中考数学压轴(三).docx

2011中考压轴（三）武汉22.如图，pa为o的切线，a为切点.过a作op的垂线ab，垂足为点c，交o于点b.延长bo与o交于点d，与pa的延长线交于点e.（1）求证：pb为o的切线；（2）若tanabe=，求sine的值.23.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围. 24.（1）如图1，在abc中，点d，e，q分别在ab，ac，bc上，且debc，aq交de于点p.求证：. （2）如图，在abc中，bac=90，正方形defg的四个顶点在abc的边上，连接ag，af分别交de于m，n两点.如图2，若ab=ac=1，直接写出mn的长；如图3，求证mn2=dmen.25.如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过a（-3，0），b（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为m，直线y=-2x+9与y轴交于点c，与直线om交于点d.现将抛物线平移，保持顶点在直线od上.若平移的抛物线与射线cd（含端点c）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于e，f两点.问在y轴的负半轴上是否存在点p，使pef的内心在y轴上.若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. abcdefabcmnpq衢州23、abc是一张等腰直角三角形纸板，c=rt，ac=bc=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种甲剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形(第23题)图1面积大？请说明理由。(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的ade和bdf中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正乙方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为，继续操作下去，则第10次剪取时，；(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。abcdefabcde图3图2ab/cdkefoyx24、(本题12分)已知两直线，分别经过点a(1，0)，点b，并且当两直线同时相交于y正半轴的点c时，恰好有，经过点a、b、c的抛物线的对称轴与直线交于点k，如图所示。(1)求点c的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(第24题)(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线绕点c旋转时，与抛物线的另一个交点为m，请找出使mck为等腰三角形的点m，简述理由，并写出点m的坐标。1 凉山州我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有a型、b型、c型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）a型22b型42c型16车型abc每辆车运费（元）150018002000（1） 设a型汽车安排辆，b 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。（2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）ba第26题图2 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。3 如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。4 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。bdaoahacaeamafaa27题图（1） 求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长。5 如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxobmnca28题图株洲22如图，为的直径，为的切线，交于点， 为上一点，（1）求证：；（2）若，求的长23如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.（1）求证：；（2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形24孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标图1图2南京26如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，p为bc的中点动点q从点p出发，沿射线pc方向以2/s的速度运动，以p为圆心，pq长为半径作圆设点q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线ab与p的位置关系，并说明理由；已知o为abc的外接圆，若p与o相切，求t的值abcpqo(第26题)27如图，p为abc内一点，连接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称p为abc的自相似点如图，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中线，过点b作becd，垂足为e，试说明e是abc的自相似点在abc中，abc如图，利用尺规作出abc的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）；若abc的内心p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数bbbcccaaadpe(第27题)28问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究1xyo134522354（第28题）11我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案a第20题ncbdefmoo20、（7分）（2011济宁）如图，ab是o的直径，am和bn是它的两条切线，de切o于点e，交am与于点d，交bn于点c，f是cd的中点，连接of。（1） 求证：odbe;(2) 猜想：of与cd有何数量关系？并说明理由。21、（8分）（2011济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）22、（2011济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村a和李村b送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥o为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为a（2，3），b（12，7）。(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥o多远的地方可使所用输水管道最短？(2)、水泵站建在距离大桥o多远的地方，可使它到张村、李村的maynbdpxc第23题oc距离相等？cbad/km/km2 4 6 8 10 128642第22题23、（2011济宁）如图，第一象限内半径为2的c与y轴相切于点a，作直径ad，过点d作c的切线l交x轴于点b，p为直线l上一动点，已知直线pa的解析式为：y=kx+3。(1) 设点p的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。(2)设c与pa交于点m，与ab交于点n，则不论动点p处于直线l上（除点b以外）的什么位置时，都有amnabp。请你对于点p处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使amn的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。盐城26利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27情境观察将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示.将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a)、b在同一条直线上，如图2所示图1 图2观察图2可知：与bc相等的线段是 ，cac= 问题探究如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q. 试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论.图4图3拓展延伸如图4，abc中，agbc于点g，分别以ab、ac为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h. 若ab= k ae，ac= k af，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由.28如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点a，且与x轴交于点b.（1）求点a和点b的坐标；（2）过点a作acy轴于点c，过点b作直线ly轴动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿oca的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒.当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由（备用图）河北23如图12，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag.abcdekg图11求证：de=dg；dedg；尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；连接中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；当时，衣直接写出的值.24已知a、b两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由a地运往b地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.图13火车汽车s(千米)t(时)2120200o现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中），上周货运量折线统计图（如图13中）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.65228017181920212223242517201922222324周一周二周三周四周五周六周日时间货运量（吨）图13 汽车的速度为_千米/时，火车的速度为_千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽y火；（总费用=运输费冷藏费固定费用）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25如图14至图14中，两平行线ab、cd音的距离均为6，点m为ab上一定点.badc6图14 badc6图14 badc6图14 badc6图14 poooopppmmmmnn思考：如图14中，圆心为o的半圆形纸片在ab、cd之间（包括ab、cd），其直径mn在ab上，mn=8，点p为半圆上一点，设mop=，当=_度时，点p到cd的距离最小，最小值为_.探究一在图14的基础上，以点m为旋转中心，在ab、cd之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14，得到最大旋转角bmo=_度，此时点n到cd的距离是_.探究二将图14中的扇形纸片nop按下面对的要求剪掉，使扇形纸片mop绕点m在ab、cd之间顺时针旋转.如图14，当=60时，求在旋转过程中，点p到cd的最小距离，并请指出旋转角bmo的最大值：如图14，在扇形纸片mop旋转过程中，要保证点p能落在直线cd上，请确定的取值范围.（参考数据：sin49=，cos41=，tan37=）台州23(12分)如图1，ad和ae分别是abc的bc边上的高和中线，点d是垂足，点e是bc的中点，规定：a特别地，当点d、e重合时，规定：a0另外，对b、c作类似的规定abedcabc图1图2图3(1)如图2，在abc中，c90，a30，求a、c； (2)在每个小正方形边长均为1的44的方格纸上，画一个abc，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且a2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“p”，假命题打“”)：若abc中a1，则abc为锐角三角形；【 】若abc中a1，则abc为锐角三角形；【 】若abc中a1，则abc为锐角三角形【 】24(14分)已知抛物线ya(xm)2n与y轴交于点a，它的顶点为点b，点a、b关于原点o的对称点分别为c、d若a、b、c、d中任何三点都不在一直线上，则称四边形abcd为抛物线的伴随四边形，直线ab为抛物线的伴随直线(1)如图1，求抛物线y(x2)21的伴随直线的解析式(2)如图2，若抛物线ya(xm)2n(m0)的伴随直线是yx3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式(3)如图3，若抛物线ya(xm)2n的伴随直线是y2xb(b0)，且伴随四边形abcd是矩形用含b的代数式表示m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由abdcoxyyyooxx图1图2图3宿迁26如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与x、y轴分别交于点a、b（1）判断p是否在线段ab上，并说明理由；（2）求aob的面积；（3）q是反比例函数y（x0）图象上异于点p的另一点，请以q为圆心，qo（第26题） 半径画圆与x、y轴分别交于点m、n，连接an、mb求证：anmb（第27题）27如图，在边长为2的正方形abcd中，p为ab的中点，q为边cd上一动点，设dqt（0t2），线段pq的垂直平分线分别交边ad、bc于点m、n，过q作qeab于点e，过m作mfbc于点f （1）当t1时，求证：peqnfm； （2）顺次连接p、m、q、n，设四边形pmqn的面积为s，求出s与自变量t之间的函数关系式，并求s的最小值28如图，在rtabc中，b90，ab1，bc，以点c为圆心，cb为半径的弧交ca于点d；以点a为圆心，ad为半径的弧交ab于点e（1）求ae的长度；第24题图（第28题）（2）分别以点a、e为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点f（f与c在ab两侧），连接af、ef，设ef交弧de所在的圆于点g，连接ag，试猜想eag的大小，并说明理由茂名24.如图，p与轴相切于坐标原点o（0，0），与轴相交于点a（5，0），过点a的直线ab与轴的正半轴交于点b，与p交于点c（1）已知ac=3，求点的坐标； （分） （2）若ac=, d是o的中点问：点o、p、c、d四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值（用含的代数式表示） （分） 解：第25题图第25题图第24题备用图25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，b(1，0)，c（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点m（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点p为抛物线（）上的一点，若以a、o、m、p为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点p的坐标； （2分）（3）连接ac探索：在直线ac下方的抛物线上是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请你求出点n的坐标；若不存在，请你说明理由 （3分）黄冈22（8分）在圆内接四边形abcd中，cd为bca外角的平分线，f为弧ad上一点，bc=af，延长df与ba的延长线交于e求证abd为等腰三角形求证acaf=dffe23（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？fmnn1m1f1oyxl第22题图24（14分）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分别过m、n作直线l：y=1的垂线，垂足分