数学建模论文-水资源短缺风险综合评价1.doc

水资源短缺风险综合评价摘要北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。对于问题一，以往常用单要素指标（ 如人均水资源量）来对水资源短缺程度进行评价，但这往往不能全面反映该地区的真实缺水状况。本文采用多指标综合评价法，通过对人均水资源量、人均供水量、单位面积水资源占有量和万元gdp水资源占有量四个方面数据的收集，采用层次分析法确定此四个要素的权重，得出了北京水资源短缺风险的主要因子是人均水资源量和单位面积水资源占有量。对于问题二，针对问题一得到的风险因子，我们对数据归一化处理后建立模型。同时分出四个不同的风险级别为：水资源丰富区、 水资源脆弱区、水资源缺水区和水资源严重缺水区。求解模型计算出北京市属于严重缺水区，而且给出了如何调控风险因子，从而降低水资源风险的方案。另外，由于层次分析法会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差，我们又建立熵权模糊分析法来优化我们的模型，丰富和改进了水资源短缺风险的评价方法。最后综合权重，我们计算出北京市仍属于严重缺水区。对于问题三，我们通过对近几年水资源风险的计算，利用excel软件进行函数拟合后，得到了函数解析式，用matlab预测了未来两年北京市水资源短缺风险变化的趋势。对于问题四，在模型一中我们算出北京市水资源短缺主要风险因子，因为主要危险因子数值波动将对风险等级产生重要影响，因此我们对模型一中主要危险因子进行分析得出，引进水资源使用过度系数和水资源储备系数，作为影响水资源风险因子的主要因素。我们通过分析水资源使用过度系数和水资源储备系数，给出降低水资源风险的解决方案。我们通过三级模型的建立，真实地反映出水资源的主要风险因子，给出合理的评价等级，并预测未来两年的水资源风险情况，提出降低水资源风险等级的方案。我们的模型二是对模型一在方法上的优化，模型三是模型一思想上的递进。当然影响水资源短缺的因素十分复杂，我们所建的模型相对比较简单。关键词：水资源风险 层次分析法 熵权模糊分析法 h值wrw值双重评价 一、问题重述水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别？对风险造成的危害等级进行划分？对不同风险因子采取怎样的有效措施规避风险？或减少其造成的危害呢？二、模型假设1.假设如果ir 1，则代表区域出现缺水的概率大于可接受的水平.2.北京水资源短缺只受以下四个因素影响：人均水资源量，人均供水量，单位面积水资源占有量和万元gdp水资源占有量.3.官方统计的数据是真实可靠的.4.人口，水资源和北京市的面积在当年是不变的. 三、符号说明x: i=1表示人均水资源量，i=2表示单位面积土地水资源占有量，i=3表示人均供水量，i=4表示万元gdp水资源占有量，j=1表示2001年，以此类推j=8表示2008年数据a：人均水资源量的权重 b: 单位面积土地水资源占有量的权重c: 人均供水量的权重、d: 万元gdp水资源占有量的权重h: 北京市水资源危险系数，i=18分别表示2001年到2008年北京市水资源危险等级i: 水资源使用过度系数a: 全年供水(用水)总量d: 全年水资源总量i: 水资源储备系数a: 地表水资源量d: 地下水资源量四、模型建立及求解说明：由于北京2009统计年鉴的原因，很容易收集1978-2008年的各项数据，但是2009年之后由于个别数据没有找到权威资料，所以无法使用，又由于1978-2001年时间久远，社会经济变因素化巨大，不能很好的反映当今的缺水情况，因此本模型经数据筛选所有数据都针对2001-2008年来建立。4.1地区水资源短缺程度评价北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。由于影响因素众多，关系复杂于对决策结果难于直接准确计量。因此选用采用层次分析法确定要素权重。以往常用单要素指标（ 如人均水资源量）来对水资源短缺程度进评价，但这往往不能全面反映地区的真实缺水状况。因为一个地区的水问题除了与当地人均水资源量有关外，还与供水能力以及经济发展状况有关。为此， 本文采用多要素指标综合评价法，通过人均水资源量、人均供水量、单位面积土地水资源占有量和万元gdp水资源占有量四个指标来综合评价各地区的水资源短缺程度。模型：水资源短缺程度综合评价指数h值模型：h=a*x+b*x+c*x-d*x其中，x、x、x、x分别为人均水资源量、单位面积土地水资源占有量、人均供水量和万元gdp水资源占有量的归一化处理后的数值；a、b、c、d 为各指标的权重。采用层次分析法确定要素权重，用数值1、3、5、7、9标度两指标相比前者较后者同等重要、稍重要、明显重要、强烈重要、极端重要，2、4、6、8 则表示它们之间的过渡情况。后者与前者比较的重要性标度值用前者与后者比较的重要性标度值的倒数表示。建立构造判断矩阵，经计算、检验，求出权重值。相关数据如下。表1：水资源情况(2001-2008年) 单位：亿立方米年 份20012002200320042005200620072008全年水资源总量6.18.27.66.07.612.86.18.2地表水资源量7.85.36.18.27.66.07.612.8地下水资源量15.714.714.816.518.518.516.221.4人均水资源(立方米)139.7114.7127.8145.1153.1157.1148.1205.5全年供水(用水)总量38.934.635.834.634.534.334.835.1万元gdp水耗(立方米)104.9279.9571.2657.0150.1043.5837.2033.66表2： 地区生产总值(1978-2008年) 单位：亿元年份20012002200320042005200620072008生产总值3710.54330.45023.86060.36886.37861.09353.310488.0表3： 指标及权重表3项目归一化值权重人均水资源x0.473单位面积土地水资源占有量x0.284人均供水量x0.17万元gdp水资源占有量x0.073一致性检验的步骤如下：计算一致性指标ci.：我们用matlab软件解出最大特征根为max=3.9999;（编程见附录）。根据查表确定相应的平均随机一致性指标ri.。据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标ri，对于4阶的判断矩阵，查表得到ri.=0.89表4： 平均随机一致性指标r.i.表（1000次正互反矩阵计算结果）矩阵阶数12345678ri.000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数9101112131415ri.1.461.491.521.541.561.581.59我们解出，因此判断矩阵通过一致性检验。 从排序来看，在各评价指标中：首先是人均水资源量的权重最大，为0.473，这与国际、国内的多数评价所采用的主导指标是一致的，该指标可反映某些地区因人口集中而导致的水资源短缺。其次是单位面积土地水资源占有量，为0.284， 这是一个表示干燥度的指标， 一个地区水资源多少主要与此因素有关。再次是人均供水量，该指标除了受当地水资源条件制约外，还反映了一个地区供水能力，在某些水资源丰富地区，由于经济欠发达， 缺乏引水设施， 人均供水量较低，但通过增加水利设施建设投入可以得到改善。最后是万元gdp水资源占有量，这是一个与工业发展水平有关的指标，可反映某些地区因工业发达，用水量加大而导致的水资源短缺。综上所述，我们计算出主要风险因子是人均水资源量和单位面积土地水资源占有量。4.2水资源短缺程度评价对所得数据通过归一化处理后，根据水资源短缺程度综合评价指数h值的公式h=a*x+b*x+c*x-d*x可得 h= ax+bx+cx-dx， h= ax+bx+cx-dx，我们通过excel软件计算结果如下：h=0.15396 h=0.128646 h=0.138529 h=0.148301h=0.153408 h=0.155768 h=0.149209 h=0.192649由于人每天都有一定的用水量，人均水资源占有量、单位面积土地水资源占有量和人均供水量越少则该城市用水越紧张，越需要外界供水或建其它设施工程，这样一些不确定因素增加，水资源风险增加。例如北京从外省调水，如果遇到该省大旱必将导致供水问题，增加水风险。万元gdp水资源占有量指生产10000元gdp所需要的水量，如果万元gdp水资源占有量低，说明每社会生产用水量少，如果万元gdp水资源占有量高，说明社会生产用水量多，然而一个城市必须要发展，社会生产用水量越多，对水资源缺地区来说，水资源会不断恶化。很显然h数值越小，北京水资源短缺越严重。因此我们将h的值（0-1）进行分级，从而对北京水资源短缺进行分级评价。表5： 水资源短缺危险系数等级h值小于0.30.3至 0.50. 5至 0.7大于0.7评价等级严重缺水区水资源缺水区水资源脆弱区水资源丰富区虽然北京水资源短缺情况在不断好转，但是h值小于0.3，依然是严重缺水。上题解出主要风险因子是人均水资源量和单位面积土地水资源占有量。所以只要人均水资源量和单位面积土地水资源占有量提高，h值就会升高，从而降低风险等级。解决方案如下：1.坚持计划生育及限制来京人口，通过降低人数，来增大人均水资源量，从而使风险等级降低。2.加大南水北调的水量，多修建水库增加水资源，来增大人均水资源量和单位面积土地水资源占有量，从而使风险等级降低。4.3水资源短缺风险预测通过几年水资源风险的计算，我们用excel软件进行函数拟合后，预测了未来两年北京水资源短缺风险变化趋势。如下图图1： 北京市水资源风险等级图经检验：0.99，因此函数拟合精度很高，可以使用。根据函数表达式我们可以预测北京市未来2009和2010年两年的水资源风险等级。我们运用matlab软件拟合函数预测后结果为2009年h值为h=0. 203943，2010年h值为h=0. 228214，都属于严重缺水等级。图2： 北京水风险等级预测我们又通过visual basic语言编程，检验结果。编程语言见附录。五、模型的检验 上海虽然地处江南水乡，但水资源储量并不丰富。在水量方面，上海的水资源绝大部分为过境水，水资源年均9335亿立方米，看似总量很大，但据2004年的水资源公报，上海本地水资源的径流量仅为24.98亿立方米。只占总水资源量的0.27%。因此，如不计算过境水资源，上海本地水资源是全国最少的城市之一。（摘自陆文军上海凸现缺水隐患）下面我们通过计算上海市的水资源短缺程度综合评价指数h值来检验我们的模型。 x、x、x、x分别为人均水资源量、单位面积土地水资源占有量、人均供水量和万元gdp水资源占有量的归一化处理后的数值。表6： 上海市相应的x值xxxx0.156030.40240.617080.115经计算，上海市的水资源短缺程度综合评价指数h=0.299 ，说明上海市是严重缺水城市，与官方报告评价相一致。验证了我们的模型是合理的。相关数据见附录。六、模型的优化6.1优化级模型熵权模糊分析法由于水资源短缺风险评价标准没有明显的界限，指标的选择、指标权重等都具有模糊性和不确定性，这就会造成单项指标评价往往会遗漏一些有用的信息，评判结果常常是不相融合独立的，甚至得到错误的结论。目前常用的评价方法有模糊评判法、灰色聚类评价、人工神经网络等综合评价方法。但是，这些方法缺乏比较客观可靠的确定评价指标权重的方法，权重的确定成为评价的难点。以往在确定评价指标的权重时，通常采用主观确定权重的方法，如层次分析法（我们建立的第一个模型）。这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。因此我们建立熵权模糊分析法模型。来弥补层次分析法不足。优化模型是将信息论中的熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型，避免了传统层次分析法中两两对比构造判断矩阵易于发生目标先后不一致性问题，丰富和改进水资源短缺风险评价方法。运用信息熵所反映数据本身的效用值来计算评价指标的权重系数，使得权重的确定有了一定的理论依据。同时，采用熵权与主观权重结合的方法确定综合权重，兼顾主观偏好与客观属性，评价结果更加合理可靠。水资源的短缺取决于供水和需水量方面影响，而这两方面都具有随机性和不确定性。短缺风险也具有随机性和不确定性。在进行风险评价时，要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性，要把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失有多少、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内。因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价，必须从多方面的指标综合考虑。评价指标选择的原则是：（1）能集中反映缺水地区的缺水风险因子；（2）能集中反映缺水风险的程度； 水资源短缺风险的熵权模糊综合评价模型建立：（1）建立评价对象的因素论域u=u1，u2，un。（2）建立评语论域v=v1，v2，vm。（3）在评价对象的因素论域u与评语论域v之间进行单因素评价，建立模糊关系矩阵r： (1)其中：表示因素论域u中第i个因素对应于评语论域v中第j个等级的相对隶属度。（4）模糊综合评价模型及综合评价。水资源短缺风险评价的模糊综合评价模型为w与r的合成运算，即其中：w（w1，w2，wn）为各因素对水资源短缺风险指标的权重，且满足，用熵权法确定；“。”为模糊合成算子，常用的4种模糊算子为m（，）算子、m（，）算子、m（，）算子和m（，）算子。在水资源短缺风险综合评价中，我们选取加权平均型算子m（，）进行综合评价；b为水资源短缺风险的评判结果集，选取对应的评语最终的评价结果。相对隶属度的确定： 水资源短缺风险的大小是相对的，没有明显的界限，是典型的模糊集概念，因此可以用模糊集理论来描述评价指标连续变化这一问题。根据模糊数学理论，可以直接定量将获得的水资源短缺各评价指标分成若干级别，则评价因素对应各等级的隶属度可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。我们将评语等级分为5个级别，分别对应5个标准值，即低、较低、中等、较高、高，其对应的风险程度分别为可以忽略的风险、可以接受的风险、边缘风险、不可接受风险、灾变风险。各评价指标的分级情况如表9所示。评价指标一般可分为效益型指标、成本型指标、固定型指标、偏离型指标、区间型指标和偏离区间型指标。效益型指标是指指标值越大越好的指标；成本型指标是指指标值越小越好的指标；固定型指标是指指标值越接近某个固定值越好的指标；偏离型指标是指指标值越偏离某个固定值越好的指；区间型指标是指指标值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好的指标；偏离区间型指标是指指标值越偏离某个固定区间越好的指标。由表1可知，水资源短缺风险的评价指标都属于区间型指标，其隶属度函数如下：表9： 各评价指标的分级情况表风险等级u1（风险性）u2（脆弱性）u3（可恢复性）u4（重现期/年）u5（风险度）v1（低）0.2000.2000.8000.9000.200v2（较低）0.2000.4000.2000.4000.6000.8000.6000.9000.2000.600v3（中等）0.400.6000.4000.6000.4000.6000.3000.6000.6000.100v4（较高）0.600.8000.6000.8000.2000.4000.1000.3000.1000.200v5（高）0.8000.8000.2000.1000.200熵值法确定权重系数以往确定评价指标权重时，通常采用主观确定权重的方法，如ahp法。这样会造成评价结果由于人的主观因素而形成偏差。在信息论中，熵值反映了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小。某项指标携带的信息越多，表示该指标对决策的作用就越大。熵值越小，则系统的无需读越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标的权重，从而尽量消除各指标权重的人为干扰，使评价结果更符合实际。其计算步骤如下。（1）构建m个评价对象，n个评价指标的判断矩阵r（2）将判断矩阵r进行归一化处理，得到归一化矩阵b,b的元素为（）式中：分别为同一评价指标下不同对象中最满意者或最不满意者（越大越优或越小越优）。（3）根据熵的定义，m个评价对象n个评价指标，确定评价指标的熵值，本文将2001年北京，2002年北京2008年北京水资源情况看做8个评价对象。 （） 其中 （7） （4）利用熵值计算评价指标的熵权 (8) (9)式中：i=1,2,3,，n,且满足由上式可以看出，熵值越小时，商圈越大，表明相应的评价指标的信息量越有效，该评价指标越重要。反之，指标的熵越大，其熵权越小，该指标越不重要。熵权体现了客观信息中指标的评价作用大小，是客观权重。主观权重可以反映专家组对评价指标的偏好。将两者结合既可反映客观情况，又可以体现专家组对评价指标的偏好。5（5）计算评价指标的综合权重 (10)其中：为评价指标i的主观权重。熵值法确定指标权重构造归一化判断矩阵b 由式（6）和式（7）计算可得评价指标的熵值h=(0.990846, 0.988383, 0.988602, 0.987379),通过（9）式计算可得各评价指标的权重w*=(0.204376, 0.259362, 0.254484, 0.281777)采用ahp法计算可得各评价指标的主观权重w=(0.473, 0.284,0.17,0.073)根据式（11）计算可得各评价指标的综合权重w=（0.412836，0.314566，0.184753，0.087846）最后我们解出熵值法权重算出平均h值=0.141392，采用ahp法平均h值=0.152559,综合权重平均h值=0.1520336.2递进级模型模型一算出人均水资源和单位面积土地水资源占有量是评价水风险等级的主要因子，主要因子数值的波动将影响风险等级的评价。递进模型三主要针对模型一算出两个主要因子进行分析，找出影响因子有哪些因素，通过调节影响因子的因素，从而调节主要因子降低水资源风险等级。很显然如何调节影响因子的因素就是解决北京市缺水的方案。单位面积土地水资源占有量就是水资源总量除以面积，由于土地面积假设不变，所以影响人均水资源和单位面积土地水资源占有量的因素是相同的。i：水资源使用过度系数，a：全年供水(用水)总量d：全年水资源总量6.2.1 模型：水资源使用过度系数 i=显然，全年供水(用水)总量一定时，水资源使用过度系数越高，水资源总量越少，人均水资源就越少，水资源风险等级就越高，反之亦然。相关数据如下表10： 北京市水资源使用程度相关数据年份20012002200320042005200620072008供水总量a38.9334.6235.834.5534.534.334.835.1水资源总量d19.216.118.421.423.224.523.834.2水资源使用过度系数i2.0276042.1503111.9456521.6144861.4870691.41.4621851.0263166.2.2 预测2008年和2009年的北京市水资源使用程度系数：下面利用2001-2008年的北京市水资源使用程度系数，采用函数拟合的方法预测2008年和2009年的北京市水资源使用程度系数：图3： 2001-2008年北京市水资源使用程度图经检验0.99，因此函数拟合精度很高，可以使用。经计算进一步验证了水资源使用程度越高，说明该城市缺水程度越严重的结论。6.2.3 北京市水资源储备危险程度：水资源总量为地表水资源量和地下水资源量之和。i：水资源储备系数，a：地表水资源量，d：地下水资源量，a：全年供水(用水)总量。北京市水资源储备危险系数模型：i=当全年供水(用水)总量一定时，水资源储备系数越小，水资源总量就越小，人均水资源就越少，水资源风险等级就越高，反之亦然。表11： 北京市水资源储备危险程度数据年份20012002200320042005200620072008全年水资源总量19.216.118.421.423.224.523.834.2地表水资源量7.85.36.18.27.66.07.612.8地下水资源量15.714.714.816.518.518.516.221.4水资源使用比例0.8170.8050.88040.86640.8889111很显然水资源储备系数越高，说明该城市缺水程度越严重经检验大于0.99，因此函数拟合精度很高，可以引用。图4： 北京市水资源储备危险程度图经计算验证了水资源储备系数越低，说明该城市缺水程度越严重的结论。这样我们就可以采取一些措施调整水资源使用过度系数和水资源储备系数，从而调节主要因素降低风险等级。七、模型的评价优点：1.我们采用多指标综合评价法，利用层次分析法确定要素权重。虽然方法简单，但是使用方便，便于推广。2.针对模型中使用的层次分析法的不足，我们建立熵权模糊分析法模型。丰富和改进水资源短缺风险评价方法。运用信息熵所反映数据本身的效用值来计算评价指标的权重系数，使得权重的确定有了一定的理论依据。同时，采用熵权与主观权重结合的方法确定综合权重，兼顾主观偏好与客观属性，评价结果更加合理可靠。3.针对在模型中我们算出的北京市水资源短缺主要危险因子，我们进一步引进水资源使用过度系数和水资源储备系数作为影响水资源的主要危险因子的因素。我们通过分析水资源使用过度系数和水资源储备系数，给出降低水资源风险的合理的方案。缺点：1.我们考虑北京水资源短缺影响因素，还不够全面。2.方法过于简单，最终评价等级的实际应用性会相对差一点。八、建议报告尊敬的政府领导：您好！北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。作为当代大学生我们有责任和义务，投身到国家的社会主义建设中去，为国家奉献自己的力量。我们通过建立合理的数学模型，科学地计算出北京水资源风险主要因子是人均水资源量和单位面积水资源占有量，同时合理地评价出北京市水资源短缺等级是严重缺水。在此提出一些建议，由于我们水平有限，不对之处恳请您批评指正。（一）进行“管道革命”首先要对自来水的输水管线进行根本性的维修，使它的漏损率降低到百分之十以下。据中国水协对全国593个城市的调查，2001年平均漏损率为15.6%；有关部门对2002年18省.市.自治区125个城市供水管网的调查统计，认为这些地区的平均漏损率为18.6%，背景的漏损率基本上与全国的平均水平相当。我们也经常从新闻中看到水管破裂造成“水漫金山”的报道。2004年1月12日的中国青年报报道说：“北京市年漏水量超过1亿立方米。” 针对这种情况，必须对现在的管线进行及时更新，只要漏损率降低一个百分点，北京就会节水770万立方米。如果由18%左右的漏损率降低为10%左右，可以节约近6000万立方米的水。（二）“马桶革命”1992年前后美国的纽约市因缺水而拟定了调水计划。预计耗资10亿美元。但进行严格的环境影响评价后，人们惊奇地发现，如果改造全城的抽水马桶.节省的水完全可以弥补供水缺口。于是调水计划被取消。该市花了近3亿美元全面更换抽水马桶，弥补了每天37万吨的供水缺口。100万只马桶得到改造，每年节水可以达到1.5亿立方米。南水北调给北京的水是12亿立方米，价格是6元/立方米，一年就是72亿元。如果北京节水1.5亿立方米，就可以每年节约南水北调用水费用9亿元。（三）减少资源的污染目前工业废水与生活污水对人体造成的污染，已普遍引起社会各