江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题(一).doc

江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题（一）2011年1月（必做题 ）参考公式:扇形面积公式.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷的相应位置上.1已知集合，若，则实数的值为_. 2 2.已知复数若为实数，则实数m= . 23.若关于的不等式的解集为，则实数=_ ；24已知角的终边经过点p（，），且，则的值为 . 5根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_43206设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若； 若，则； 若；其中所有正确命题的序号是 7.已知函数在处的切线与直线垂直，则函数的单调增区间为_结束 开始 p 0 n 1 p n n1 输出n y n （第8题） p0.99 8右图是一个算法的流程图，最后输出的n 100解析：9.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是_10. 矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 . 11.已知d是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24 围成的区域与区域d的公共部分的面积为 12如图，已知、是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆 相切于点，且点为线段的中点，则 椭圆的离心率为 . 13、已知f(x)x33x，过a(1，m)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是_ （3，2）14. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）在中， 所对边分别为.已知,且.（）求大小；（）若求的面积s的大小.15. 解：（i），0. 2分4分 6分 8分（ii） 中，. 10分 12分的面积 14分abcdefgo16（本题满分14分）如图，和都是等边三角形，分别是的中点，是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面。bacdefgoh16（本题满分14分）证明：（1）连接和，因为为的中点，和都是等边三角形，所以，又，所以平面， （5分）又平面，所以。 （7分）（2）设和交于点，连接，在等边三角形中，分别是的中点，所以为重心，又为中点，是的中点，所以，在三角形中， ， （10分）所以，又平面，平面，所以平面。 （14分）17. （本题满分15分） 已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.17.（1）解：为等差数列， 又，是方程的两个根又公差，. .5分（2）由,是某等比数列的连续三项， 即 ，解得. -9分（3）由(1)知，,-10分假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由， 得,解得.-13分,易知数列为等差数列.-15分【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知， 得恒成立，可得. -14分,易知数列为等差数列.-15分【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.18（本题满分15分）已知椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以om为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值。18、解：（1）由，得 1分又由点m在准线上，得 2分故， 从而 4分所以椭圆方程为 5分（2）以om为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 7分因为以om为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 9分所以，解得所求圆的方程为 10分（3）方法一：由平几知：直线om：，直线fn： 由得所以线段on的长为定值。 方法二、设，则-12分又所以，为定值。-15分19. （本题满分16分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1) 设,分别用,表示弓形的面积;(2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? (参考公式:扇形面积公式)观赏样板地花木地草皮地草皮地19.（1），, .- 3 分 又，,.- 6 分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, -9分 . .-10分设 . , -12分上为减函数； 上为增函数. -14 分当时，取到最小值,此时总利润最大. 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. -16 分【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力.20（本题满分16分）已知函数（1）若时，函数在其定义域是增函数，求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；（3）设函数的图象c1与函数的图象c2交于p、q，过线段pq的中点r作轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，问是否存在点r，使c1在m处的切线与c2在n处的切线平行？若存在，求出r的横坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）依题意：上是增函数，恒成立，b的取值范围为-5分（2）设则函数化为，当上为增函数，当时，-7分当当上为减函数，当时，-9分综上所述，当当时，；-10