西城区高一第一学期数学期末试题及答案.pdf

子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 1 页 共 10 页 北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷 高一数学2017.1 试卷满分：试卷满分：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟分钟 A 卷卷 必修必修 模块模块 4本卷满分：本卷满分：100 分分 题号题号一一二二 三三 本卷总分本卷总分 171819 分数分数 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的. 1. 如果是第三象限的角，那么（） （A）sin0（B）cos0（C）tan0（D）以上都不对 2. 若向量(1, 2)a，( ,4)xb满足ab，则实数x等于（） （A）8（B）8（C）2（D）2 3. 若角的终边经过点( 4,3)，则tan（） （A） 4 3 （B） 4 3 （C） 3 4 （D） 3 4 4. 函数 ( )sin() 2 f xx是（） （A）奇函数，且在区间 (0,) 2 上单调递增（B）奇函数，且在区间 (0,) 2 上单调递减 （C）偶函数，且在区间 (0,) 2 上单调递增（D）偶函数，且在区间 (0,) 2 上单调递减 5. 函数( )sincosf xxx的图象（） （A）关于直线 4 x 对称（B）关于直线 4 x 对称 （C）关于直线 2 x 对称（D）关于直线 2 x 对称 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 2 页 共 10 页 6. 如图， 在ABC中， 点D在线段BC上， 且BD=2DC， 若AD ABAC ， 则 （ ） （A） 1 2 （B） 1 3 （C）2 （D） 2 3 7. 定义在R上，且最小正周期为的函数是 () （A）sin |yx（B）cos|yx（C）|sin|yx（D）|cos2 |yx 8. 设向量, a b的模分别为 2 和 3，且夹角为60，则|a+b|等于 () （A）13（B）13（C）19（D）19 10. 如图，半径为 1 的M切直线 AB 于 O 点，射线 OC 从 OA 出发， 绕着点 O， 顺时针方向旋转到 OB， 在旋转的过程中， OC 交M于点 P，记PMOx，弓形PNO（阴影部 分）的面积( )Sf x ，那么 ( )f x的图象是（） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. 9. 函数2 2sin()yx（其中0, 0） 的图象的一部分如图所示， 则 （） （A） 3 , 84 （B） , 84 （C） , 42 （D） 3 , 44 （A） 2O x y 2 （B） 2O x y 2 （C） 2O x y （D） 2O x y A BCD 2 2 2 2 y O26x AOB C M N P 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 3 页 共 10 页 11. 若向量( 12) ，a与向量( ,4)xb =平行，则实数x=_. 12. 若为第四象限的角，且 1 sin 3 ，则cos_；sin2_. 13. 将函数cos2yx的图象向左平移 4 个单位，所得图象对应的函数表达式为_. 14. 若,a b均为单位向量，且a与b的夹角为120，则ab与b的夹角等于_. 15. 已知 11 sinsin,coscos 35 xyxy，则cos()xy_. 16. 已知函数( )sin() (0,(0, )f xx满足 5 ( )()0 66 ff，给出以下四 个结论: 13； 26k，k N； 3 可能等于 3 4 ； 4 符合条件的有无数个，且均为整数. 其中所有正确的结论序号是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 36 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分） 已知(0,)，且 1 tan() 43 . （）求tan 2的值； （）求 sincos 2cossin 的值 18（本小题满分 12 分） 已知函数 ( )coscos() 3 f xxx. （）求函数( )f x的单调增区间； （）若直线ya与函数( )f x的图象无公共点，求实数 a 的取值范围 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 4 页 共 10 页 19（本小题满分 12 分） 如图，在直角梯形ABCD中，/AB CD，ABBC，2AB ，1CD ， (0)BCa a，P 为线段AD（含端点）上一个动点，设APxAD ，PB PCy ，则 得到函数( )yf x. （）求(1)f的值； （）对于任意(0,)a，求函数( )f x的最大值. B 卷卷学期综合学期综合本卷满分：本卷满分：50 分分 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. 1设全集U R，集合 |0Ax x， | 1Bxx，则() U AB _ 2已知函数 2 0, ,0, ( ) ln , xx f x xx 若( )2f a ，则实数a . 3定义在 R 上的函数 f (x)是奇函数，且( )f x在(0,)是增函数，(3)0f，则不等式 ( )0f x 的解集为_ 4函数 1 ( )() 22 xx f xx N的值域为_（其中x表示不大于 x 的最大整数，例 如3.153，0.70.） 5 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于 200 m2的 内接矩形花园（阴影部分）， 则其边长 x（单位：m）的取 值范围是_. 题号题号一一 二二 本卷总分本卷总分 678 分数分数 AB DC P x 30 m 30 m 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 5 页 共 10 页 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6（本小题满分 10 分） 已知函数 4 1 ( )log 1 x f x x . （）若 1 ( ) 2 f a ，求a的值； （）判断函数( )f x的奇偶性，并证明你的结论 7（本小题满分 10 分） 已知函数( )3xf x ，( ) | 3g xxa，其中aR. （）若函数( ) ( )h xf g x的图象关于直线2x 对称，求a的值； （）给出函数 ( )yg f x的零点个数，并说明理由. 8（本小题满分 10 分） 设函数)(xf的定义域为 R，如果存在函数( )g x，使得( )( )f xg x对于一切实数x都 成立，那么称)(xg为函数)(xf的一个承托函数. 已知函数 2 ( )f xaxbxc的图象经过点( 1,0). （）若1a ，2b 写出函数)(xf的一个承托函数（结论不要求注明）； （）判断是否存在常数, ,a b c，使得yx为函数)(xf的一个承托函数，且)(xf为 函数 2 11 22 yx的一个承托函数？若存在，求出, ,a b c的值；若不存在，说明理由 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 6 页 共 10 页 北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准2017.1 A 卷卷 必修必修 模块模块 4满分满分 100 分分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 1.C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.A. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11.212. 2 2 3 , 4 2 9 13. cos(2) 2 yx(或sin2yx ) 14.15015. 208 225 16.23 注：第注：第 16 题题少选得少选得 2 分，分，多选、错选不得分多选、错选不得分. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 36 分分. 17.（本小题满分 12 分） 解解：（）由 1 tan() 43 ，得 tan11 1tan3 ，3 分 解得tan2 .5 分 所以 2 2tan4 tan2 1tan3 .8 分 （）由tan2 ，得cos0. 将分式 sincos 2cossin 的分子分母同时除以cos, 得 sincostan11 2cossin2tan4 .12 分 18.（本小题满分 12 分） 解解: :（） ( )coscos() 3 f xxx cos(coscossinsin) 33 xxx2 分 2 13 cossin2 24 xx3 分 311 sin2cos2 444 xx4 分 11 sin(2) 264 x，6 分 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 7 页 共 10 页 由 2 22 + 262 kxk，得 + 36 kxk ， 所以( )f x的单调递增区间为 +,() 36 kkkZ,.8 分 （）因为 sin(2) 1,1 6 x , 所以函数 11 ( )sin(2) 264 f xx的值域为 1 3 , 4 4 .10 分 因为直线ya与函数( )f x的图象无公共点， 所以 13 (,)(,) 44 a .12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：解：（）如图，以点B为原点，以 AB，BC 所在的直线分别为 x，y 轴建立直角坐标系， 则(0,0)B，( 2,0)A ，(0, )Ca，( 1, )Da，(1, )ADa ，(2,0)AB ，(0, )BCa . 2 分 由APxAD , 得( ,)APx ax . 所以(2,)PBPAABxax ， (2,)PCPBBCx aax .4 分 所以 2222 (2)yPB PCxa xa x ， 即 222 ( )(1)(4)4f xaxax.6 分 所以(1)1f.7 分 （注：若根据数量积定义，直接得到(1)1f，则得 3 分） （）由（），知函数 222 ( )(1)(4)4f xaxax为二次函数，其图象开口向上， 且对称轴为 2 2 4 2(1) a x a ，8 分 因为对称轴 22 222 4(1)3131 2(1)2(1)22(1)2 aa x aaa ，0,1x， 10 分 所以当0x 时，( )f x取得最大值(0)4f.12 分 B 卷卷学期综合学期综合满分满分 50 分分 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分. ABx DC P y 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 8 页 共 10 页 1. 1,0)2. 2 2 或 2 e3.( 3,0)(3,)4.0,15.10,20 注：第注：第 2 题题少解不得分少解不得分. 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分分. 6.（本小题满分 10 分） 解解: :（）由 4 11 ( )log 12 a f a a ，得 1 2 1 a a ，2 分 解得3a .4 分 （）由函数 4 1 ( )log 1 x f x x 有意义，得 1 0 1 x x .5 分 所以函数( )f x的定义域为 |1x x ，或1x .6 分 因为 1 444 111 ()loglog ()log( ) 111 xxx fxf x xxx ， 所以()( )fxf x ， 即函数( )f x为奇函数.10 分 7.（本小题满分 10 分） 解解: : （）由函数( )3xf x ，( ) | 3g xxa， 得函数 | 3 ( ) ( )3 xa h xf g x .1 分 因为函数( )h x的图象关于直线2x 对称， 所以(0)(4)hh，即 | | 3|4| 3 33 aa ， 解得2a .3 分 （）方法一方法一：由题意，得 ( ) |3| 3 x g f xa. 由 ( ) |3| 30 x g f xa ，得|3| 3 x a，5 分 当3a时， 由30 x ，得33 x a， 所以方程|3| 3 x a无解， 即函数 ( )yg f x没有零点；6 分 当33a时， 子川教育致力于西城区名校教师课外辅导 高一数学第一学期期末试卷第 9 页 共 10 页 因为3xya在R上为增函数，值域为( ,)a ，且33a， 所以有且仅有一个 0 x使得 0 33 x a ，且对于任意的x，都有3 3 x a ， 所以函数 ( )yg f x有且仅有一个零点；8 分 当3a时， 因为3xya在R上为增函数，值域为( ,)a ，且3a， 所以有且仅有一个 0 x使得 0 33 x a ，有且仅有一个 1 x使得 1 33 x a ， 所以函数 ( )yg f x有两个零点. 综上，当3a时，函数 ( )yg f x没有零点； 当33a时，函数 ( )yg f x 有且仅有一个零点；当3a时，函数 ( )yg f x有两个零点.10 分 方法二方法二：由题意，得 ( ) |3| 3 x g f xa. 由 ( ) |3| 30 x g f xa ，得|3| 3 x a，5 分 即3 3 x a ，或3 3 x a ， 整理，得3 3 x a ，或3 3 x a . 1 考察方程3 3 x a 的解， 由函数3xy 在R上为增函数，且值域为(0,)， 得当30a， 即3a 时， 方程3 3 x a 有且仅有一解； 当03a， 即3a 时，方程3 3 x a 有无解；7 分 2 考察方程3 3 x a 的解， 由函数3xy 在R上为增函数，且值域为(0,)， 得当30a ，即3a 时，方程3 3 x a 有且仅有一解；当03a ，