博士论文——基于统计理论的工业过程综合性能监控、诊断及质量预测方法研究.pdf

上海交通大学 博士学位论文 基于统计理论的工业过程综合性能监控、诊断及质量预测方法 研究 姓名：张曦 申请学位级别：博士 专业：控制理论与控制工程 指导教师：邵惠鹤 20081101 基于统计理论的工业过程综合性能监控、诊断及质量 预测方法研究奉 摘要 随着工业过程规模的不断扩大和复杂性的日益提高，有效的性能监控、故障诊断 和质量预测是保证生产安全、提高产品质量和经济效益的关键。对于复杂的工业过 程来说，准确详细的数学模型往往很难得到，即使能够得到，这些理论上的等式也 只能描述系统中一部分能量及物料平衡关系，这就限制了基于模型的性能监控方法 的应用。另外，随着计算机技术的迅速发展，工业过程中能够测量和处理的变量越 来越多，如何从海量数据中挖掘出隐藏的有用信息，从而提高过程运行的安全性和 可靠性，已经成为越来越迫切需要解决的问题。统计性能监控就是在这种背景下发 展起来的，并且受到了广泛关注。 统计性能监控是一种基于多元统计理论的方法。它通过对测量数据的分析和解 释，判断过程所处的运行状态，在线监测和识别过程中出现的异常工况，从而指导 生产、减小过程故障所造成的损失和提高生产效率。 另外，在现代许多企业中，由于技术或经济条件的限制，生产过程中许多与产品 质量密切相关的重要参数很难通过传感器在线测量。随着市场竞争的不断加剧和生 产工艺的复杂化，这一问题己成为制约生产与产品质量进一步提高的关键性因素。 质量预测和估计( 软测量技术) 就是为了解决这一问题而产生的，质量预测通过一些 可以测量的过程变量和其他一些参数，能够在线估计这些无法直接测量的参数和变 量，从而为过程控制及管理决策提供支持，为生产过程的综合自动化奠定基础。 本文在传统统计性能监控和质量估计方法的基础上，做了不同程度的改进并提出 了一些新的监控和质量估计算法。 本文的主要工作和贡献有以下几个方面： 1 利用核主元分析非线性性能监控的优势，并将相似度分析引入故障诊断领域， 提出了基于核主元分析和模式匹配技术相结合的性能监控和故障诊断方法。针对 p c a 相似度分析存在的问题，对该方法进行了改进。首先利用k p c a 方法计算数据 的非线性主元，然后计算不同数据集之间的非线性主元相似度；并将主元相似度、 国家发改委项目，项目名称：“煤化工企业综合自动化信息集成平台及应用” 国家自然科学基金项目，项目名称：“核学习理论和方法及其在复杂生产过程异常事件诊断和预报中的应用研究” ( n o 6 0 5 0 4 0 3 3 ) 非线性主元相似度和基于距离的相似度赋予不同的权值构成综合相似度指标来进行 模式匹配。t e 过程仿真试验验证了该方法在非线性性能监控和故障诊断中的有效性。 2 针对复杂的工业过程，综合核主元分析处理非线性数据的优点和i c a 方法提 取高维特征空间信息的能力，提出了基于k i c a 方法的非线性性能监控方法。该方 法首先将数据通过非线性核函数映射到高维特征空间，然后在特征空间中进行独立 主元分析和计算。通过在特征空间中构建监控统计量和控制置信限，来实现复杂化 工和生物过程的监控。非线性数值仿真实例和流化催化裂化( f c c u ) 过程仿真研究验 证了该方法的有效性。 3 针对间歇过程监控的特点，将核方法引入到f i s h e r 判别分析中，提出了基于核 f i s h e r 判别分析的间歇过程性能监控与故障诊断法。所提出的方法仅利用已获得的数 据测量值对过程进行监控，避免了传统m p c a 方法对未来测量值的估计，从而提高 了间歇过程监控的性能。在线性能监控通过比较核f i s h e r 特征向量之间的欧氏距离 来实现，而最优核f i s h e r 判别向量用来鉴别故障类型。与k p c a 方法相比，k f d a 方法不仅简化了运算，避免了对核主元个数的确定，而且可以通过求解最优核f i s h e r 判别向量来实现故障诊断。青霉素发酵过程仿真应用表明，核f i s h e r 方法比传统的 m p c a 方法能更及时地监测出过程异常情况，更准确地判断异常发生的原因。 4 利用核偏最小二乘( k e r n e lp a r t i a ll e a s ts q u a r e s ，k p l s ) 非线性回归的优势，提 出了基于k p l s 的非线性质量估计和预测方法。首先通过非线性映射将过程数据从 低维输入空间映射到高维特征空间，实现变量之间非线性相关关系的线性转化。然 后在高维特征空间中利用p l s 回归方法进行质量估计和预测。数值仿真实例和实际 工业过程数据应用表明k p l s 方法能更有效地捕捉变量之间的非线性关系，回归和 质量预测效果明显优于线性p l s 方法。 5 针对质量估计和预测过程中由于仪表错误或过程泄漏等原因造成的过失误差 及故障问题，将模式识别中的f i s h e r 判别分析法引入过程显著误差侦破和故障监测， 提出了基于f i s h e r 判别分析和核回归的质量监控和估计方法。首先利用f i s h e r 方法 对输入数据进行在线监测，若系统运行正常，则用核主元回归方法对质量数据进行 预测和估计；否则将存在故障和过失误差的数据剔除并利用贡献图法确定故障原因。 实际工业过程数据仿真研究验证了该方法进行故障监测和质量估计的有效性。 6 通过分析上海焦化甲醇精馏过程的特点和工艺流程，开发出了一套统计性能监 控和质量估计软件，并将其应用到实际生产过程中，取得了良好效果，从而为上海 焦化综合信息化平台和先进控制的成功实施奠定了坚实的基础。 关键词：统计性能监控；质量预测；模式匹配；核主元分析；核f i s h e r 判别分析； 核偏最小二乘回归 i i p e r f o r m a n c em o n i t o r i n g ，f a u l td i a g n o s i sa n dq u a l i t yp r e d i c t i o n b a s e do ns t a t i s t i c a lt h e o r y a b s t r a c t i nr e a li n d u s t r i a lp r o c e s s e s ，e f f e c t i v ep e r f o r m a n c em o n i t o r i n ga n dq u a l i t yp r e d i c t i o n a r et h ek e yt oe n s u r es a f e t y , e n h a n c ep r o d u c tq u a l i t ya n de c o n o m yb e n e f i t f o rt h e c o m p l e xi n d u s t r i a lp r o c e s s ，i ti sd i f f i c u l tt oa c h i e v et h ea c c u r a t em a t h e m a t i c a lm o d e l e v e ni fi tc o u l db ea c h i e v e d ，t h ee q u a t i o n sw h i c ha r ep r e d i g e s t e dc a no n l yd e s c r i b ep a r t r e l a t i o n s h i p so fe n e r g ya n dm a s s t h e s el i m i tt h ea p p l i c a t i o no fm e t h o d sb a s e do nr i g o r o u s m a t h e m a t i c a lm o d e l o nt h eo t h e rh a n d 、析t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e r t e c h n o l o g y , al a r g ea m o u n to fp r o c e s sd a t ah a v eb e e ns a m p l e da n dc o l l e c t e d h o wt o t r a n s f o r mt h e s ec o l l e c t e dd a t ai n t ov a l u a b l ei n f o r m a t i o n ，a n dm i n ei t d e e p l e v e lt o i m p r o v et h em o n i t o r i n gp e r f o r m a n c eb e c o m e sac h a l l e n g ei s s u e i ti so n eo ft h em o s t a c t i v er e s e a r c ha r e a si nt h ef i e l do f p r o c e s sc o n t r 0 1 s t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c em o n i t o r i n gi sam e t h o db a s e do ns t a t i s t i c a lt h e o r yf o ro n l i n e f a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i sv i aa n a l y s i st ot h ec o l l e c t e dd a t a t h ei n f o r m a t i o ne x t r a c t e d f r o mp r o c e s sd a t ac o u l dr e f l e c tt h eo p e r a t i n gs t a t u sa ta n yt i m e ，r e d u c et h el o s s e sc a u s e d b yf a u l t sa n de n h a n c ep r o d u c tq u a l i t y b e c a u s eo ft h el i m i t a t i o no ft e c h n o l o g ya n dc o s t ，m a n yk e yv a r i a b l e sa r ed i f f i c u l tt o m e a s u r ev i as e n s o r si ni n d u s t r i a lp r o c e s s w i t ht h em a r k e tc o m p e t i t i o nb e c o m em o r ea n d m o r ef u r i o u s ，i th a sb e c o m ea ni m p o r t a n tf a c t o rh o l d i n gb a c kt h ep r o d u c tq u a l i t yf u r t h e r i m p r o v e m e n t q u a l i t yp r e d i c t i o na n de s t i m a t i o n ( s o f ts e n s o r ) t e c h n o l o g yh a sb e e n p r o p o s e dt os o l v et h i sp r o b l e m i tc a ne s t i m a t et h ev a r i a b l e st h a ta r ed i f f i c u l tt om e a s u r e d i r e c t l y t h er e s u l t sc a nb eu s e df o rq u a l i t yc o n t r o la n dd e c i s i o ns u p p o r t i tl a y sa f o u n d a t i o nf o rt h ei n t e g r a t e da u t o m a t i o n i nv i e wo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o n t i n u o u sa n db a t c hi n d u s t r yp r o c e s s e s ，s o m e i m p r o v e m e n t so ft h et r a d i t i o nm o n i t o r i n ga n dp r e d i c t i o nm e t h o d sh a v eb e e nm a d e ，a n d n e ws t a t i s t i c a lm o n i t o r i n ga l g o r i t h m sa r ea l s op r o p o s e di nt h i st h e s i s t 1 1 em a i nr e s u l t sa n dc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r es t a t e da sf o l l o w s ： 1 u s i n g t h ea d v a n t a g eo fk e r n e l c o m p o n e n ta n a l y s i s ( k p c a ) f o rn o n l i n e a r m o n i t o r i n ga n di n t r o d u c i n gt h es i m i l a r i t ya n a l y s i sf o rf a u l td i a g n o s i s ，an e wp e r f o r m a n c e m o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i sm e t h o db a s e do nk p c a a n dp a t t e mm a t c h i n gi sp r o p o s e d a i m i n ga tt h ee x i s t i n gp r o b l e mi nt r a d i t i o n a lp c as i m i l a r i t ya n a l y s i s ，t h em e t h o di s i m p r o v e d n o n l i n e a rp r i n c i p a lc o m p o n e n ts i m i l a r i t i e s a r ef i r s t l yc a l c u l a t e d t h e nt h e i n t e g r a t e ds i m i l a r i t yi n d e xi sp r o p o s e dt h r o u g he n d o w i n gw i t hd i f f e r e n tw e i g h t st op c a i s i m i l a r i t y , k p c as i m i l a r i t ya n dd i s t a n c es i m i l a r i t y f a u l td i a g n o s i si sp e r f o r m e dt h r o u g h p a r e mm a t c h i n go fd i f f e r e n tf a u l t s e f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o di sv e r i f i e d t h r o u g ht ep r o c e s s 2 i nv i e wo ft h ec o m p l e xi n d u s t r i a lp r o c e s s e s ，an o n l i n e a rp r o c e s sm o n i t o r i n gm e t h o d b a s e do nk i c ai sp r o p o s e dt h r o u g hi n t e g r a t i n gt h em e r i to fk p c at od e a lw i t hn o n l i n e a r d a t aa n di c at oe x t r a c tt h eh i g h d i m e n s i o n a li n f o r m a t i o n t h ed a t aa r ef i r s t l ym a p p e di n t o h i g h d i m e n s i o n a lf e a t u r es u b s p a c e t h e nt h ei c aa l g o r i t h mi sp e r f o r m e d p e r f o r m a n c e m o n i t o r i n gi si m p l e m e n t e dt h r o u g hc o n s t r u c t i n gt h es t a t i s t i c a li n d e xa n dc o n t r o ll i m i ti n t h ef e a t u r es p a c e a p p l i c a t i o nr e s u l t st ot h ef c c up r o c e s si n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e d m e t h o dc a ne f f e c t i v e l yc a p t u r en o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pa m o n gv a r i a b l e s i t sp e r f o r m a n c e s i g n i f i c a n t l yo u t p e r f o r m sm o n i t o r i n gm e t h o db a s e do ni c a o rk p c a 3 i nv i e wo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fb a t c hp r o c e s sa n du s i n gt h ea d v a n t a g eo fk e r n e l t h e o r y , an o v e lb a t c hp e r f o r m a n c em o n i t o r i n ga n df a u l ti d e n t i f i c a t i o ns t r a t e g yb a s e do n k e r n e lf i s h e rd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s ( k f d a ) i sp r o p o s e d t h ea p p r o a c ho n l yu s e sp r e s e n t d a t aa n do v e r c o m e sp r e - e s t i m a t i n gt h eu n k n o w np a r to fp r o c e s sv a r i a b l et r a j e c t o r yi n m u l t i - w a yp c a ( m p c a ) t h ek e yt ot h ep r o p o s e da p p r o a c hi st oc a l c u l a t et h ed i s t a n c eo f b l o c kd a t aw h i c ha r ep r o j e c t e dt ot h eo p t i m a lk e r n e lf i s h e rd i s c r i m i n a n tv e c t o rb e t w e e n n e wb a t c ha n dr e f e r e n c eb a t c h t h r o u g hc o m p a r i n gd i s t a n c ew i t ht h ep r e d e f i n e dt h r e s h o l d ， i tc a nb ec o n s i d e r e dw h e t h e rt h eb a t c hi sn o r m a lo ra b n o r m a l s i m i l a rd e g r e eb e t w e e nt h e p r e s e n td i s c r i m i n a n tv e c t o ra n dt h eo p t i m a ld i s c r i m i n a n tv e c t o ro ff a u l ti nh i s t o r i c a ld a t a s e ti su s e dt op e r f o r mf a u l td i a g n o s i s s i m u l a t i o nr e s u l t so nap e n i c i l l i nf e r m e n t a t i o n p r o c e s sd e m o n s t r a t et h a t ，i nc o m p a r i s o nt ot h em p c am e t h o d ，t h ep r o p o s e dm e t h o di s m o r ea c c u r a t ea n de f f i c i e n tt od e t e c ta n dd i a g n o s et h em a l f u n c t i o n s 4 u s i n gt h ea d v a n t a g eo f k e r n e lp a r t i a ll e a s ts q u a r e s ( k p l s ) i nn o n l i n e a rr e g r e s s i o n ，a n e wq u a l i t ye s t i m a t i o na n dp r e d i c t i o nm e t h o db a s e do nk p l si sp r o p o s e d t h eb a s i ci d e a o ft h em e t h o di st of i r s tm a pd a t ai nt h eo r i g i n a ls p a c ei n t oh i g h d i m e n s i o n a lf e a t u r es p a c e v i an o n l i n e a rk e r n e la n dt h e np e r f o r m sq u a l i t ye s t i m a t i o na n dp r e d i c t i o n a p p l i c a t i o n r e s u l t st oas i m p l ee x a m p l ea n dr e a ld a t ai na ni n d u s t r i a lo i lr e f i n e r yf a c t o r ys h o wt h a tt h e p r o p o s e dm e t h o dc a ne f f e c t i v e l yc a p t u r en o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pa m o n gv a r i a b l e sa n dh a v e b e t t e re s t i m a t i o np e r f o r m a n c et h a np l sa n do t h e rl i n e a ra p p r o a c h e s 5 i nv i e wo ft h eg r o s se r r o rc a u s e db ys e n s o rf a u l t so rp r o c e s sl e a k a g e ，an o v e l p e r f o r m a n c em o n i t o r i n ga n dq u a l i t ye s t i m a t i o na p p r o a c hb a s e do nf i s h e rd i s c r i m i n a n t a n a l y s i s ( f d a ) a n dk e r n e lr e g r e s s i o ni sp r o p o s e d f d ai sf i r s tu s e df o rq u a l i t ym o n i t o r i n g i ft h ep r o c e s si su n d e rn o r m a lc o n d i t i o n ，t h e nk e r n e lr e g r e s s i o ni sf u r t h e ru s e df o rq u a l i t y p r e d i c t i o na n de s t i m a t i o n o t h e r w i s e ，i ff a u l t sh a v eo c c u r r e d ，c o n t r i b u t i o np l o ti nt h ef a u l t f e a t u r ed i r e c t i o ni su s e df o rf a u l td i a g n o s i s t h ep r o p o s e dm e t h o dc a ne f f e c t i v e l yd e t e c t t h eh a p p e n i n gf a u l ta n dh a sb e t t e ra b i l i t yt op r e d i c tt h er e s p o n s ev a r i a b l e st h a np r i n c i p l e c o m p o n e n tr e g r e s s i o n ( p c r ) a n dp a r t i a ll e a s ts q u a r e s ( p l s ) a p p l i c a t i o nr e s u l t st ot h e i v i n d u s t r i a lf l u i dc a t a l y t i cc r a c k i n gu n i t ( f c c u ) s h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d 6 1 1 l em o d e lo fp e r f o r m a n c em o n i t o r i n ga n dq u a l i t yp r e d i c t i o ni sb u i l ta n das o f t w a r e p a c k a g ei sd e v e l o p e dt h r o u g ha n a l y s i st ot h ec h a r a c t e r i s t i ca n dt e c h n i q u e so fm e t h a n o l p r o c e s s t h e ya r es u c c e s s f u l l ya p p l i e dt ot h em o n i t o r i n go fm e t h a n o lp r o c e s si ns h a n g h a i c o k i n ga n dc h e m i c a lc o r p o r a t i o n ( s c c c ) w h a tw eh a v ed o n el a yt h ef o u n d a t i o n sf o r t h ep e r f o r m a n c eo fi n t e g r a t e da u t o m a t i o na n d a d v a n c e dc o n t r o li ns c c c k e y w o r d s ：s t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c em o n i t o r i n g ；q u a l i t yp r e d i c t i o n ；p a t t e r nm a t c h i n g ； k e r n e lc o m p o n e n ta n a l y s i s ( k p c a ) ；k e r n e lf i s h e rd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s ( k f d a ) ；k e r n e l p a r t i a ll e a s ts q u a r e s ( k p l s ) v 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 瞰明 扩 2 勿 月 名 ， 签 年 者 a q 作 协 文 歹 论 ： 位 期 学 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密0 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文算者签名多椤碍坟 日期：胁j 1 月锄日 指导教师签名勖戛节t 日期：聊年i1 月幻日 上海交通大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 随着现代经济的快速发展和过程工业规模的不断扩大，工业过程的复杂性也不断 提高，系统一旦发生故障，将会造成巨大的经济损失。为了保证生产的安全可靠运 行，确保过程运行状况满足给定的性能指标，需要对过程的异常状况或故障进行监 测、诊断和消除。另外，随着计算机技术的发展，大量的过程数据被采集并存储下 来，在工厂集控中心通常有数千种模拟、数字的过程数据和几百种报警信息同时显 示，操作人员往往很难根据如此大量的数据了解和判断过程的运行状况，及时发现 系统的异常和故障，即出现了所谓的“数据丰富，信息缺乏”的现象【1 ，2 1 。因此，如 何充分利用这些数据的深层次信息，提高过程监控能力，逐渐成为控制领域的研究 热点之一。基于统计学方法的性能监控和故障诊断理论就是在这种背景下发展起来 的。 统计性能监控( s t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c em o n i t o r i n g , s p c ) 的目标是通过构建统计性 能指标来识别不正常行为，从而确保过程按计划运行。这些信息不仅保持系统操作 员和维护人员不断了解过程的运行状态，而且还帮助这些人员做出适当的补救措施， 以消除过程的不正常行为。正确的过程监控可以使停车时间最小化，设备运行的安 全性得以改进，生产成本得以减少【3 j 。 另外，在现代许多企业中，由于技术或经济条件的限制，生产过程中许多与产品 质量密切相关的重要过程变量或产品参数很难通过传感器进行测量。随着市场竞争 的不断加剧，生产工艺的复杂化，这一问题已成为制约产品质量进一步提高的关键 性因素。质量预测和估计( 软测量技术) 就是为了解决这一问题而产生的，质量预测 通过一些可以测量的过程变量和其他一些参数，能够在线估计这些无法直接测量的 参数和变量，从而为过程评估、质量控制及过程管理与决策提供支持，为生产过程 的综合自动化奠定基础。 1 2 性能监控的分类 就工业过程的性能监控而言，当前研究方法可分为三类【4 】：基于数学模型的方法， 基于知识的方法和基于数据的方法。 1 2 1 基于数学模型的方法 第一章绪论 基于模型的方法通常利用控制理论领域的研究成果，如参数辨识、状态估计和卡 尔曼滤波等方法【5 。j 。它的机理是通过建立过程的数学模型，利用系统辨识的方法辨 识其参数。异常情况的发生会引起过程物理参数发生变化，从而导致模型参数或模 型状态发生变化，通过监测模型参数或模型状态，就能够监测并诊断过程中的异常。 在应用这类方法时，人们必须知道过程的异常状况与模型参数或状态之间的关系。 但是对于复杂的工业过程来说，准确详细的数学模型往往很难得到，即使能够得到， 这些理论上的等式也只能描述系统中一部分的能量及物料平衡关系，这就限制了基 于数学模型的性能监控方法的应用。 1 2 2 基于先验知识的方法 基于先验知识的方法使用定性的模型来获得性能监控的量度，适合于不能获取详 细数学模型的系统，其主要是利用人工智能领域的研究成果，包括模糊逻辑、因果 分析、专家系统等方法，构造某些系统功能以模仿和实现人类( 熟练操作人员、技术 人员、专家) 在监控过程中的某些思想和行为，自动完成整个监测和诊断过程。z h a n g 等瞄j 利用基于知识的方法进行故障诊断，取得了较好的效果。基于知识的方法适合于 有大量生产经验和工艺知识可以利用，并且系统输入输出和状态数相对较小的情况 9 1 ，但是其通用性较差。 1 2 3 基于数据统计的方法 基于数据统计的方法以采集的过程数据为基础通过各种数据处理与分析方法( 如 多元统计分析、聚类分析、频谱分析和小波分析等) 挖掘出数据中隐含的信息，从 而指导操作人员对系统的运行状况进行判断。基于数据统计方法的过程控制研究和 应用于上世纪9 0 年代逐渐兴起，主要来自于两个方面的原因。一方面，随着d c s 和各种智能化仪表、现场总线技术在工业过程中的广泛应用，大量的过程数据被采 集并存储下来。另一方面，随着计算机和数据库技术的迅猛发展，廉价的计算资源 和可靠的存储技术为工业数据分析提供了物质基础。但是这些包含过程运行状态信 息的数据并没有被有效的利用，以至出现了所谓“数据丰富，信息缺乏”的现象【1 0 j 。 随着市场竞争的加剧和环保要求越来越严格，工业界也越来越意识到必须将现有的 数据变为有用的信息，使之服务于生产安全和产品质量控制，以降低成本，提高企 业的竞争力。基于统计理论的性能监控与质量控制研究就是在这种背景下发展起来 的，并且成为当前过程控制领域研究的热点之一，已经在机械、纺织、汽车、电子 产品等离散制造业得到了广泛的应用，并正逐渐向造纸、炼油、化工、电力、食品 等间歇工业和连续制造业渗透。美国、西欧等发达国家近年来已投入大量的人力和 物力，加强对该领域的资助，以期望通过生产数据分析来揭示、反映过程的内在变 2 上海交通大学博士学位论文 化，为提高产品质量提供有用信息，从而把数据资源的优势转化为生产效益和产品 质量优势【1 。 1 3 统计性能监控的主要研究方法 1 3 1 单变量统计性能监控 传统的统计性能监控是以概率论和数理统计为基础，以提高产品质量水平为目 标。在统计性能监控应用的早期，由于受测量技术以及数据存储和分析技术的限制， 人们只能测量生产过程中少数几个重要指标，并对这几个指标单独进行监控。采用 单变量性能监控，就只对生产过程中的一些重要指标单独采用统计控制图方法，除 了早期s h e w h a r t 1 2 】提出的x 控制图( 测量变量对时间的作图) ，还包括m a ( m o v i n g a v e r a g e ) 控制图( 测量变量的滑动平均对时间的作图) 【1 3 1 ；e w m a ( e x p o n e n t i a l l y w e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ) 控制图( 变量的指数加权滑动平均值对时间作图) 【1 4 】： c u s u m ( c u m u l a t i v es u m ) 控制图( 测量值与目标值偏差的累加和对时间作图) 【1 5 】。 t h o m p s o n 1 6 】和b i s s e l t l 7 1 对单变量统计性能监控方法做了详尽的阐述。但是随着测量 技术的发展，人们已经能够对越来越多的产品性能指标进行测量，同时用户对产品 性能的定量要求也越来越严格，这就要求对众多的性能指标和过程变量进行监控。 复杂的工业过程中，需要监控的多个产品性能指标或过程变量之间往往存在相关关 系，分别对它们采用单变量统计过程监控，其结果往往不太可靠，这就需要引入多 变量统计技术来改进对过程的监控。 1 3 2 多变量统计性能监控 1 基本方法 1 ) 主元分析( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ) 主元分析是一种多变量统计方法，其主要思想是通过线性空间变换求取主元变 量，将高维数据空间投影到低维主元空间。由于低维主元空间可以保留原始数据的 大部分方差信息，并且主元变量之间具有正交性，可以去除原数据空间的冗余信息。 假设x 是一个经过标准化处理的( 刀朋) 维数据矩阵，其中的每一列对应于一个变 量，每一行对应于一个样本。矩阵x 可以分解为m 个向量的外积之和，即 x = p ? + 乞爿+ + 赢( 1 1 ) 在式( 1 1 ) 中，t r ”被称为得分向量，p j r ”称为负荷向量。x 的得分向量也叫做 x 的主元( p r i n c i p a lc o m p o n e n t ，p c ) 。式( 1 1 ) 也可写成下列的矩阵形式： x = t p t ( 1 2 ) 其中t = ，岛，乞】称为得分向量矩阵，p = p l ，p 2 ，见】称为负荷向量矩阵。各个 3 第一章绪论 得分向量之间是正交的，即对任何f 和_ ，当f 时，满足咖，= 0 。各个负荷向量之 间也是互相正交的，同时每个负荷向量的长度都为1 ，即p j = 0 ( 当f j ) ；p j = 1 ( 当f = j ) 。 将式( 1 1 ) 两侧同时右乘p 。，可以得到： = 劫，( 1 3 ) 式( 1 3 ) 说明每一个主元得分向量实际上是数据矩阵x 在和这个得分向量相对应的 负荷向量方向上的投影，主元向量t 的长度反映了数据矩阵x 在负荷向量p ，方向上 的覆盖程度。它的长度越大，x 在p ，方向上的覆盖程度或变化范围就越大。在求取 主元的过程中，主元得分向量的内积实际上对应着x 的协方差矩阵o = x t x ” 刀一l 的特征值五；而负荷向量p ，是五对应的特征向量。如果将得分向量按其长度做以下 舾ui t , i - l i t = i - - 1 1 , i j ，那么第一主元提取了x 最多的方差信息，第一负荷向量则 代表了矩阵x 方差变化最大的方向。当矩阵x 中的变量之间存在一定程度的线性相 关时，数据x 的变化将主要体现在最前面的几个负荷向量方向上，矩阵x 在最后面 的几个负荷向量上的投影将会很小，它们主要是由于测量噪声引起的。这样就可以 将矩阵x 进行主元分析后写成下式： x = 爿+ 乞硝+ + “+ e ( 1 4 ) 广泛应用于性能监控领域的主元分析模型如下式所示： x = 瓦爿= 爿+ 乞剜+ + 如 ( 1 5 ) 其中瓦和最的维数分别为( n xk ) 和( m xk ) ，k 代表主元模型中所保留的主元个数；j 是由主元得分向量和负荷向量重构得到，可以说j 是由主元模型反推得到的原始数 据x 的系统信息，e 则为主元模型的残差信息。 主元的求取既可以通过对x 的协方差矩阵作奇异值分解得到，也可以采用w o l d 1 8 】 提出的非线性迭代部分最小二乘( n o n l i n e a ri t e r a t i v ep a r t i a ll e a s ts q u a r e s ，n i p a l s ) 方 法进行计算。主元分析中保留主元个数对得到的主元模型质量有重要影响，常用的 确定主元个数的方法有主元累计贡献率法、交叉检验法( c r o s s - v a l i d a t i o n ，c v ) 0 8 l 和 a k a i k e 信息准则( a k a i k ei n f o r m a t i o nc r i t e r i o n ，a i c ) 。h i r n e s 1 9 1 和q i n 2 0 1 也对主元个数 的选择作了比较深入的研究。 2 ) 部分最小二乘( p a r t i a ll e a s ts q u a r e s ) 部分最小二乘的工作对象是两个数据矩阵x ( n x 口) 和y ( n x b ) ，其中刀是样本个 数，a 是x 的变量个数，b 是】，的变量个数。部分最小二乘的出现是为了解决传统的 4 上海交通大学博士学位论文 多变量回归方法在以下两个方面的不足： a ) 数据共线性问题。工业过程的测量变量之间通常存在一定程度的相关性，即变量 和变量之间存在耦合关系。变量间的这种相关关系会导致预测矩阵的协方差阵 1 o = x t x 是一个病态矩阵，这将降低最小