，结果是相同项的平方减去相反项的平方。另外，公式的应用（边说边板书），我们要能“正用”、“逆用”、“连用”，当然我们还要能“变用”，“变用”我们将在下一节课学习。只要这几种用法我